初三数学难题精选答案及讲解

精品----

1 2 3 1 1 2 2 3 3 4 -101A 4 5 5 6 6 P1（1，1），则点P的坐标为 2017247PP的坐标每62、如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将△BCE绕点C顺E 3、在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ。--精品（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； 精品（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，求OP的方法1：OP2＋32＝(2×OP)2

∴PQ=OQ2OP2=6；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ= OQ2OP2当OP的长最小时，PQ的长最大，

求得OP=3求OP的方法2：在Rt△OBP中，∵tan∠B=∴OP=3tan30°=3，

OP，

此时OP⊥BC，则OP=1OB=3，2 32=33。9() AB。（2）若AB的中点C到弦解：（1）如图1，点O为所求； （2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，2r，22--精品精品---- 设⊙O的半径为R，设⊙O的半径为R， 在Rt△ONH中,

3.921.52ON2＜R2

2

C、D是弧AB的三等分点，的圆心，

2--精品AA的大小． 精品

8、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称点P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的P（1）当⊙O的半径为1时， ②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-

x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．解：（1）当⊙O的半径为1时．

2

3）关于⊙O的反称点存在

x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，23），--精品

精品----①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．C29、如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，∴AD=1OA=1×800=400m，

--精品故故BC=2BD精品----答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．A（1）如图1，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需添加的一个条件是 ∵AD为⊙O的直径， ∴EF为⊙O的切线． （2）EF还是⊙O的切线． 证明：连接AO并延长交⊙O于点D， 所以EF为⊙O的切线．11、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E． 半径为4，P是⊙O外一动 断点P的个数 于是可判断四边形PAOB为正方形，根据正方形的性质得OP=2OA=42；由此得到这样的点P有无数个，当点P在以O点为圆心，42为半径的圆上时，四边形PAOB为正方形。--精品精品----12、如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是______，图3中∠MON的度数是______；∴CO平分∠ACB可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是 故当n时，∠MON=

36013、如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=Xcm，求X的值及阴影部分的面积。 ⌒⌒

--精品精品---- CD=53，根据勾股定理可得：(X＋5)2=(53)2＋X2，∴扇形COD的面积是：360

×103×5＝25

53＝

（2）∵AC=2，2

r30∴AC=2， （3）∵h=33cm，r2π15、如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．

Q与点C不重合），当△ABQ与:∵PC是⊙O的切线，∵AB是⊙O的直径， 8得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分最高的2个队进入16强，请问：--精品6精品----解：（1）43=6（场）3

26A10-1 28A

如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续

.--精品 精品

1 1（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）4A圈，共4种，

5 ∴P（三车全部同向而行）=3=1。 1∴P（至少两辆车向左转）=7；

5 10 左转绿灯亮时间为90×3=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×2=36（秒）。10 10 A--精品 注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤m （1）根据题意