河南省商丘市程楼乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市程楼乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，D为AB边上一点，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．4.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为参考答案：B5.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C6.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是()A．x－y>0

B．x＋y<0C．x＋y>0

D．x－y<0参考答案：C略8.若对?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，设F（x）=，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，∴．的最大值与最小值之和是6．故选B．9.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是

（

）

A10种

B20种

C30种

D60种参考答案：答案：B

10.设函数若，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为

．参考答案：略12.已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．参考答案：2略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=2，则cosC=；△ABC的面积为．参考答案：,2.【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，从而得到sinC，进而能求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面积S===2．故答案为：，．【点评】本题考查三角形中角的余弦值和三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、三角函数诱导公式的合理运用．14.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：15.已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为．参考答案：【考点】解三角形．【分析】设出x=，y=，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围．【解答】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，由①②③④⑤可作出图形，得到以点D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）为顶点的四边形区域，由线性规划可得：＜x＜，0＜y＜1，则的取值范围为（，）．故答案为：（，）16.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为________．参考答案：略17.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，若且。⑴确定k的值；⑵求的最小值及对应的值。参考答案：解：⑴由题设有，∴∵a≠1，∴log2a≠0，由②得log2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－)2+>0。∴＝f(x)+≥＝6。当且仅当f(x)＝，即[f(x)]2=9时取等号。∵f(x)>0，∴f(x)＝3时取等号。即x2－x+2＝3，解得x＝。当x＝时，取最小值。19.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．参考答案：(1)(2)存在点，使得为定值，且定值为0．试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．20.已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(1)

由得,,的单调递减区间为,(2)由得

(i)当,即时,由得,

(ii)当时,

单调递增.

(iii)当,即时,

单调递减.

当时恒成立.综上所述,

略21.

设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；（3）若，求使成立的的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以……………2分同理，所以……………4分（2）因为，所以……………5分函数的反函