河南省信阳市江家集镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

河南省信阳市江家集镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序框图中，输出的的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；；，；；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.2.设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B，则，，则，据此可知：“”是“”的必要而不充分条件.

3.如图所示，，则的值A、

B、 C、

D、参考答案：B略4.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B略5.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.二项式的展开式中的常数项是

（

）A．

B．

C．45

D．65参考答案：C7.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.NM

B.M∪N=M

C.M∩N=N

D.M∩N={2}参考答案：D.两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在△ABC中，若B、C的对边边长分别为，，则等于A．

B．

C．

D．或参考答案：D略10.已知，，若，则实数的值为(

)A.－2

B.

C.

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足：则

．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；12.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与y轴正半轴分别交于点，若，则_________．参考答案：2 【分析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得2.【详解】因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因为，则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，则2，故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.13.已知复数（为虚数单位），则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A14.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．参考答案：4【分析】对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，方程可化为|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可．【详解】当0＜x≤1时，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；当x＞1时，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分别画出函数的图象如图：由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题．15.若=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案为3．16.函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．参考答案：[4，8）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．17.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C侧面ABB1A1,AC=AA1=AB,∠AA1C1=60°,AB⊥AA1,H为棱CC1的中点,D在棱BB1上,且A1D⊥平面AB1H.(Ⅰ)求证:D为BB1的中点；(Ⅱ)求二面角C1-A1D-A的余弦值.参考答案：[向量法](Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面.………………1分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,………2分不妨设,则,,,设,则,,………3分因为平面,平面,所以,所以,解得,即,所以为的中点.………5分

(Ⅱ),,,

设平面的法向量为,则,即,解得,

令,得,…………………9分

显然平面的一个法向量为,……10分

所以,所以二面角的余弦值为.…12分[传统法](Ⅰ)设,由,所以,因为平面,平面,所以,从而,所以,所以,故,所以为的中点.…5分(Ⅱ)连结,由可得为正三角形,取中点,连结,则,

因为面面,面面,面,所以面.…7分作于,连结,则,所以是二面角的平面角.………………9分经计算得,,,,所以二面角的余弦值为.…………………12分

19.（文）（本题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，，．（1）求证：平面；（2）如果平面，求证：．参考答案：（I）如图，取中点，连，由得，∵平面⊥平面，∴平面，又∵⊥平面，∴∥，

又∵平面，∴∥平面．（2）连接，则．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．又由（1）知，四边形是矩形，∴，．∴，而，则．20.（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1A⊥BC；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；

参考答案：（Ⅰ）连结AO，

…1分A1O⊥面ABC，是在面ABC的射影

…3分∵AO⊥BC

…4分∴

A1A⊥BC． ………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°

………7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3…………8分∴A1O=3，AA1=3

………9分过O作OE⊥AC于E，连结A1E，则∠A1EO为二面角A1—AC—B的平面角

………10分 ∵OE=，∴tan∠A1EO=

………11分 即二面角A1—AC—B的余弦值为．

………12分略21.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，从而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直径，可证结论成立．【解答】（1）证明：连接AD，则∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．则∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE