毕业论文关于培养初一学生数学发散思维的探讨

关于培养初一学生数学发散思维的探讨目录一绪论11.1问题提出的背景11.1.1问题提出的现实状况11.1.2问题提出的理论根底11.2研究问题的过程11.2.1研究问题的方法11.2.2研究问题的结果11.3研究问题的意义1二问题的分析12.1初一学生的分析12.1.1初一学生的性格分析12.1.2初一学生的思维方式分析12.2有助于培养学生的创新思维1三提高初中生发散思维的策略13.1教师需要具备一定的发散思维素质。13.2多角度的去对待问题13.2.1鼓励学生去主动的发现问题、解决问题。13.2.2从不同角度去对待问题13.3采用微课形式教学13.3.1微课的概念13.3.2微课教学有利于发散思维的培养13.4家庭教育和学校教育相结合13.4.1现在家庭教育的现状13.4.2家庭教育与学校教育14案例分析1参考文献1附录…………151绪论在知识经济的挑战下，面临严峻的教育情况，我国新一轮的课程改革开场了。为了改变传统课堂教学中的“重结论、请过程；重训练、轻意识；重演绎、轻发现；重传授、轻感悟；重抽象，轻实验；重智商、轻情商〞的误区，我国做出了多方面的改革。一方面，根据学生开展的不均衡性，在学生的感知、思维、记忆、想象等方面都存在着不同的关键期，如果教师把握住学生开展的关键期，适时的采取教育措施，势必令学生获得最正确的开展。初一的学生正处于青春期，处于人生中最关键的开展阶段，想象力丰富，积极性强，如果适时的加以引导启发，定会为以后的学习奠定一个良好的根底。另一方面，学生不仅在教学过程中的地位发生了变化，而且其本质特征也得到了更多的教育工作者的关注。经科学研究说明，我国的学生随着年级的升高，创造力呈下降趋势，“高分低能〞的现象也屡见不鲜。这样的结果显然不利于我国各方面的开展。数学作为一门培养逻辑思维、形象思维、发散思维等的学科，越来越受到人们的重视。在此，我将对初一学生发散思维的培养做一定的探讨。1.1问题提出的背景1.1.1问题提出的现实状况我在实习期间，应年级要求，就刚刚讲完的平方根一章编写月考题。题目包括讲过的例题、学生们做过的练习题、变式以后的题目以及对题目改变但是方法不变的题目。在我看来，这套试卷的难度0.3，偏简单，因为是月考题，主要是对学生们进展学习中的形成性评价，借此来掌握学生这一章的学习情况。然而，事情远远的出乎我的意料。根据学生的成绩而定，这套试卷的难度竟然到达了0.7。这件事情给了我很深的打击，同时，也让我疑惑，为什么都是做过的题目，只是在那根底上稍加变式，学生怎么就不会做了呢？难道真的是这套试卷太过困难吗？为此，我参考了几位教师的教案，并借了包括了优秀学生、中等学生、学习较差在的十几试卷做调查。结果显示令我为之震撼，对于三类题目的正确率如以下表格显示：优秀学生中等学生学习较差学生已做过的题目95%75%60%变式的题目40%22%10%题目变化解题方法不变的题目10%5%1%为什么会出现这种情况呢？为了找到其中的原因，我进展了例题和考题的比照，局部如下：例题：4的算术平方根为：4的平方根为：答案：2±2。总结：一个正数有一个算术平方根且为正数，一个正数有两个平方根且互为相反数。考点：算术平方根和平方根的概念。考题：假设2m-3与3m-2是同一个正数的两个平方根，求m的值。答案：依题意的2m-3+〔3m-2〕=0解得m=1，所以，m的值为1。【分析】这道考题的考点为平方根的概念，然而得分率仅为46%。但是它和所讲的例题的考点一样，即考察平方根的概念中的“互为相反数〞。那么，为什么同样的考点，得分率为什么会不高呢？究其原因，在于教师在教学过程中，无视了发散思维的培养，导致学生在做题过程中，不能做到举一反三。考题：2a-1与-a+5是m的平方根，求m的值答案：解：〔1〕当2a-1=-a+2时，a=2，所以m=〔2a-1〕²=9〔2〕当2a-1+〔-a+5〕=0时，a=-4，所以m=〔2a-1〕²=81【分析】这道考题是在原例题变式的根底上编写出来的，考察平方根的概念以及分类整合的数学思想方法。这道题得总分值的概率几乎为0。很明显的，我们可以看到第一道考题的考点与例题的考点完全一样，然而得分率仅为46%，第二道考题中的考点在例题的根底上，增加了分类整合的数学思想方法的考察，然而总分值率几乎为0，为什么呢？究其原因，在于教师在教学过程中，没有对例题进展一系列的变式去加深学生对知识点的掌握，无视了发散思维的培养，导致学生在做题过程中，不能做到举一反三。从而令难度系数本来为0.3的试卷变成了难度系数为0.7的试卷。在教学过程中，学习迁移起着举足轻重的作用，发散思维又和学习迁移能力息息相关。由上述分析可知培养初一学生发散思维迫在眉睫！1.1.2问题提出的理论根底发散思维又叫做求异思维、分散思维、辐射思维等。这种思维是对信息进展多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或者发现多种解答和多种结果的思维方式，这种思维的主要特点是思路广阔，求异与创新。这种思维没有一定的方向和围，不墨守成规，不局限于传统方法。逆向思维、侧向思维和多向思维是发散思维的三种重要形式。发散思维具有思维的变通性〔思维灵活、随机应变〕、流畅性〔思维敏捷、反响迅速〕和独特性〔对问题能提出超乎寻常的、独特、新颖的见解〕。1.2研究问题的过程1.2.1研究问题的方法我通过调查问卷和访谈法等方法，对初一年级的三个班进展了研究。调查问卷见附录。在进展个别访谈法的调查中，按照比例，我一共抽取了三个班的18名学生，其中，学习优秀者、中等成绩者和学习较差者各占三分之一。下面是和其中一个学习优秀的同学的访谈记录片段：师：进入初中这段时间，还习惯吗？生：感觉挺好的师：感觉数学学习压力大不大生：不大，数学都比拟简单，课上的容也都能理解。平时有时间的时候，还可以和同学打会篮球师：你还喜欢打篮球啊？！什么时候开场学打篮球的？生：很早就会了，我爸爸教我的师：哇，那你篮球肯定打的不错。你在小学阶段也经常打篮球吗？生：嗯……五六年级的时候就很少了，那个时候学习压力大，爸爸妈妈整天的监视我学习，怕我考不上初中。师：那还真是不容易呢，那你在六年级的时候，你的数学课时怎么上的？生：别提了，整天的做题做题，挺让人头疼的。教师上课几乎就是讲练习题，讲试卷，那时候，就感觉数学是最难的，做都做不完的题。师：你们那时候就要做那么多的题啊，那你们教师只是单纯的讲题吗？没有给你们归类集中性的给你们讲吗？生：额……貌似有吧……师：那时候你们教师有没有经常给你们做变式题目的？生：没有！我在上初中之前，就不知道变式是什么意思师：这样啊，那你现在的数学教师教师是怎么讲课的？生：讲知识点，例题，习题，喊我们上去做练习题啊什么的师：那教师有没有经常给你们做变式题目的生：有，但是比拟少师：恩，你是怎么理解发散思维的？生：发散思维？额……就是一题多解类型的那种吗？师：恩，说对了一小局部，发散思维其实就是多角度的去对待问题，解决问题。平时的练习中就包括了一题多解、多题一解还有变式问题等等。如果给你一道在原题根底上的变式题目，你做正确的概率有多大？生：这个不敢说，我比拟触这类的题目，平时练习的时候正确率就不是很高师：恩，大致情况我了解了。1.2.2研究问题的结果根据对调查问卷以及对学生的访谈的结果分析，我得出如下结果：小学期间就了解发散思维的学生仅为8%，进入初中了解发散思维的为43%，对发散思维有自己的观点的仅为20%。1.3研究问题的意义一方面，?新课标?强调“从两能到四能〞的转变，四能分别是发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力。而发散思维，即是在教师的引导下，带着学生多角度、多方向的理解。换句话说，如果学生具备了良好的发散思维的素质，那么学生就会在做完一道题以后，很自然的问一句“问什么〞“还可以从什么角度去思考问题呢？〞等等，从而，到达培养学生“思能〞的目的。另一方面，在新课改的趋势下，学生的主体性愈来愈受到重视。而创造性是学生主体性的最高表现形式。创造性思维是聚合思维和发散思维的整合。其中，发散思维占据主要地位。由此可见，研究初一学生发散思维的培养有助于学生创新能力的培养。2问题的分析2.1初一学生的分析2.1.1初一学生的性格分析性格是指人们对现实的态度和行为方式中的比拟稳定的心理特征的综合。它是在一定遗传素质的根底上，通过个体与环境的相互作用而逐步开展起来的。在影响性格形成的两大因素——遗传和环境中，遗传是性格形成和开展的特质根底，而社会环境那么起着决定性作用。人的性格不是完全天赋的，而是通过人的生活实践，在外界生活条件和人的心理活动的相互作用之中形成和培养起来的，它的形成过程是主体与客体相互作用的过程。虽然性格不是个性的全部，但它是表现一个人的社会性及精神面貌的主要标志，它是和一个人的人生观、世界观相联系的。初一学生刚刚从小学进入初中，对新的环境和新的朋友等都充满了好奇。在认知风格方面，初一学生已经有了一定的客观、全面地评价自己和他人的能力，对具体事物的看法也还比拟客观。这这阶段的学生，比拟争强好胜，碰到问题或碰到困难时，能否自己独立解决取决于问题和困难的难度。在一般情况下他们能自己拿主意，自己去解决问题，但当问题超出自己能力围时，他们对他人的依赖性那么较高，尚缺乏在这种情景中独立思考的能力。在情绪特征方面，初一学生的开展处于较低水平。具体表现在思维灵活，活泼好动，创造力较强，但是叛逆，容易形成逆反心理等。2.1.2初一学生的思维方式分析瑞士儿童心理学家皮亚杰认为，思维或智慧的开展是整个心理开展的核心，其开展阶段的主要特点是：阶段出现的先后顺序固定不变，每一阶段都有其独特的图式或认知构造，图式或认知构造的开展是一个连续建构的过程。他把个体思维开展的过程分为了四个阶段，其中初一学生属于形式运算阶段。这一阶段又称命题运算阶段，与前一阶段〔具体运算阶段〕相比，其最大的特点是儿童的思维已摆脱具体事物的束缚，着眼于抽象概念上。也就是说，他们能把容与形式区分开来，对假设进展推理。因此，这一时期的思维更具灵活性、系统性和抽象性。如果在这个阶段，稍加引导，培养其在解题过程胆联想、大胆猜测，发散思维，势必事半功倍。另外，义务阶段的数学课程，“其根本出发点是促进学生全面、持续、和谐的开展〞、为了到达这个目的，它要求数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，先从学生已有的生活经历出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展。〞发散思维的培养不是一蹴而就的，而是在教学过程过循循渐进而形成的。这就要求教育工作者多从实际出发，从学生学习数学的心理规律出发，利用初一学生的好奇心，思维的灵活性不断的给予刺激，使其在成长开展中，通过同化和顺应机制，集体的图式从相对较低水平的平衡，到该平衡被打破，开展到相对较高的水平平衡的建立，个体的认知水平也相应的到达另一个新的台阶。我们要做到是引导学生自己去发现问题、探索问题和解决问题，突破自己，注重学生有没有学会怎么学，而不是一味的关心学生学到了什么。2.2有助于培养学生的创新思维创造力是人类区别于动物的最根本的标志之一，也是智力开发的最高目标。创造力的培养无论对于个体，还是对于整个民族和人类，都具有重大而深远的意义。创造力人人皆有。但表现在每个人身上的创造力的大小，除了局部受遗传因素影响外，主要取决于后天创造力开发的。在我国的传统教育中，由于历来存在重统一，轻个性；重书本，轻实践；重分数，轻能力；重知识灌输，轻主动创新等弊端。结果压抑了学生的个性，阻碍了学生创造意识与创造力的开展。所以，在新一轮课程改革中，将创造力的培养视为重中之重。在20世纪60年代吉尔夫特对智力的早期研究之后，发散思维和集中思维就成为与创造行为关系最密切的概念，被认为是创造力的主要成分。例如，自然科学家在提出假设时，开场常运用发散思维提出各种各样的观点，然后用集中思维归纳成假设。一般认为，传统的智力测验知识针对集中思维的，每一个工程只有一个正确答案。虽然集中思维对创造活动也是不可缺少的，但相比而言，发散思维对创造力的作用更大一些。吉尔夫特认为，在以往我们强调集中思维的同时，无视了发散思维的重要性，其结果是在学校教育中，我们没能充分的培养学生的创造性。由此可见，发散思维的培养是培养创造力的充分条件。另外，从心理学的角度来看，通常从流畅性、变通性和独特性三个方面来衡量发散思维的质量。在我们评价一个人创造性思维能力的大小的时候，除了看他思维的流畅性、变通性如何，还要看他的思维结果是否新颖、独特。比方对砖头的用途，就流畅性而言，也许一个人能想出许多砖头的用途，从变通性来看，也能从不同角度来例举，但如果所想出的这些用途都太一般，太普通，那我们依然不能说他的创造性思维是高质量的。而在“冲称象〞中，冲把砖头〔石头〕用来作为称象的工具，就显得十分独特了。最后，一个人创造的才能的大小往往与他的思路是否宽阔、灵活，是否负有联想等严密相关。牛顿正是从观察到苹果落到地上，从这个角度出发，通过大胆的联想和研究，从而导致了伟大的发现。因此，引导学生广开思路，重视对学生发散思维的培养，自然成了培养学生创造性思维能力额的重要原那么和方法之一。在解题过程中，很多新颖的想法是学生自己想出来的，比方这道1995年的数学竞赛题：将平面上的所有点染成红、蓝两色之一，求证：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为2013，并且每一个三角形的三个顶点同色。【分析】首先分析首要因素和次要因素，很容易发现，2013是次要因素，并且两个三角形是位似三角形。那么思考如何构造这样的两个位似三角形呢？这个同学的解法就是利用了同心圆，大胆创新的证明了题目。证明：构造两个同心圆，且大圆半径R和小圆半径r的比值为2013。如下图，从圆心出发的9条线段，分别交外圆和圆与A、B、C……I，A’,B’……I’。在A~I9个点中，至少有5个点是颜色一样的，不妨设为红色，且分别为A、B、C、D、E，这五点分别对应A’~E’，在A’~E’这5个点中，至少有三个点是同色的，不妨设为蓝色且为A’，B’，C’。那么△ABC和△A’B’C’是相似比为2013的三角形。得证。3提高初中生发散思维的策略3.1教师需要具备一定的发散思维素质。一个不具备发散思维素质的教师，也很难去承受学生的“异想天开〞。正如在?数学的发现?中，波利亚在谈到对教师的要求时提到：“假设教师没有创造性工作的经历，那么怎么能够叫他去鼓励、引导、帮助或甚至去发觉他的学生的创造性活动呢？一个教师如果他所懂得都是数学里易于承受的东西，他不可能促使学生去主动学习，一个教师如果在他的一生中从未有过什么奇思妙想，那么当他碰到一个有这种敏思的学生，大概就不会去鼓励他，反而会去申诉他。〞所以，教师应该加深对自身思维能力的修养，并且在了解和研究学生的认知构造接触上，积极的引导学生去思考、去考虑，对于一道题，不仅要引导学生学会解，更要让学生学会如何去思考。到达举一反三的效果。〔在解题教学中，教师要善于设计一些具有在规律性的题目，通过这些题目的教学，培养学生思维的概括能力。并引导学生对解题过程进展回忆探讨，对条件或目标或解题方法进展拓展推广并加以深化。〕〔海洋初中数学发散思维能力培养策略〕3.2多角度的去对待问题3.2.1鼓励学生去主动的发现问题、解决问题。发散思维即是让同学们多角度的去对待问题，如果学生发现不了问题，又如何去多角度的对待问题呢？重视学生思维的每一个闪光点，在学生发现问题、解题问题过程中，加以适当的引导，会大大的提高学生的自我效能感，有助于培养学生的自信以及对数学的学习兴趣。在这种情况下，对于发散思维的培养会事半功倍。同时，还要鼓励学生敢于猜测、敢于联想，进而引导学生善于猜测，善于联想，从而不断增强学生的发散思维能力。在教学中，可以通过创设情境，鼓励学生给你的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性。鼓励学生去从问题中发现问题，并对问题进展不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，通过一题多解、一题多变等措施培养学生的发散思维能力。3.2.2从不同角度去对待问题天空再大，可是井底之蛙却只能看到自己头顶上的那片天；舞台再大，固步自封的人只能拥有自己脚下的一方土地。同样的，如果学生在解题过程中，思维局限于一点，你又如何指望他们做完一道题目时，发散思维，去想另外的解题方法呢？因此，要有一定的广度，学生的眼光才能放宽、放远。另外，根据奥伯尔的认知构造迁移观，学生已有的认知构造对新知识学习发生影响，即为迁移。如“举一反三〞、“闻一知十〞等。众所周知，知识的迁移在学生的学习过程中起着重大的作用。也就是说要想让学生在学习过程中适时的运用迁移，学生需要有稳固的认知构造。学生一旦掌握了一题多解的解题思维，在理解一种解题方法后，就会自然而然的利用已掌握的知识去进一步的思考会不会有更简洁方便的解法呢？又该怎样的利用条件呢？毫无疑问，学生在这种思考模式中强化了自己的认知构造，在以后的学习过程中，就比拟容易实现知识的迁移，实现知识的运用。最后，一题多解的解题模式可以培养学生对数学的学习兴趣。一道数学题目，至少有两种解题方法。在众多题目中，解题方法多而且容易让学生产生探究兴趣的典型例题并不是少数。如果教师调动学生们答复下列问题的积极性，你说一种解题方法，他说一种解题方法，那么，在这种积极的课堂气氛中，学生自然不会感觉数学很枯燥，相反，大局部学生会对数学越来越有兴趣。古往今来，无数的仁人志士为数学奉献一生，数学自有的魅力是不容小觑的。一局部初中生不喜欢甚至排斥学习数学的原因往往就是数学总是有做不完的题目。教师借用题海战术的教学目标无外乎稳固强化根底知识、加深熟练程度，提高知识的应用能力等。从学生的性格特点出发，这个时期的学生虽然叛逆，但是活泼好动，思维敏捷，那教师何不借助于一题多解的题目来到达这些教学目标呢？给学生两三道一题多解的题目，要求至少要有三种解法。第二天，学生们一起探讨研究并且分享自己的解题方法。这样，学生对数学的学习兴趣不仅被调动起来，而且，长此以往，教师的自我效能感也也有极大的可能增强，更有利于下一阶段的教学。所以，一题多解的解题思维在数学教学过程中的作用可见一斑。下面让我们欣赏一道例题：例：P是正△ABC的劣弧BC上任一点，求证：BP+CP=AP;BP·CP=PA²-AB²。图〔1〕图〔2〕【分析】观察条件，△ABC为等边三角形，那么很容易考虑到旋转。证明：〔1〕法一做旋转△ABP△ACPˊ，如图〔1〕所示，∵∠ABP和∠ACP互补，∴P、C、Pˊ三点共线，∴△APPˊ为正三角形，那么AP=APˊ，又由于PPˊ=PC+CPˊ,故得证。法二做旋转△ABP△ABBˊ，如图〔2〕所示，然后可证△BPPˊ为等边三角形，下同法一。〔2〕采用余弦定理即可。【分析】观察需要证明的式子，细心发现，我们可以很容易知道另个式子类似于韦达定理，那我们就可以思考，可不可以通过韦达定理的思维模式一同证明这两个式子呢？在此，我们可以采用反推法。证明：假设〔1〕〔2〕成立PC、PB是一元二次方程的两根且成立在△PAB中运用余弦定理，即,显然成立。故得证。思维如假设没有翅膀，又怎能飞翔？初中生好奇心重，带着一双发现问题的眼睛去对待这个世界。教师可以利用初中生这一特点，多问学生几个为什么。具体来说，在教学过程中遇到一道典型的题目，在学生顺利解答完以后，教师可以问学生：“这道题还可以怎么问呢？〞“通过这些条件，我们还可以证明出什么结论呢？〞“如果去掉某些条件，这道题目又该怎么解呢？〞“在原题的根底上，减少一个条件或者增加一个条件，证明结论也发生变化，那这时候又该怎么证明呢？〞等等。简简单单的一道题，却可以像悟空的七十二变一样神奇，随着诸多问题的提出与解答，初中生对数学的认识也可以填上一抹亮色。同时做题之余，学生也会多问自己几个问题，如果变换一种方式我又该如何解答等等。经研究说明，我国学生的一个弊端是不会问问题，找不到问题可以问。究根结底，是因为我国传统的教学方法知识教师教和学生学，给学生思考和自由发表自己看法的时机并不多。学生的思维不断被压制，慢慢的，学习方式转化为机械式的学习。显然，这种方式不利于学生的开展。通过一题多解的解题思路，鼓励学生去在题目中发现问题，解决问题，无异于为学生插上了思维的翅膀。长此以往，你还会担忧学生学不会飞翔吗？在现实生活中，一题多解的解题思维也伴随我们左右，知识以另外一种方式出现而已。比方这样的一个日常生活中的小事。下面就让我们一起看一道例题：在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，∠EDF=45°，证明EF=AE+FC。(2)证明：延长FC，取CG=AE.连接DG，如图〔2〕又正方形ABCD中，AD=CD,∠A=∠DCG=90°，所以△ADE≌△CDG，那么DE=DG.且∠ADE=∠CDG,所以∠GDF+∠CDF=∠ADE+∠CDF=45°。在△EDF和△GDF中，DE=DG,∠EDF=∠EDF,DF=DF所以△EDF≌△GDF〔SAS〕因此EF=GF=AE+FC(得证)变式〔1〕在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，并且EF=AE+FC，证明：∠EDF=45°证明：延长FC，取CG=AE，连结DG，那么EF=FG，那么△ADE≌△CDG。因此，DE=DG,∠ADE=∠CDG,故∠GDE=90°。又DF=DF,所以△DEF≌△DGF,所以∠EDF=∠GDF=1/2∠GDE=45°〔得证〕变式〔2〕在正方形ABCD中，∠EDF=45°，AC交DE于P，AC交DF于Q，求S:S。解：连结QE、PF，∵∠EDF=∠CAB=45°，∴D、Q、E、A四点共圆。又∠DAE=90°，因此，∠DQE=90°∴△DQE为等腰的直角三角形，即DE=DQ；同理，D、P、F、C四点共圆，△DPF为直角等腰三角形，即得DF=DP;S==1\*GB3①；S==2\*GB3②；：②=1：2【分析】上述题目是一道一题多变的题目，变式〔1〕是在原题的根底上进行的变式，相对来说解答起来比拟简便；变式〔2〕虽然条件与原题相似，然而如果只是遵循原题和变式〔1〕的解题思路，显然无法解答。这时候，如果学生思考良久，仍不得其解，教师进展简单的引导，利用到四点共圆的知识，不仅获得的效果将大大高于教师直接讲解，而且可以拓宽同学们的思维，时其不局限与原题的思维模式。“条条大路通罗马〞，但是不一定所有的路都是通向罗马的路，如果一旦发现自己的路走错了，却还要一门心思的走到黑，结局可想而知，只会让自己陷入绝境。这时候，让自己的思维转个弯，说不定就看到了一条康庄大道。就好似一只小鸟试图穿过窗玻璃逃出去，它一遍又一遍地重复这个没有希望的动作，却不去试试旁边那扇开着的窗，而它就是穿过那扇窗飞进屋子里来的。人能够，或者说应该能够更加聪明地改变他的尝试，以更深入的理解来探索更多的可能性，通过自己的错误和缺点来认识。“试试，再试试〞是一条流行的忠告。它是一条很好的忠告。小鸟和人都遵照它来办事，但是如果哪个遵照它办事的人比另一个更成功的话，那是因为他能更聪明的变化他的题目。“一条道走到黑〞的思想显然是不可取的，知识纠结与问题的一个点，不得其解时扔不放弃，精神可取，方法却不可取。找对了方向远胜于在错误的路上行走一百步。有时，换一个着重点，转化一下思想，你会发现“那人却在灯火阑珊处〞。正所谓的“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村〞，在求解数学题目上，这句话同样适用。往往的，当一种方法行不通时，转换思维的角度，换一种方法，问题便迎刃而解。让我们观察一下几道例题：例：在平行四边形ABCD中，P为其一点，∠PAB=∠PCB，求证：∠ABPA=∠ADP.图〔1〕图〔2〕【分析】这道题的经典之处就在于它给出的条件很少，而且需要证明的∠ABP=∠ADP与条件似乎关联不大。如果此时纠结这个问题，显然就进入了死胡同。这时候，转换思想，注意到平行四边形这个大的前提，联想平行四边形的性质，考虑能不能根据平行四边形的性质似的条件和∠ABP=∠ADP能不能联系到一起去。这时，这道题就有了一个正确的方向。即：将△ABP向右平移，使得AB与CD重合。问题迎刃而解。证明：将△ABP向右平移，使得AB与CD重合，如图〔2〕所示。那么△ABP≌△DCPˊ且AP∥DPˊ,AD∥PPˊ,即四边形APPˊD为平行四边形，同理，四边形BPPˊC也为平行四边形，∴∠BAP=∠CDPˊ,∠ABP=∠DCPˊ.又在平行四边形APPˊD中，∠ADP=∠DPPˊ，同理，∠CPPˊ=∠BCP.由，∠BAP=∠BCP，∴∠CPPˊ=∠BCP，∴∠CPPˊ=∠CDPˊ,∴C、P、Pˊ、D四点共圆.∴∠DPPˊ=∠DCPˊ，即∠ADP=∠ABP.〔得证〕例：顶点在单位圆上的锐角三角形的三个角的余弦之和小于这个三角形的周长的一半。【分析】将原题转换成符号语言，△ABC为锐角三角形，且顶点在半径为1的圆上，证明cosA+cosB+cosC<(a+b+c).观察我们需要证明的不等式，不等式左边是关于角的余弦，不等式右边是关于三角形的边，如果直观的证明这个不等式，显然毫无思绪，这时候，将不等式的一端转化一下，或者是同时关于角，或者同时关于边，再进展比拟，那问题那么迎刃而解。证明：法一过点O做三边的垂线，分别交BC、AB、AC与点D、E、F，如图〔1〕。那么,即证得OD+OF+OE=(a+b+c)/2事实上，△EOD是钝角三角形，所以2ED>OE+OD同理，2FD>OD+OF；2EF>OE+OF即可得ED+DF+EF>OD+OE+OF法二，事实上，三式相加即可。法三由于，即证cosA+coaB+cosC<sinA+sinB+sinC，又由于A+B>90°，所以A>90°—B，所以，cosA<cos〔90°-B〕=sinB.即得证。例：将平面上的所有点都染成红、蓝两色之一。求证：存在一个同色顶点的直角三角形，其斜边为2013，且有一个锐角为30°。【分析】问题的首要因素是求一个同色顶点的直角三角形，次要因素是2013。平面上的点有无数个，如果盲目求证显然是不可能的，转化思想，直角三角形、斜边，可以联想到圆的性质，直径所对的三角形是直角三角形，加上30°的限制条件，问题即可得解。3.3合理利用微课教学3.3.1当今教育现状一方面，在当今日益开展的信息化时代中，各大互联网企业纷纷杀入教育市场，如淘宝同学、百度教育、腾讯教育等等。家长对孩子上网的观念也发生变化，开场鼓励孩子利用网络资源学习。另一方面，新课改要求学生全面开展。另外，学生主要以学习间接经历为主，这就越来越表达了信息技术在日常教学中的重要作用。“微课〞的概念与“课〞的概念相对应，是从“翻转课堂〞中涌现出来的新概念。作为一种新兴的学习方式，微课的重要性已被越来越多的一线教师所认同。在我实习的学校，有一些教学十几年的教师，也纷纷在学习如何制作微视频。更大年纪的教师也在积极的咨询学校的计算机教师，希望通过自己的努力去学习微课程的制作过程。总而言之，微课是，指时间在十分钟以下，包含了一些知识点，有明确的教学目标的小视频。当今社会是个快节奏的时代，人们的时间越来越珍贵。微课以时间短、容丰富等特点越来越受到重视。3.3.2微课教学有利于发散思维的培养在信息化的今天，网络已经普及了全国的大局部地区，对于市的初一学生，几乎人人拥有电脑等电子产品，可以充分的利用网络信息产品。另外，初一的学生刚刚从小学升入初中，新的环境、新的朋友等都吸引着学生的注意力。并且，让学生在一节课上时刻保持着高度的注意力，显然是不现实的。利用微课的优点之一，即在几分钟的时间讲解一个知识点，让学生在短短的几分钟之保持高度的注意力，显然是可行的。新课标要求注重学生的主体性地位，尊重学生的差异性和开展的不平衡性，做到因材施教。微课就可以满足这一要求。我国的一个班上传统意义上有40个学生，要让一个教师在上完一节课后，随时随地的去关注每一个学生的开展情况，去培养学生的发散思维，不仅时间不允许，而且教师也没有那么多的精力。而微课的出现，就可以弥补这一缺陷。教师将制作好的微课放到网上，从一个问题出发，多角度、多方向的去分析问题，让学生根据自己的掌握情况去点击相应的微课视频。不仅可以稳固学生的根底知识，也到达了培养学生发散思维的能力，两全其美。3.4家庭教育和学校教育相结合3.4.1现在家庭教育的现状家庭是学生出生后首先接触到的环境，是对学生影响最早、影响时间最长的环境。因此，家庭环境对于儿童的开展具有特别重要的意义。家庭对于学生的影响来自多个方面，包括父母本身的特点、其教养观念与方式、亲子间的依恋；家庭构造、环境的布置等等。随着义务教育的普及，中国人的文化水平大大提高。很多父母在怀孕期间，就承受各类的胎教课程，吃各种营养品，希望自己的孩子不输在起跑线上。然而，随着学生年龄的成长，很多家长对于处在青春期的孩子，却束手无策，不知从何下手。在读大学的这几年，我和班上的几个同学为了锻炼自己的实践能力，接过一共56份家教，我就这56个学生的家庭情况作了一些了解.在这56份家庭中，竟然有35个学生处于初一阶段。这点让我感到吃惊，为什么初一的学生占了这么大的比重呢？为此我通过我的同学交流和自身的体验希望找到其中的原因。我发现，由于学生好玩多动，对学业不上心，又不想父母教诲，导致学业下降的仅为3家；由于父母没有时间多多关心孩子，没有在这个从小学到初中过渡的时候给予适当的关心，导致学生叛逆心理越来越重，但是因为工作原因，仍是无暇顾及的，希望通过家教来弥补孩子的有14家，而且普遍是家教教师到学生家的时候，家长要么不在，要么就在房间里对着电脑忙碌；由于家长也很想帮助孩子，无奈力不从心，无从下手，怕把孩子越教越笨的家庭有13家；由于家长对学生期望过高的有3家；由于自己过分溺爱，导致学生在青春期更加猖狂，不服管教的有1家；由于学生志不在学习，但是家长又希望孩子在学习上进步的有1家。从上述结果分析，由于工作忙而无暇顾及学生和有心无力的占了大局部。为什么家长会在这个时候想通过请家教教师或者是找培训班而对孩子进展一定的教育弥补，而不是自己去利用网络资源去提升自己教育孩子的能力呢？经过和几个资深教师交流，我发现大局部的家长认为，只要他们把孩子送进了学校，自己就解放了，教育孩子的责任将全权由学生负责。这样的思维方式就存在很大的弊端。根据教育学的研究理论，从教育系统赖以运行的空间特性来看，可以将教育形态划分为家庭教育、