河南省商丘市计算机学校2023年高三数学理测试题含解析

河南省商丘市计算机学校2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分的值为（

）

(A)－1

(B)1

(C)

(D)参考答案：B略2.已知命题p：“存在正实数a，b，使得”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是A． B． C． D．参考答案：D略3.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D4.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C5.对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、 B、 C、 D、参考答案：D6.如程序框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时＝A．{－3，－1,5}

B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7}

D．{－3，－1,7,9}参考答案：D7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升参考答案：D9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是____．参考答案：510.已知集合，则（

）A． B． C. D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则?的取值范围为

．参考答案：12.已知，，，则的最小值为

.参考答案：2

略13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围

.参考答案：14.已知数列满足：，，,则

．.参考答案：25试题分析：因为，所以，是以为首项，以为公差的等差数列，，，故答案为．

15.在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=1，阴影部分面积S阴影=1﹣??=∴两个实数的和大于的概率P==故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．16.设x=，则tan（π+x）等于

．参考答案：17.已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．参考答案：2，【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以

因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以

所以的方程为：

故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）若曲线与轴有唯一公共点，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为..由题意，函数有唯一零点..（1）若，则.显然恒成立，所以在上是增函数.又，所以符合题意.（2）若，.；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.由题意，必有（若，则恒成立，无零点，不符合题意）.①若，则.令，则.；.所以函数在上是增函数，在上是减函数.所以.所以，当且仅当时取等号.所以，，且.取正数，则；取正数，显然.而，令，则.当时，显然.所以在上是减函数.所以，当时，，所以.因为，所以.又在上是减函数，在上是增函数.则由零点存在性定理，在、上各有一个零点.可见，，或不符合题意.注：时，若利用，，，说明在、上各有一个零点.②若，显然，即.符合题意.综上，实数的取值范围为.（Ⅱ）.令，则对任意的恒成立.

（1）当时，.当时，，所以在上是减函数.所以，当时，.可见，符合题意.（2）若，显然在上是减函数.取实数，显然.则（利用）.又，在上是减函数，由零点存在定点，存在唯一的使得.于是，当时，，函数在上是增函数.所以，当时，.可见，不符合题意.当时，分如下三种解法：解法一：（3）若，，.令，显然在上是减函数，所以，当时，，当且仅当时取等号.所以，当时，，在上是减函数.所以，当时，.所以，在上是减函数.所以，当时，.可见，符合题意.（4）若，，.令，显然在上是减函数，且，，所以，存在唯一的，使得，即.于是，当时，；当时，.所以，当时，；当时，.所以，在上是增函数，在上是减函数.所以，在上的最大值.将式代入上式，得.所以，当时，，所以在上是减函数.所以，当时，.可见，符合题意.综上，所求的取值范围是.解法二：（3）若，对任意的恒成立对任意的恒成立.令，.，当时，，所以在上是增函数.所以.显然在上是减函数，.所以，当时，，即对任意的恒成立.所以符合题意.综上，所求的取值范围是.解法三：（3）若，对任意的恒成立.令，.，当时，，所以在上是减函数.所以.所以，当时，.当，时，.所以，当，时，恒成立.所以符合题意.综上，所求的取值范围是.解法四：.令，则对任意的恒成立..令，当时，，所以在上是增函数.（1）若，则时，，，所以在上是增函数.所以，当时，.可见，符合题意.（2）若，，.（这里利用了时，）又在上是增函数，由零点存在性定理，知存在唯一的，使得.于是，当时，，，所以，在上是减函数.所以，当时，.可见，不符合题意.综上，所求的取值范围是.注：利用，，说明在上有零点.解法五：.令，则对任意的恒成立.（1）先寻求使结论成立的充分条件.由，要使对任意的恒成立.只需要在上是减函数，即对任意的恒成立.而，所以，只需要对任意的恒成立.令，.显然在上是减函数，所以，当时，.所以在上是减函数.所以在上的最大值.则只需要.可见，当时，对任意的恒成立.（2）当时，，（时，）.又时，在上是减函数，由零点存在定理，存在唯一的，使得.于是，当时，，所以在上是增函数.所以，当时，.可见，不符合题意.综上，所求的取值范围是.注：时，用，，说明在上有零点.19.某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充．【解答】（本小题满分10分）解：根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性质，是中档题．20.己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化为：=2×，即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．数列{bn}满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列{bn}是等差数列即可得出t．（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）证明：数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴数列{}是以a1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵数列{bn}是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：数列{bn}是等差数列，由（2）可得：t=12或4．①t=12时，bn==，Sn=，∵对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1时，化为：﹣=＞0，无解，舍去．②t=4时，bn==，Sn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1为正整数，∴=k，k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）(法一)连接交于点，连接由分别是棱中点，故点为的重心 在中，有

，又平面平面 （法二）取的中点，连接由是棱的中点，为的中点，为的中位线，即平面 又为棱的中点，为的中点由，由，且为直三棱柱，进而得，即平面

又 平面平面又平面 平面 (2)取上一点使

∵且直三棱柱∴，∵为中点∴,,平面

∴

而,点到平面的距离等于∴∴三棱锥的体积为

22.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且