河南省周口市又铭中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省周口市又铭中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过两点，则直线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线倾斜角.【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。2.设集合,,则---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知集合，B={1,2,3}，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．参考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．

5.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r?α，∴．故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．6.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A7.已知函数的递增区间是(－∞,4)，则实数a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5参考答案：A8.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A.16

B.24C.48

D.96参考答案：C9.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32参考答案：D10.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为．参考答案：312.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

▲

．参考答案：

72；

13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略14.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。15.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：16..已知数列{an}满足：，.设Sn为数列{an}的前n项和，则=____；=_____.参考答案：

3；5047【分析】直接代入值计算出．再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2．由此易求得和．【详解】由题意，又，∴数列是周期数列，周期为2．∴．故答案为3；5047．17.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，且.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.参考答案：（1）；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.19.(本题满分8分)如图所示，在中，，，，求的值.

参考答案：20.（本小题满分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：(1)因为， 即． 显然，，所以．

(2)=；21.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。