河南省南阳市寿宁中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省南阳市寿宁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则f(x)=A．

B． C．

D．参考答案：B2.设函数的导函数为，对任意都有成立，则A． B．

C． D．的大小不确定参考答案：C略3.函数f（x）=+3的最大值、最小值分别为M、n，则M+n=（）A．0 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，得到g（x）为奇函数，得到g（x）max+g（x）min=0，相加可得答案．【解答】解：∵f（x）=+3，设g（x）=，∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0∵M=3+g（x）max，n=3+g（x）min，∴M+n=3+3+0=6，故选：C．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．4.函数,[0,3]的值域为（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]参考答案：D5.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】零向量；三角形五心．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．[来源:Z*xx*k.Com]【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C．7.若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或参考答案：C【考点】复数的基本概念；二倍角的正切．【分析】复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．则tan（θ﹣）===﹣7．故选：C．8.已知函数，若有且仅有一个整数k，使得，则实数a的取值范围是(

)A.(1,3] B.C. D.参考答案：B9.定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是A． B． C． D．参考答案：B10.某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（

）A．60万吨

B．61万吨

C．63万吨

D．64万吨

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是

。参考答案：。过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。13.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______________.参考答案：2略14.复数的实部为__________．参考答案：【分析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.【详解】，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.15.若函数，则=．参考答案：0略16.文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：17.已知直线，则直线的夹角的大小是

．(结果用反三角函数值表示)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．【解答】解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E=10a﹣3，F=0，D=5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y=0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．【点评】本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.参考答案：（1）a=5，b=2；（2）(－∞,1]【分析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.21.在极坐标中，已知圆的圆心，半径．（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简