河南省新乡市原阳县实验中学高二数学文期末试卷含解析

河南省新乡市原阳县实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高三学生数是多少，再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数．【解答】解：根据题意得，高一、高二学生总数是+=1500，∴高三学生总数是2000﹣1500=500；用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为64×=16．故选：C．2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷参考答案：A略5.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．6.点M的极坐标()化为直角坐标为

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

参考答案：B略7.阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（

）

参考答案：D略8.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C9.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．10.已知函数，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥，则?=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案为：．12.如图所示，程序框图的输出结果是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，输出y=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．13.过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

参考答案：略14.则常数T的值为

．参考答案：3

15.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为

▲

．参考答案：17.已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，求的面积．参考答案：考点：解斜三角形余弦定理试题解析：（1）∵，∴代入已知等式得：，整理得：，∴,∵，∴；（2）由得，，又所以所以由正弦定理有：又中，由余弦定理有：联立解得：a=8,b=7,c=5.所以的面积为：19.(1)解不等式；(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.参考答案：略20.（12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小．

参考答案：（1）证明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分

又

平面

--------------6分

（2）解：取AC中点F，连结EF，BF.

-----------7分

为AD中点，

平面ABC

为BE在平面ABC中的射影

为与平面所成角.

-------9分

令AB=，则，

与平面所成角的正弦值为.

-----------------------12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG参考答案：解：（Ⅰ）连结．∵、分别是、的中点∴是的中位线∴又∵，∴，∴四边形是平行四边形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分别是、、的中点∴∴平面平面∴平面又∵、分别是、的中点∴∴平面

22.设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得极值．（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数与极值之间的关系建立方程求解；（2）利用导数通过表格求函数的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

…1因为