河南省信阳市豫南中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市豫南中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足条件，则的最大值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】先由题意，作出约束条件所表示的平面区域，再由目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域如下：因为目标函数可化为，因此求目标函数的最大值，只需直线在轴的截距最大；由图像可得，当直线过点时，截距最大，此时.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由题意作出平面区域，结合图像求解即可，属于常考题型.2.二项式（）的展开式中，系数最大的项为

A第项或项

B第项

C第项

D第项或项参考答案：B略3.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是

（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.4.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A5.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略6.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|m＜x＜n}，且m＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式．【分析】依题意，a＜0，m+n=﹣，mn=＞0，从而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（m，n）（0＜m＜n），∴a＜0，m+n=﹣，mn=，∴b=﹣a（m+n），c=amn，∴cx2+bx+a＜0?amnx2﹣a（m+n）x+a＜0，∵a＜0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，又0＜m＜n，∴＞，∴x＞或x＜，故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故选：C．7.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为(

)A.18 B.72 C.36 D.144参考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选：D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.9.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略10.已知，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．参考答案：18略12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

13.我们注意到6!=8×9×10，试求能使n!表示成(n－3)个连续自然三数之积的最大正整数n为__________.参考答案：2314.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立圆x2+y2=c2与双曲线方程﹣=1，解得交点P，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案为：（，+∞）15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A16.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略17.的展开式中的项的系数是

参考答案：-120

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。

（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

参考答案：（1）当时，

…………1分

当时，

……3分

日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为

…………6分

（2）由（1）知，当时，日盈利额为0。

当时，

令得或（舍去）

…………8分

①当时，

在区间上单调递增，

，

此时

…………10分

②当时，在（0，3）上，，

在（3，6）上

综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；

若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大…………1219.（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1)由得，所以

，

从而----------------------------6分

(2)由题意知

设等比数列的公比为，则，

随递减，为递增数列，得

又，故，

若存在,使对任意总有则，得------------------------14分略20.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略21.已知.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函数的单调递增区间为（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，

……8分根据正弦定理，由，得，故，

……9分∵，∴，

ks5u

……10分∵，∴

……12分略22.如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来得到散点图；（2）计算对应的数值，求出回归方程的系数，写出线性回归方程；（3）利用线性回归方程计算x=100时的值，再求比技改前降低的吨数．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=