河南省南阳市邓州第二中学高一数学文期末试题含解析

河南省南阳市邓州第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：B2.已知函数满足，，且的最小值为，则（

）A．2

B．1

C．

D．无法确定参考答案：A3.已知，则函数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.幂函数的图象过点，那么的值为

（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数,排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D

6.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设等差数列满足，则m的值为（

）A.

B.12

C.

13

D.26参考答案：C略9.已知函数，则（

）（A）其最小正周期为

（B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称

（D）该函数在区间上单调递增参考答案：D10.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．12.若，则的值为____.参考答案：013.当8<x<10时，＝________.参考答案：214.（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为

参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．15.已知，则__________参考答案：略16.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，17.点到直线的距离为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：（），（）易得：．（）当时，，∴．（）∵，∵．当时，，∴．当时，即时，且，∴．∴．19.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.20.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：

21.已知函数,()，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间[]满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间[]使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得，即为所求.（或：即：得）22.已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数sin（π