河南省商丘市业庙第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市业庙第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略2.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是(

)

参考答案：A4.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A.140 B.143 C.152 D.156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．5.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因为P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故选：B．【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础．．6.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）为（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，则A∩（?UB）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)参考答案：C9.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为

．参考答案：12.给出下列命题：①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数，的图像与直线围成的图形面积等于④函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是

（把正确命题的序号都填上）。

参考答案：①③④13.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是

．参考答案：414.函数恒过定点的坐标是___________．参考答案：略15.（5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是

．参考答案：8考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．16.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：17.函数的最小值是

。参考答案：解析:，所以最小值为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A,B,C所对的边为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，（1）求的值；（2）若成等差数列，已知，其中对任意的，函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求出函数的单调增区间．参考答案：（1）(2)①。，，或②取，则由题意得：，则，单调递增19.已知集合.（1）判断是否属于M；（2）判断是否属于M；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵无解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：当x0=0时，满足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，满足∴f(x)M

……………7分（3）∵所以方程有解即整理得，222x+（4a+2）2x+a2=0令t=2x(t>0)∴2t2+（4a+2）t+a2=0有正根

……………9分令h(t)=2t2+（4a+2）t+a2∵h(0)≥0∴解得所以的取值范围是

……………12分20.已知，，，，（1）若函数在[－1,0]上是减函数，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b，使得的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）根据数量积写出f（x）的解析式，利用判别式△判断f（x）与x轴交点情况，结合二次函数的图象与性质，求得y＝|f（x）|在[﹣1，0]上是减函数时实数m的取值范围；（2）假设存在整数a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，讨论：①函数y＝f（x）在[a，b]上单调递增，②函数y＝f（x）在[a，b]上单调递减，③函数y＝f（x）在[a，b]上不单调，求出满足要求的a，b的值．【详解】（1），，∴，；令，则，当，即时，恒成立，∴；又在上是减函数，∴，解得，∴；由，解得或；当时，的图象对称轴为，且方程的两根均为正，此时在为减函数，∴符合条件；当时，的图象对称轴为，且方程的根为一正一负，要使在为单调递减，则，解得；综上可知，实数的取值范围是或；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是，则①若函数在上单调递增，则，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，，；或，，；经检验均满足要求；②若函数在上单调递减，则，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，，；或，，；经检验均不满足要求；③若函数在上不单调，则，且；∴，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，，；或，，；经检验均满足要求；综上知，符合要求的整数是或或或【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了二次函数与对应方程的应用问题，考查分类讨论思想，是难题．21.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．

参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略22.已知公