第七章 线段与角的画法(能力提升)

第七章

线段与角画法（能力提）考试时：90分注意事项：本试卷满分100分，考试时间分钟试题共题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填在试卷规定的位置．一、单选题（共6题）1.列运算正确的是（）A．°＝6350′C．°＝′

B1818′″＝°D．28′+17°31'＝°10【答案D【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解、°°30，计算错误；B、1818′18″＝18.305°，计算错误；C、°＝36.9′，计算错误；D、28°′°31'＝°，算正确；故选：D【知识点】度分秒的换算2.一副直角三角尺如图放置，若BOC＝165，则AOD的小为（）A．15

B．20°

C．D30【答案A【分析】依据∠＝∠+﹣∠AOD解即可．【解答】解：∵＝∠COD+∠AOB∠，∴90°°﹣∠AOD°，

∴∠AOD15°．故选：A．【知识点】余角和补角3.图所示在线上平分∠AOC＝°COF与的系）A相等

B．余

C．补

D．法定【答案B【分析】根据：∠＝°求出∠+∠COF＝90，∠AOE∠BOF＝°根据余角定得出∠和∠互据平分线的定义得出AOE＝∠出＝∠，即可得出答案．【解答】解：∵EOF＝°，∴∠COE+＝°，∠AOE∠BOF°﹣∠＝°，∴∠和∠BOF互，∵OE平，∴∠AOECOE，∴∠＝BOF，∠COF和互，故选：B．【知识点】余角和补角、角平分线的定义4.图，在，AD是BC边的平∠BAC∠B＝45，＝°则的度数是（）A．14

B．24°

C．19°

D．°【答案A【分析】在ABC中，利用三角形内角和定理可求出BAC的数，结合角平分线的定义可求出∠

的数，由是边的高，可求出∠的度数，再结合＝∠CAE﹣∠即可求出结论．【解答】解：在中，∠B＝45，C＝°，∴∠BAC＝°﹣∠B﹣∠＝°．∵AE平BAC，∴∠CAE＝∠＝°．∵边的高，∴⊥BC∴∠＝90﹣C＝°，∴∠DAECAE∠＝°﹣17°＝14．故选：A．【知识点】角平分线的定义、三角形内角和定理5.图，点D是线段的中点，点线段中点．若＝cm，则线段＝）A．4

B．1012cmD．14cm【答案C【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：∵点D是段AB中点，∴＝BD＝＝×＝8cm∵是段AD的中点，∴CD＝×＝4∴＝CD+＝＝（故选：C．【知识点】两点间的距离6.图，点C、在段AB的同侧＝，AB＝12＝，M是AB的点，∠CMD120，则CD长的最大值是（）

A．16

B．．20D．21【答案B【分析】作点关于的称点A，作点B于DM的称点′，证eq\o\ac(△,明)′′等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点关的对称点A，点关DM对称点B′．∵∠CMD°，∴∠+＝°，∴∠′∠DMB′＝60°，∴∠A′MB＝60，∵MA＝MB，∴eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′等边三角形∵CD≤′A′B′+BD＝CAAM+＝＝，∴最大值为19故选：B．【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短二、填空题（共12小题）7.较大小°15′

°选填“＞【答案】＞【分析】将°为°′再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵°＝×′＝9′，∴38.15＝°′∴38°15＞389，即°15＞38.15°，故答案为：＞．【知识点】度分秒的换算8.个角的补角比这个角的余角的4倍°，这个角的度数是（度

【答案】40【分析】设这个角为x，根据余和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，°﹣x＝490﹣）﹣°，解得x＝°．故答案为：40【知识点】余角和补角9.算°﹣3226′＝，35°′＝

度．【答案空37°34′【第空】35.5°【分析】将度的数相减和分化为度即可求解．【解答】解°﹣32°′＝°60'32＝°，°30＝°+30÷60°，故答案为：37°′；．【知识点】度分秒的换算10.如图，C是段BD的点，AD＝3，AC＝7则的等于．【答案】11【分析】AD和已知，所以可以得出CD的度，点是BD的点，所以CD的度等于长度的一半，从而可求出长度，进而可求出的长度．【解答】解：∵＝3，＝7∴CD．∵点C线段BD的中点BD＝＝＝BD＝3+8＝11故应填11【知识点】比较线段的长短11.如图，直线、相于点，射线OM平∠AOC∠＝°若∠＝35，则∠BON的数为．

【答案】【分析】根据角平分线的定义求出MOA的数，根据邻补角的性计算即可．【解答】解：∵射线OM平∠，∠MOC＝35，∴∠MOA＝MOC＝35，∵∠＝°，∴∠＝°﹣∠MON∠＝°﹣90°﹣°°．故选：55．【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角、角平分线的定义12.已知∠＝°OC是点的条射线∠AOC∠AOB＝1则∠的数是．【答案】或120°【分析】根据题意画出图形，利用角的加减解答即可．【解答】解：分两种情况讨论，情况一：如图1，∵∠AOB°∠：∠AOB12，∴∠＝40，∴∠＝∠+＝80°+40°＝120°；情况二：如图2，∵∠AOB＝°∠：∠＝1：2，∴∠＝40，

∴∠＝∠﹣＝°°＝°；综上所述，∠的度数是°或°，故答案为：°或40°【知识点】角的计算13.如图AOB＝90＝∠OF平AOD列论∠＝DOE；∠AOD+∠COB＝180°；∠COB∠AOD＝°；COE∠＝°．所有正确结论的序号是．【答案【分析】由∠＝∠＝90根据等角的余角相等得到∠＝∠BOD而∠＝∠BOE即可判正确；由∠AOD+COB＝∠+°，而AOD∠＝°，即可判断确由∠﹣∠＝∠°﹣有≠∠AOD可判断不正确；由OF分∠AOD∠＝∠DOF得∠＝DOE据周角的定义得到∠AOF+AOE＝∠+DOE＝180°，即点FO共，又∠＝∠BOE即可判断正．【解答】解：∵＝∠＝90°，∴∠＝∠，而∠＝∠，∴∠AOEDOE所正；∠+∠COB∠AOD∠+90°＝°°°，所正确；∠﹣∠＝∠AOC°﹣AOD，而∠≠∠，所以正确；∵分，∴∠AOFDOF，而∠AOEDOE∴∠AOF+＝DOF∠DOE＝180，即点、OE共，∵∠＝∠，∴∠COE+BOF°，所正确．故答案为：．【知识点】角平分线的定义、余角和补角

1114.如图，已知直线AB和相于点，∠COE直角，OF分∠，＝34°，则∠BOD的小为．【答案】【分析】根据直角的定义可得COE＝90，然后求出EOF，再根据平分线的定义求出，然后根据∠＝AOF﹣∠COF求∠，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵是直角，∴∠＝90，∴∠EOF﹣∠COF＝°﹣34°＝°，∵分AOE，∴∠AOF°∴∠＝∠﹣∠＝°﹣34°＝°，∴∠BOD∠＝22°．故答案为：22．【知识点】角平分线的定义、对顶角、邻补角15.如图，点在测点北偏东°方向，且与观测点的距为米，将点A位置记作（，°同样的方法将点B点的位置分别记作（8°（，60°观测点的位置应在．【答案】O点1【分析】直接利用BC点向角相同，且到观测点距离不同，进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：观测点的位置应在O点

故答案为：O点【知识点】坐标确定位置、方向角16.如图直相于点且⊥EFOG分AOD若＝°则＝°【答案】55【分析】利用对顶角的性质和角平分线的性质可得AOG的数，然后再利用垂线定义可得GOF的度数．【解答】解：∵BOC＝70，∴∠AOD70°，∵OG平∠，∴∠＝35°，∵AB，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF90°﹣35°＝55，故答案为：55．【知识点】垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角17.如图，将正方形纸片叠，使点D在BC边E处点落在点F处，折痕为MN，若

∠NEC32°，∠FMN°．【答案】【分析】根据正方形的性质得到A＝∠C＝∠D90，根据折叠的性质得到F＝∠A＝90，∠FEN∠C＝°，∠DNM∠，根据平角的定义得到ENM（°﹣）＝（180﹣58）＝°，根据四边形的内和即可得到结论．【解答】解：∵四边形是方形，∴∠A＝∠＝∠＝°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落边处，点落在点处∴∠＝∠A90，∠FEN＝∠C°，∠DNM＝∠，∵∠＝32，∴∠＝58，∴∠＝（180°﹣∠）（°°）61°，∴∠FMN360﹣°90﹣°＝119°，故答案为：119【知识点】角的计算18.如图，AD，BE在的同侧，AD＝，BE，AB，点C为AB的点，若＝120°，则DE最大值是．【答案】12【分析】如图，作点A关直线CD的称点，作点关于直线CE对称点，接DM，CN，．证明CMN是等边三角形，再根据DE≤++，当D，，，

共线时值最大．【解答】解：如图，作点关直线CD的称点M作点关直线CE的称点N，连，CMCN，NE由题意AD＝4＝＝4DM＝＝＝4∴∠＝，∠＝∠，∵∠＝120，∴∠+BCE°，∵∠＝，BCE∠ECN∴∠+BCN°，∴∠MCN＝°，∵＝CN＝，∴△CMN是边三角形，∴＝4，∵≤+，∴≤12，∴当，，N，共线时DE的最大，大值为，故答案为：12【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短三、解答题（共7题）19.如图，∠＝120，OD平∠，OE平∠BOC，∠AOD＝°，求∠DOE的数．【分析】根据角平分线的定义，计算各个角的度数进而得出答案．【解答】解：∵OD分∠，分∠，∴∠AOD∠＝∠AOC＝40，∠BOE＝∠＝∠，

∴∠＝2AOD＝2°＝80，∴∠＝∠﹣＝°﹣80＝40，∵∠＝∠BOC＝×°＝°，∴∠DOE∠∠COD＝°+40°＝60．【知识点】角平分线的定义、角的计算20.如图，直线有一点O，∠＝∠BOD＝°，射线OP是∠AOD的分线，（1说明射线∠COB平分线；（2写出图中与COD为余角的角．【分析）据题意可得∠＝AOB，根据角分线的定义以及角的和差关系可得∠＝∠，而得出线OP是COB的分线；（2根据互余的两角之和为°求解即可．【解答】解）∵∠＝∠BOD＝90，∴∠AOD∠＝∠AOD﹣°＝∠﹣∠BOD，∴∠＝∠AOB∵射线是AOD的分线；∴∠POA∠POD，∴∠POA∠＝∠POD∠，∴∠POB∠，∴射线是的平分线；（2∵COD＝∠AOB∠＝∠＝°，∴∠AOE∠，∵∠+BOC＝°，∴图中与∠COD互为余角的有BOC和AOE【知识点】余角和补角、角平分线的定义21.如图，∠的平分线OD是∠的平分线．（1若＝°，∠＝°，求BOD度数；（2若＝，＝，求∠BOD的数

【分析）角平分线的定义可求解＝40，即可求得＝60，的数，进而可求解；（2由（）的解题方法可计算求解．【解答】解）OB是AOC的分线，∴∠＝∠＝40，∴∠＝°﹣∠﹣＝°，∵是∠的分线，∴∠＝30，∴∠BOD∠∠CDO＝°+30°＝70；（2OB是∠的平分线，∴∠＝∠＝，∴∠＝﹣∠﹣＝﹣2，∵是∠的分线，∴∠＝∠＝（﹣2∴∠BOD∠∠COD＝【知识点】角平分线的定义、角的计算22.如图，，O三点在同一条直线上，∠DOE＝90．（1写出图中∠AOD的角是，DOC的角是；（2如果OE平∠，∠DOC＝36°，求∠AOE的数．

．【答案空BOD【第空】COE【分析）据补角和余角的定义解答即可；

（2据的和差关系可得COE°根角平分线的定义可得＝COE＝54，再根据平角的定义计算即可．【解答】解），，三在同一条直线上，DOE＝°，∴∠AOD+BOD＝180°，∠+＝90°，∴∠AOD补角是∠BOD，∠DOC的角是∠COE，故答案为：∠BOD∠；（2∵＝°，∠DOC°，∴∠＝∠﹣∠DOC＝°，∵OE平，∴∠BOECOE＝°∵，OB三在同一条直上，∴∠AOE∠﹣∠＝°54°＝126°．【知识点】余角和补角、角平分线的定义23.如图，直角三角板的直角顶点在线上，OD是角板的两条直角边，射线OE是∠的分线．（1当＝°时，求∠BOD的度数；（2当COE30°时，求∠BOD的度数；（3当COE＝时则BOD＝（含的子表示（4三板绕点O逆针转到位时＝它件不变∠BOD＝（含的式子表示【答案空2【第空】360°-2α【分析）据角平分线的定义先求出，再根据互补求出BOD即；（）根据互余求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD最后根据互补求出的答案；（3由（）的解题过程可得答案；（4根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解答】解）∵射线OE分AOD∴∠AOD2∠＝DOE×50＝°，∴∠BOD180°﹣∠＝180﹣°°（2∵COD＝°，∠COE°，

∴∠DOE90°﹣30°＝60，又∵OE平分，∴∠AOD2∠DOE×60＝°，∴∠BOD180°﹣∠＝180﹣°°（3∵COD＝°，∠COE，∴∠DOE90°﹣，又∵OE平分，∴∠AOD2∠DOE×（90）180°，∴∠BOD180°﹣∠＝180﹣°+2＝2，故答案为：2；（4由得∠DOE＝﹣°，∵OE平，∴∠AOD2∠DOE﹣°，∴∠BOD180°﹣∠＝180﹣+180°＝°﹣2，故答案为：°﹣．【知识点】角平分线的定义、角的计算24.如图，点为线AB一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是°°45）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的°角顶点都放在O．（1如，∠AOM＝°（2如，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图的位置OM恰平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的数；（3如，将等腰直角三角尺绕点旋一定角度到的置，若∠是MOF的倍，则等腰直角三角尺所旋转的角＝°．【答案空120【第空】【分析）据邻补角的概念即可求得；

（2据角平分线的定义即可求得∠EOM＝60°BOE＝120而可求得∠＝180﹣∠＝°，∠MOF＝°∠＝°（3等腰直角三角尺所旋转的角BOFAOE＝°MOF°﹣，根据题意90＝（60﹣得即可．【解答】解）∵∠MON°，∴∠＝°60＝120°，故答案为120；（2由题意得＝EOM＝∠BOE，∵∠