河南省开封市第四高级中学2021年高一数学理期末试卷含解析

河南省开封市第四高级中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．2.已知函数f(x)的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（

）A．2

B．0

C．－1 D．－2参考答案：A因为当时，，则，而当时，，则，又因为当时，，，故，所以答案为A.

3.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）参考答案：D，故选D。

4.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．5.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．两次都不中

C.两次都投中

D．至少投中一次参考答案：C6.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A7.右边的框图的功能是计算表达式的值，则在①、②两处应填（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C9.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略10.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1512.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略13.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略14.设f（x）=，则f[f（2）]的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．15.已知，则____________________.参考答案：略16.若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为

参考答案：或或17.点关于直线的对称点的坐标为

参考答案：（-1，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略19.在中,分别为内角,,所对的边长，，.（1）求角B的大小。（2）若求的面积.参考答案：⑴由正弦定理及已知可得

得

所以解得又因为在ABC中所以角B为

⑵由（1）知又因为所以

所以

20.判断函数f（x）=x+（x＞0）的单调性，并运用单调性定义予以证明．参考答案：【考点】对勾函数；函数单调性的判断与证明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，则f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．则有f（x）=x+在（0，1）上的单调递减．②1≤m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则有f（x）=x+在[1，+∞）上的单调递增．21.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得

故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意………8分（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此………10分又因为点Ｎ到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或………12分略22.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.参考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，则

∴几何体的体积V为16．（Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△B