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文档简介

河南省信阳市卜塔集镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为,则实数m等于(

A、或

B、

C、

D、或参考答案:A略2.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A、长方体

B、圆柱

C、四棱锥

D、四棱台参考答案:A略3.下列命题正确的是(

)A.命题,的否定是:,B.命题中,若,则的否命题是真命题C.如果为真命题,为假命题,则为真命题,为假命题D.是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案:D在A中,命题,的否定是:,,故A错误;在B中,命题中,若,则的否命题是假命题,故B错误;在C中,如果为真命题,为假命题,则与中一个是假命题,另一个是真命题,故C错误;在D中,,∴函数的最小正周期为,函数的最小正周期为.∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件,故D正确.故选D.6.4.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6:00﹣﹣﹣7:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:30﹣﹣﹣7:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】CF:几何概型.【分析】设送报人到达的时间为x,此人离家的时间为y,以横坐标表示报纸送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系,作图求面积之比即可.【解答】解:设送奶人到达的时间为x,此人离家的时间为y,以横坐标表示奶送到时间,以纵坐标表示此人离家时间,建立平面直角坐标系(如图)则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=;故选:D.【点评】本题考查几何概型的会面问题,准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键,属中档题.5.已知,则(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】由题意可求出的值,再由三角函数同角基本关系式解出,即可。【详解】∵,且,∴,∴或.不妨设,,.由解得.∴.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式,以及同角三角函数关系式的应用。6.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线的斜率为(

)A、

B、

C、

D、

参考答案:C7.下列命题错误的是

(

)A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.对于命题则

参考答案:C略8.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的线性回归方程为()A.=x﹣1 B.=x+2 C.=2x+1 D.=x+1参考答案:D【考点】线性回归方程.【分析】根据所给的这组数据,取出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入所给的四个选项中验证,若能够成立的只有一个,这一个就是线性回归方程.【解答】解:∵=×(1+2+3+4)=2.5,=×(2+3+4+5)=3.5,∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)把样本中心点代入四个选项中,只有y=x+1成立,故选:D.9.在△ABC中,,那么△ABC一定是

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案:C略10.已知椭圆C:的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则该椭圆的方程是()A. B.C. D.参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设椭圆焦距为2c,由已知可得5+c=2b,结合隐含条件求得b,则椭圆方程可求.【解答】解:设焦距为2c,则有,解得b2=16,∴椭圆.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查等差数列性质的应用,是基础的计算题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p:?x∈R,x2+x﹣1<0则命题¬p是.参考答案:?x∈R,x2+x﹣1≥0【考点】特称命题;命题的否定.【专题】阅读型.【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论,写出命题的否定.【解答】解:含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定故命题p:?x∈R,x2+x﹣1<0则命题¬p是?x∈R,x2+x﹣1≥0.故答案为:?x∈R,x2+x﹣1≥0.【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题.12.读程序,完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案:(1)2,3,2

(2)613.在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,则a7=

.参考答案:1014.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O,则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案:略15.若角α的终边经过点(-4,3),则sinα的值为

.参考答案:试题分析:根据三角函数定义:sinα=,其中x=-4,y=3,r==5,所以sinα=.

16.一个总体分为,两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

参考答案:120略17.已知直线与圆没有交点,则的取值范围是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合,,且,求实数的取值范围.参考答案:解:由已知A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B=B,∴BA,………2分①当m=3时,B=A,满足A∩B= B.

……4分②当Δ<0,即(-m)2-4×2<0,-2<m<2时,B=?,满足A∩B=B…6分③当Δ=0,即(-m2)-4×2=0,m=±2时,B={}或B={-},显然不符合题意…………..8分综合①②③知,所求实数m的取值范围是{m|-2<m<2,或m=3}……10分19.(本小题满分16分)如图所示,在平面直角坐标系中,过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点,且,其中为常数.(1)求椭圆的离心率;(2)当点恰为椭圆的右顶点时,试确定对应的值;(3)当时,求直线的斜率.参考答案:(1)因为,所以,即,所以离心率.

…4分(2)因为,所以直线的方程为,

………6分

由,解得,

………8分

代入中,得.

………10分

(3)因为,所以,设,则,

………12分又,两式相减,得,即,从而,即.

………16分20.已知函数f(x)=ax2﹣bx+lnx,a,b∈R.(1)当a=b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)当b=2a+1时,讨论函数f(x)的单调性.参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)首先对f(x)求导,因为f(1)=0,f′(1)=2,可直接利用点斜式写出直线方程;(2)求出f(x)的导函数,对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可.【解答】解:(1)因为a=b=1,所以f(x)=x2﹣x+lnx,从而f'(x)=2x﹣1+因为f(1)=0,f′(1)=2,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y﹣0=2(x﹣1),即2x﹣y﹣2=0(2)因为b=2a+1,所以f(x)=ax2﹣(2a+1)x+lnx,从而f'(x)=2ax﹣(2a﹣1)+=,x>0;当a≤0时,x∈(0,1)时,f′(x)>0,x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,所以,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减当0<a<时,由f'(x)>0得0<x<1或x>,由f'(x)<0得1<x<所以f(x)在区间(0,1)和区间(,+∞)上单调递增,在区间(1,)上单调递减.当a=时,因为f'(x)≥0(当且仅当x=1时取等号),所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.当a>时,由f'(x)>0得0<x<或x>1,由f'(x)<0得<x<1,所以f(x)在区间(0,)和区间(1,+∞)上单调递增,在区间(,1)上单调递减.21.我市三所重点中学进行高二期末联考,共有6000名学生参加,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率[80,90)①②[90,100)

0.050[100,110)

0.200[110,120)360.300[120,130)

0.275[130,140)12③[140,150)

0.50合计

④(1)根据频率分布表,推出①,②,③,④处的数字分别为:、、、.(2)在所给的坐标系中画出[80,150]上的频率分布直方图;(3)根据题中的信息估计总体:①120分及以上的学生人数;②成绩在[127,150]中的概率.参考答案:3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【专题】计算题;图表型;概率与统计.【分析】(1)根据频率分步表中所给的频率和频数,根据样本容量,频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字.(2)根据所给的频率分布表所给的数据,画出频率分步直方图.(3)用这个区间上的频率乘以样本容量,得到这个区间上的频数,用每一个区间上的中间值,乘以这个区间的频率,得到平均值,把各个部分的频率相加,得到要求的频率【解答】解:(1)先做出③对应的数字,=0.1,∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3,④处的数字是1,故答案为:3;0.025;0.1;1(2)[80,150]上的频率分布直方图如下图所示:(3)①(0.275+0.1+0.05)×6000=2550,②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图,考查画出频率分步直方图,

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