河南省开封市西姜寨中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河南省开封市西姜寨中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是实数，且满足等式,则实数等于（

）（以下各式中）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4

C.23

D.233参考答案：D3.已知是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.4.如图所示，已知则下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A

由，即。

5.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A6.已知数列{an}是等差数列，，则数列的前n项和为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.

7.已知，，则（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.8.双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在区间上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4参考答案：C略10.若，则函数的导函数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为

。参考答案：12.已知数列，则数列的通项为_________.参考答案：略13.在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为

．参考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．14.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是

①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．参考答案：①③④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90°；在②中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在③中由EF∥AC，知直线EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在①中，∵正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴异面直线AB与CD所成角为90°，故①正确；在②中，过A作AO⊥平面BCD，交DF=O，连结BO，则∠ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos==．∴直线AB与平面BCD所成角为arccos，故②错误；在③中，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD，故③正确；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

参考答案：16.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为_________.参考答案：17.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．(参考数据：=1390，=145)参考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴线性回归方程为=7x+15.······················································································9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．··············································12分

19.（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.（1）求椭圆的标准方程（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程参考答案：解：（1）由得………2分

所以椭圆方程为

………………4分（2）设设直线

………………5分

由得

……①

………7分

……………②

……………③

……10分由②③解得满足①

所以或…12分略20.（本小题满分10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。

（1）求和常数的值；

（2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），

，

由，得。

又当时，得.（2）由（1）当，

即，故的单调增区间为，。略21.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(Ⅰ)

……1分由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得.……3分.…