河南省开封市第三十三中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省开封市第三十三中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数为奇函数，且满足，，则的值为

（

）

A．0

B．2

C．

D．2009

参考答案：C

解析：由已知得，推出，所以，，又由上面关系式推得，选C3.如图,在平行四边形中,，，，则（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（5分）过空间两点作直线l的垂面（） A． 能作一个 B． 最多只能作一个 C． 可作多个 D． 以上都不对参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 过一点作直线的垂直面，只能做一个垂面α，再由另一位与垂面的位置关系进行判断．解答： 过一点作直线的垂面，只能做一个垂面α，第二个点如果在垂面α上，则能做一个，如果第二个不在垂面α上，则能做0个．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略6.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略7.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：A．8.已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：D9.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略10.下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1）y=,y=x－5

（2）y=,y=（3）y=|x|,

y=

（4）y=x,

y=（5）y=,

y=|2x－5|

A.（1）,（2）

B.（2）,（3）

C.（3）,（5）

D.（3），（4）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，A点的坐标为(－2,－1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.12.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：13.已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：∵正三角形边长为a，∴该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=×a=a，内切圆面积为S内切圆=πr2=a2；∴点落在圆内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．14.已知定义域为R的函数为奇函数,且在内是减函数,，则不等式的解集为

。参考答案：或或15.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．16.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：417.若，则的取值范围是____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由余弦定理及得出b,c关系，再利用正弦定理即可求出；（2）根据正余弦的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，即可解出.试题解析：（1）解法1：在中，因为，所以.因为，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因为，所以.因为，由正弦定理得，所以，即.又因为，解得，所以.（2）因为，所以.又，所以，所以.因为，即，所以，所以试题点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系与两角和的正弦公式，以及三角形中角之间的关系．20.(12分)已知函数⑴若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。⑵若在区间是单调函数，求a的范围。参考答案：⑴由对恒成立，即恒成立∴∴实数a的取值范围为……5分⑵21.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).

(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：解(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立.即当x＝24m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向