河南省周口市项城第二高级中学分校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市项城第二高级中学分校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知是等差数列，，，则此数列的通项公式是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故选A4.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A．||=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的关系，分别判断即可．【解答】解：对于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A错误，对于B：?=1×+0×=，故B错误，对于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正确，对于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D错误故选：C6.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

7.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略8.已知则＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：B9.函数，则=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2参考答案：A10.若函数的图象关于直线x=-2对称，则a,b的值分别为(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

．参考答案：﹣2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．14.秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么__________．参考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1、x2，则（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。参考答案：816.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．17.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=?，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=?，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得：1≤m≤2．19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．20.已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，∴设圆心，半径，，设圆方程为，将点代入得，∴，∴所求圆的方程为.（2）∵圆心到直线：的距离，∴直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．21.(21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：(1)略

(2)解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.

………22.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=