2022年广西贺州市中考数学试卷解析版

2022年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）

1.（3分）下列各数中，-1的相反数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）如图，直线°,人被直线c所截，下列各组角是同位角的

A.N1与N2B.N1与N3C.N2与N3D.N3与N4

3.（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓

球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的

概率是（）

A.1B.1

53

4.（3分）下面四个几何体中,

5.（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即

11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（)

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

6.（3分）如图，在RtAAfiC中，ZC=90°,N3=56°,则NA

的度数为（）

A

Cn

A.34°B.44°C.124°D.134°

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.%3+%3=予B.X64-A??=A:2C.（3A3）2=6VD.%2・如=£

8.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,则S&ADE：

SAABC的值是（）

A

A

A•奈B•急C-fD.3

5

9.（3分）已知一次函数y=京+b的图象如图所示则y=~kx+b与

丁=上的图象为（）

X

y\,y=kx+b

,4

A.B.

yy

x/o\/x

C./\|D.\l

10.（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点石在。4上，以点。为

圆心、OE为半径作圆弧交。3于点孔连接£尸，已知阴影部分面

积为ir-2,则用的长度为（）

A.&B.2C.2&D.372

11.（3分）已知二次函数y=2/-4%-1在OWxWa时，y取得的最

大值为15,则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单

方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人

所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆

锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已

知圆锥体底面半径是6c/〃，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液

体高是7CM.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体

的高度为（）

D.5cm

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填

在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）

13.（3分）若G在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

是.

14.（3分）因式分解：3m2-12=.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△QAB为等腰三角形，0A

=43=5,点B到％轴的距离为4,若将△0A3绕点。逆时针旋

转90。，得到△OA'B',则点的坐标为.

17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,

5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，

第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的

概率为.

18.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=S,BC=6,E,尸分别是

AD,A3的中点，N4DC的平分线交A8于点G,点P是线段QG

上的一个动点，则△PE厂的周长最小值为.

三、解答题：（本大题共8题，共66分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：“Z豕+1-2|+（&-1）°-tan45°.

20.（6分）解方程：红=，-2.

x-44-x

21.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间

归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采

用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在

模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,

100（单位:分）.

（1）该小组学生成绩的中位数是,众数是;

（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩

的平均分和优秀率（百分率保留整数）.

22.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴,

美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方

式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度A3,因为不

能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2根的测角器在与烟

囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的

仰角NB'CA=60°,ZB,D'A=30°,同时量得CD为

60m.问烟囱A3的高度为多少米？（精确至！JO.lm,参考数据：加

-1.414,73^1.732）

归融。_____c%60

B（单位：m）

23.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，点石，厂分别在AD,BC

上，且互）=3R连接AFCE,AC,EF,且AC与E/相交于点

O.

（1）求证：四边形ARSE是平行四边形；

（2）若4c平分/项石，AC=8,tanND4C=3,求四边形AFCE

的面积.

BF

24.（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥

会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某

商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品

每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元,

则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为％元时，求该商品销售

量y与％之间的函数关系式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润卬最大，

最大利润是多少元？

25.(10分)如图，△ABC内接于。O,4B是直径，延长A3到点E,

使得BE=BC=6,连接EC,且NEC3=NCA8,点Q是右上的点,

连接A。，CD,且CD交A3于点E

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若BC平分/ECD,求AQ的长.

26.(12分)如图，抛物线y=-%2+b%+c过点A(-1,0),B(3,0),

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的

等腰三角形时，求点。的坐标；

(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，

使得SMCM=S"~?若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说

明理由.

2022年广西贺州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）

1.（3分）下列各数中，-1的相反数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：-1的相反数是：1.

故选：C.

2.（3分）如图，直线a,。被直线c所截，下列各组角是同位角的

A.N1与N2B.N1与N3C.N2与N3D.N3与N4

【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、N1和N2是对顶角，故A错误；

B、N1和N3是同位角，故3正确；

C、N2和N3是内错角，故。错误；

D、N3和N4是邻补角，故。错误.

故选：B.

3.（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓

球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的

概率是（）

A.1B.1C.2D.1

5355

【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色

乒乓球的有3种，

•••随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为当

5

故选：D.

4.（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）

【解答】解：A.长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意;

B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；

C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；

D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意.

故选：A.

5.（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即

11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

【解答】解：11930000=1.193X107.

故选：C.

6.（3分）如图，在RtAAfiC中，ZC=90°，N3=56°，则NA

的度数为（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,

则NB+NA=90°,

'：ZB=56°,

AZA=90°-56°=34°,

故选：A.

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.%3+%3=予B.必+如=%2C.（3%3）2=6/D.

【解答】解：♦.•％3+%3=2¥3,

...选项A不符合题意；

W%3=/,,

选项3不符合题意；

（33）』9宿

...选项C不符合题意；

Vx2*x3=x5,

二.选项。符合题意，

故选：D.

8.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,则S.DE：

SAABC的值是（）

B.-ActD.3

【解答】解：-：DE//BC,

SHADESSAABC，

,:DE=2,BC=5,

•**S&ABC的值为上，

故选：B.

9.（3分）已知一次函数的图象如图所示，则y=-丘+。与

了=史的图象为（）

【解答】解：根据一次函数旷=履+8的图象位置，可判断2>0、b

>0.

所以-攵VO.

再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，

故选：A.

10.（3分）如图，在等腰直角△OA8中，点E在OA上，以点。为

圆心、OE为半径作圆弧交08于点尸，连接ER已知阴影部分面

积为71-2,则族的长度为（）

A.,y2B.2C.2^2D.3^/2

【解答】解：OE=OF=r,

则90。

360°2r乙

：.r=2,

在RtZ^OEb中，

故选：C.

11.（3分）已知二次函数y=2%2-4%-1在OWxWa时，y取得的最

大值为15,则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：二•二次函数y=2£-4x-1=2（x-1）2-3,

.••抛物线的对称轴为％=1,顶点（1,-3）,

当尸-3时，x=l,

当y=15时，2（x-1）2-3=15,

解得％=4或%=-2,

•.•当时，y的最大值为15,

••Q^4,

故选：D.

12.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单

方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人

所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆

锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已

知圆锥体底面半径是6c/x,高是6cm；圆柱体底面半径是3cm,液

体高是7的.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体

3cmC.4cmD.5cm

【解答】解:如图:

•.•圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

...△€:£)£也是等腰直角三角形，即CO=QE,

由已知可得：液体的体积为nX32><7=63n(c/),圆锥的体积为

A/nX62><6=72n(cm3),

3

计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72ir-63n=9n

(cm3)，

设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为Mm，则CD=DE=(6

-%)cm,

2*(6-x)=9TT,

3

(6-%)3=27,

解得％=3,

二.计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm,

故选：B.

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填

在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效)

13.(3分)若«石在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是x

-5.

【解答】解：式子生在实数范围内有意义，则X-510,

故实数％的取值范围是：％N5.

故答案为：%15.

14.(3分)因式分解：3/72=3(m+2)(m-2).

【解答】解：3m2-12,

=3(加-4),

=3("z+2)(m-2).

故答案为：3(m+2)(m-2).

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△0A8为等腰三角形，0A

=48=5,点8到％轴的距离为4,若将△OAB绕点O逆时针旋

转90°,得到△OA'B',则点)的坐标为(-4,8).

【解答】解：过点3作3N_Lx轴，过点"作"A/J_y轴,

：.ZB'MO=ZBNO=90°,

,.,OA=A3=5,点8到入轴的距离为4,

：.AN=3,

：.ON=8,

\•将△Q4B绕点O逆时针旋转90°,得到△04'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

:./BOA'+ZB'OA'=ZBOA+ZBOA',

：.ZBOA=ZB'OA1,

AAAOB^AA'OB'(AAS),

：.0M=0N=8,B'M=BN=4,

：.B'(-4,8),

故答案为：(-4,8).

16.(3分)若实数m,n满足依-n-5|+V2m+n-4=0,则3〃z+〃=7

【解答】解：n-5|+/嬴G=0，

m-n-5=0,2m+n-4=0,

••tn--3,n———2,

3m+n=9-2=7.

故答案为：7.

17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,

5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，

第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的

概率为_1

【解答】解：画树状图如下:

开始

123456123456123456123456123456123456

共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12

种，

•••两位数能被3整除的概率为12=1,

363

故答案为：—.

3

18.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=S,BC=6,E,尸分别是

AD,AB的中点，NAZX;的平分线交AB于点G,点P是线段QG

上的一个动点，则尸的周长最小值为3±的.

【解答】解：如图，在QC上截取QT,使得DT=DE,连接FT,

过点T作7HLA3于点

•••四边形A8CO是矩形,

AZA=ZADT=90°,

VZAHT=90°,

二.四边形AH77）是矩形，

'：AE=DE=1AD=3.AF=FB=1AB=4,

22

：.AH=DT=3,HF=AF-AH^4-3=1,HT=AD=6,

FT=VFH2+TH2=Vl2+62=V37，

•.•。6平分/4。。，DE=DT,

:.E、T关于。G对称，

：.PE=PT,

PE+PF=PF+PT^FT=V37,

:EF=VAE2+AF2=VS2+42=5，

.,.△EFP的周长的最小值为5+737，

故答案为：5+^37.

三、解答题：（本大题共8题，共66分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：示+|-2|+（依-1）°-tan45°.

【解答】解：亿豕+52|+（G1）。-tan45°

=3+2+1-1

=5.

20.（6分）解方程：

x-44-x

【解答】解：方程量表同时乘以最简公分母（％-4）,

得3-x=-1-2（%-4）,

去括号，得3-%=-1-2x+8,

解方程，得％=4,

检验：当％=4时-，％-4=0,

.\%=4不是原方程的解，原分式方程无解.

21.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间

归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采

用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在

模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,

100（单位：分）.

（1）该小组学生成绩的中位数是95分，众数是98分

（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩

的平均分和优秀率（百分率保留整数）.

【解答】解:（1）将7人的成绩重新排列为88,92,94,95,98,

98,100,

所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，

故答案为：95分，98分；

（2）该组成员成绩的平均分为工X（98+94+92+88+95+98+100）=

7

95（分），

95分（含95分）以上人数为4人，

所以优秀率为9X100%p57%,

7

答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.

22.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴,

美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方

式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度因为不

能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2根的测角器在与烟

囱底部3成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的

仰角N8'CA=60°,ZB'D'A=30°,同时量得CD为

60m.问烟囱A3的高度为多少米？（精确至1」0.1加，参考数据：近

^1.414,y-1.732）

in)

【解答】解：由题意得：

BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=Z）C=60米，

VZACB'是△A。'C的一个外角，

r.ZD/AC=ZACB'-AAD'B'=30°,

AZAD'C=ZD'AC=30°,

：.D'C=AC=60米，

在RtZ\AC'B'中，ZACB'=60°,

：.AB'=AC・sin60°=60X近=30料（米），

2

：.AB=AB'+BB'=3073+1.2^53.2（米），

烟囱AB的高度约为53.2米.

23.（8分）如图，在平行四边形ABCQ中，点E,尸分别在AD,BC

上，且&）=3凡连接AF,CE,AC,EF,且AC与后/相交于点

O.

(1)求证：四边形4FCE是平行四边形;

（2）若4c平分NE4E,AC=8,tanZ£）AC=1,求四边形AFCE

4

的面积.

BC

【解答】（1）证明：•••在平行四边形ABC。中,

AD=BC.AE//FC,

•：ED=BF,

：.AD-ED=BC-BF,

：.AE=FC,

...四边形A尸CE是平行四边形；

（2）解：'：AE//FC,

ZEAC=ZACF,

:./EAC=/FAC,

：.ZACF=ZFAC,

：.AF=FC,

•二四边形AFCE是平行四边形，

二.平行四边形ARSE是菱形，

.•.AO=X4C=4,ACLEF,

2

在RtZXAOE中，40=4,tanZDAC=l,

4

「.£0=3,

SMEO=^-AO*EO=6,

2

S菱形=4SZ\AEO=24.

24.（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥

会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某

商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品

每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元,

则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为％元时，求该商品销售

量y与％之间的函数关系式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，

最大利润是多少元？

【解答】解：(1)根据题意，得y=200-*X4(%-48)

=-2x+296,

二.y与％之间的函数关系式：y=-2x+296；

(2)根据题意，得W=(%-34)(-2x+296)

=-2(%-91)2+6498,

'：a=-2<0,

.•.抛物线开口向下，卬有最大值，

当x=91时一，卬财值=6498,

答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大

利润是6498元.

25.(10分)如图，△ABC内接于。O,4B是直径，延长A3到点E,

使得8E=8C=6,连接EC,且NEC3=NCA3,点。是定上的