05数学必修同步练习参考答案

数学必修（4）同步练习参照答案§1.1随意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k·3600+1800,k∈Z},{x|x=k·1800+450,k∈Z};8.-345;°9.1;310.第二或第四象限,第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000,k∈Z}-60°120°12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，°13.∵l=20－2r,∴S=1lr=1(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+252当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2,此时，α=l=2025=2(rad)r514.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜3π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,2θ=2k，且2<θ<3π，∴θ=4π或5π7477§随意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.或5π；10.二、四442三、11.[2kπ,2kπ,+)(k∈Z)23313.∵sinθ=-5，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=5（25,-5）55又∵P(-2,y)是角θ终边上一点,∴cosθ<0,∴cosθ=-25.514.略.§同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7.11;8.0;9.2;10.2216sin35三、11.1212.原式=sin2xsinxcosx(sinxcosx)cos2x=sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2x=sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ=sin2cos21cos2sin2sin2θ=sin2θ·2=sin2θ·2=sin2θ·tan2θ=右侧coscos

－－14.(1)当m=0时,α=kπ,k∈Z,cosα=±1,tanα=0(2)当|m|=1时,α=kπ+,k∈Z,cosα=0,tanα=0不存在2当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα=1m2,tanα=m;1m2若α在第二或第三象限,则cosα=-1m2,tanα=-m.1m2§1.3三角函数的引诱公式一、BBCCBC二、7.38.1;9.1;10.152;16三、11.112.f(θ)=2cos31cos2cos322cos2=cos(cos1)(2cos2cos2)2cos2cos2=cosθ-1∴f()=cos1-1=-33213.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=1cos(π+α)=-cosα=-.314.由已知条件得：sinα=2sinβ①,3cosα=-2cosβ②，两式推出sinα=2，因为α∈(-,)，因此α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，22244均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使两等式同时成立。64646§正弦函数、余弦函数的图象和性质一、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函数;10.-1.三、11.略111得：kπ-12.解sin2x≤，即-≤sinx≤42213.φ=kπ(k∈Z)

9.2kπ-<α≤2kπ+,(k∈Z);63≤α≤kπ+(k∈Z)66a|b|3∴a=1,b=±114.解：∵最大值为a+|b|,最小值为a-|b|∴2a|b|122§正切函数的性质和图象一、CCACBA.二、7（.2kπ-5）(k∈Z),2π;8.2;9.(2kπ5,2kπ)(k∈Z);,2kπ+333310.③.三、11.（1）>（2）<12.{y|y∈R且y≠1};tan()013.T==2π;由23可得xkk,kZ2322xk,kZk322kxk,kZ2322∴可得函数y=cot(x)的递减区间为[2kπ-2π,2kπ+)（k∈Z）233314.∵tan(π+α)<tan(53π-β),又∵23π-β<π2-β)∴tanα<tan(2<α<π,2<2∴α与3π-β落在同一单一区间,∴α<3π-β,即α+β<3π222§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、ACABAB二、(k+5,0)(k∈Z);8.3;9.［5,3］;10.522612三、11.(一)①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐2标减小到本来的1;③横坐标不变,纵坐标扩大到本来的4倍.2(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标减小到本来的1;②2向右平移个单位;③横坐标不变,纵坐标扩大到本来的4倍.412.(1)(0,+∞);(2)(2k,2k2](k∈Z)减区6间;[2k,2k5(3)是周期函数;最小正2)(k∈Z)增区间;6周期2.13.解：∵2k≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.314.解：∵N（2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点A=2.N到相邻最低点的图象曲线与x轴订交于A、B，B点坐标为（6，0）∴7=|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=2,∴ω=2=∵xN=xAxB4T82∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y=2sin(x+2)8§1.6三角函数模型的简单应用一、ADDABA二、7.或2;8.5rad;9.y=12+3sinx；10.100cm;3326三、11.解:设y1为进价,y2为售价,则y62sin(x),y282sin(x3),14444利润ym{82sin(x3)[62sin(x)]}=2m(12sinx)44444因此当x6时取到最大值2m(12)即预计是六月份月盈余最大..y以最低点的切线为x轴，最低点为原点，成立直角坐标系。设P(x(t),y(t))则h(t)=y(t)+2,又设P的初始地点在最低点，即y(0)=0，在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ=8y(t),∴y(t)=-8cosθ+8,O8而2=，∴θ=t，∴y(t)=-8cost+8,∴h(t)=-8cost+10QPOx12t666略.§2.1平面向量的实质背景及基本观点一、ADCBAD二、7．(1)(2)(3)(5)(6)8．(1)BF；(2)BF、CO、DE；(3)AE、BO、BF、CO、CF、DO、DE9．(1)OD、FE、BC；(2)FA、EO、DC；(3)FO、OC、ED*10．(4)三、11．有6种大小不一样的模，有16种不一样的方向．12．有共线的向量：a与d；b与e；没有相等的向量；有模相等的向量：|a|=|c|=|d|．13．(1)如下图

(4)不相等CD600BA(2)由题意可知，ABCD是平行四边形，∴|DA||BC|450m14．若开始时位于A点，则它的第一步有3种可能的走法；若开始时位于P点，则它的第一步有8种可能的走法；P能从A点走到与它相邻的B点．§向量加减运算及几何意义

AB一、CDABCDa二、7．－(a+b)；b－8．向西北走202kmO9．[3,13]AD*10．2km/h三、11．∵OCOBBC,ODOAAD，又BCAD，BCOCOBODOAODOAOCOB12．∵EFEAABBF,∴EFEFEAABBFEDDCCFABDC甲13．由题可知，甲、乙、丙三地组成正△，100∴丙地距离甲地2000km，由图可得，丙地在甲地的南偏西500方向．*14．(1)∵ABBEAE,丙700ACCEAE,乙∴ABBEACCEC(2)由向量加法的平行四边形法例可得：=0FE§向量数乘运算及其几何意义一、BACAAD二、7．3;8.±1;9.－8;10.3a＋3b－5cADB5三、11.⑴－42a⑵－7a＋7b⑶－a－c1BC1ABBM112．BM(b－a），则AM(a＋b)22213．⑴∵BDBCCD=5（a＋b）=5AB2DC∴AB、BD共线，又它们有公共点，因此A、B、C三点共线⑵依题：存在实数λ，使ka＋b=λ(a＋kb)即(k-λ)a=(λk-1)b∴k-λ=λk-1=0∴k=±1*14．证明：∵P在AB上,∴APtAB(tR)∴OPOAAPOAtABOAt(OBOA)OA(1t)tOB令λ=1-t,μ=t故OPOAOB,且1§平面向量基本定理及坐标表示（1）一、BABBCD二、7．（-3，-4）；8．4,7；9．或-；10．-12623三、11.∵|b|=|λ||a|，∴λ=-2，则b=(-10,24)∵A、B、C三点共线,∴存在实数AB=λBC,即(1,-2)=λ(1,m),∴m=-213．设E(x,y),F(x,y),∵AE1AC,∴(x+1,y)=(2,),∴x=,1122112113333y1=2,3又BF1BC,∴(x2-3,y2+1)=(-2,1),∴x2=7,y2=0,则EF(8,2)33333因为AB(4,382)31)(,3EF,因此EF//AB23214．设P(x,y),则AP=(x-2,y-3),而ABAC(35,17)，∴35x2即x55，因为P在第三象限，因此5+5λ<0且y317y474+7λ<0,∴λ<-1.§平面向量的基本定理及坐标表示(2)一、CCBCCA二、7.(2,4)；8.3或-7；9.(30,330),(30,330)；10.(3,4)335555三、11.由AB=(4-k,-7),AC=(10-k,k-12)得,(4-k)(k-12)-(-7)(10-k)=0,k=-2或k=1112.设a的起点坐标为A(x,y),则AB=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12,y=14.13.F1+F2+F3=0得F3=-(F1+F2)=(-5,1)14.(1)由AB(2,4),AC(5,10)得,AC5A,B,C共线；(2)AB,因此2λ1=5,λ2=2.5§2.4平面向量的数目积一、ABACBB二、7．①④；8．-44；9．4；10．(20,)3三、11.由(a3b)(7a5b)0得,ab1b2ab,代入可得2.又cos(a4b)(7a2b)0ababθ=600.12.a+b+c=0,a2+2a·b+b2=c2cosθ=1θ=600.213.设B(m,n),则OB=(m,n),BA=(3-m,1-n),,又OB·BA=0,|OB|=|BA|,可得m1或m2n2n114.由已知|a|=2，|b|=1，a·b=0，∵x⊥y∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0，化简得k=t33t(t≠0,±3).∴ktt2=1(t2+4t-3)=1(t+2)2-7(t≠0,±3).∴当44442t=-2时kt有最小值-7t4§2.5平面向量应用举例一、BCDBBA二、7.西南，2akm/h;8.13,27,3;9.2;*10.29三、11.设AB=a,AC=b,则BCACAB=b-a,∴BM=ba,AM=ba222222ba)2+(ba)2]=a2+b2∴ABAC=a2+b2,2(AMBM)=2[(22AB2+AC2=2(AM2+BM2)12.设AB=a,AC=b,则BCACAB=b-aBD、CE为两腰上的中线∴EC=ba,DB=ab，∵BD⊥CE，22∴DBEC0∴（ba)(ab)022即5ab=2·a2+2b2∵|a|=|b|∴5cosA=4即cosA=4513.如下图，设水的速度为v，风的速度为v，v1+v=a易求得a的方122向是北偏东300，a的大小是3km/h，设船的实质航行速度为v，方向由南向北，大小为23km/h，船自己的a速度为v3，则a+v3=v即v3=v-a，数形联合2知v3的方向是北偏西600，大小是3km/h.vv114.(1)0.5v3(2)0.5§两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、DBACDB二、7、38、119、610、321424三、11、-112、313、5636514、155(提示：若sin(α-β)>0,则sinβ<0)493二倍角的正弦、余弦与正切公式一、DBBDCA二、7、-2;8、2-2;9、1;10、232

va162三、11、略；12、4；13、2837514、∵3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α,sin2β=3sinαcosα,cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0又α、β都是锐角，∴0<α+2β<3,∴α+2β=.22§3.2简单的三角恒等变换一、DBCBBA二、7、2或18、69、26110、-1226三、11、λ=±412、(Ⅰ)0;(Ⅱ)sinα=135813、∵2≤α<3,∴3≤α+<7.从而cos2(α+)=7.2444425sin2(