初中数学教案：平行线的判定

第29页共29页初中数学教案：平行线的断定初中数学教案：平行线的断定。一、教学目的1．理解推理、证明的格式，理解断定定理的证法．2．掌握平行线的第二个断定定理，会用断定公理及定理进展简单的推理论证．3．通过第二个断定定理的推导，培养学生分析^p问题、进展推理的才能．4．使学生理解知识来于理论，又效劳于理论，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进展学习目的的教育．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、开展思维．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点断定定理的推导和例题的解答．〔二〕难点使用符号语言进展推理．〔三〕解决方法1．通过老师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过老师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习根底，创造情境，引入新课．2．通过老师指导，学生探究新知，练习稳固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤〔一〕明确目的掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进展简单的证明，培养学生的逻辑思维才能．〔二〕整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练稳固新知．〔三〕教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的断定公理和一种断定方法，根据所学看下面的问题〔出示投影〕．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以断定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生考虑分析^p，只要有同位角相等或内错角相等，就可以断定两条直线平行．老师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的根底上进展学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线断定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以断定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即假如同旁内角互补，那么可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．【以下为赠送相关文档】教案扩展阅读初中七年级下册数学教案：平行线的断定平行线的断定〔1〕课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目的1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步开展推理才能和有条理表达才能.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探究并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探究直线平行的条件平行线的断定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么内错角也相等.()2.两条直线被第三条直线所截,假如内错角互补,那么同旁内角相等.()2、填空1.如图1,假如∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;假如∠5=∠3,或笔________,那么________,理由是______________;假如∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,假设∠2=∠6,那么______∥_______,假如∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,假如∠9=_____,那么AD∥BC;假如∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题1.如图3所示,以下条件中,不能断定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠32.右图,由图和条件,以下判断中正确的选项是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG四、直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的断定〔2〕课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目的1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步开展空间观念,推理才能和有条理表达才能.毛2.分析^p题意说理过程,能灵敏地选用直线平行的方法进展说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当断定直线平行的方法进展说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的断定方法有几种？分别是什么？二．稳固练习：1.如图2,假设∠2=∠6,那么______∥_______,假如∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,假如∠9=_____,那么AD∥BC;假如∠9=_____,那么AB∥CD.(第1题)(第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,假设一个拐角∠ABC=72°,那么另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,以下判断不正确的选项是()A.因为∠1=∠4,所以DE∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,那么()A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规那么的纸(比方,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.初中数学教案：平行线等分线段定理平行线等分线段定理定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等．考前须知：定理中的平行线组是指每相邻的两条间隔都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成．定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段．2．平行线等分线段定理的推论推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”．推论的用处：〔1〕平分线段；〔2〕证明线段的倍分．重难点分析^p本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的根底，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的根底.本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新颖有趣但掌握不深的情况发生，老师在教学中要加以注意.教法建议平行线等分线段定理的引入生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不生疏，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；②可用问题式引入，开场时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进展考虑、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.教学设计例如一、教学目的1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.可以利用平行线等分线段定理任意等分一条线段，进一步培养学生的作图才能．3.通过定理的变式图形，进一步进步学生分析^p问题和解决问题的才能．4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美二、教法设计学生观察发现、讨论研究，老师引导分析^p三、重点、难点1．教学重点：平行线等分线段定理2．教学难点：平行线等分线段定理四、课时安排l课时五、教具学具计算机、投影仪、胶片、常用画图工具六、师生互动活动设计老师复习引入，学生画图探究；师生共同归纳结论；老师示范作图，学生板演练习七、教学步骤【复习提问】1．什么叫平行线？平行线有什么性质．2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？【引入新课】由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？〔横线是互相平等的，并且它们之间的间隔是相等的〕，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？〔相等，为什么？〕这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？〔引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，老师总结，由此得到平行线等分线段定理〕平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的间隔都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．初中初一下册数学教案：平行线平行线课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目的：1．理解平行线的意义两条直线的两种位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；学习重点：探究和掌握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描绘图形的性质一、学习过程：预习提问两条直线相交有几个交点？平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？〔一〕画平行线1、工具：直尺、三角板2、方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"画"。3、请你根据此方法练习画平行线：:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?〔二〕平行公理及推论1、考虑：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；②过点C画直线a的平行线，能画条；③你画的直线有什么位置关系？。②探究：如图,p是直线AB外一点,CD与EF相交于p.假设CD与AB平行,那么EF与AB平行吗?为什么?二、自我检测：〔一〕选择题:1、以下推理正确的选项是〔〕A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//dC、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c2.在同一平面内有三条直线,假设其中有两条且只有两条直线平行,那么它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个〔二〕填空题:1、在同一平面内，与直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与直线L平行的直线有且只有条。2、在同一平面内，直线L1与L2满足以下条件，写出其对应的位置关系：〔1〕L1与L2没有公共点，那么L1与L2；〔2〕L1与L2有且只有一个公共点，那么L1与L2；〔3〕L1与L2有两个公共点，那么L1与L2。3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。4、平面内有a、b、c三条直线，那么它们的交点个数可能是个。三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.七年级下册数学教案：平行线的性质复习课说课稿一、教材分析^p1、教材的地位和作用本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。主要内容是让学生在以理解的几何性质及断定定理的根底上进一步开展几何推理解题途径考虑——逆向思维。逻辑推理是初中数学几何局部一节非常重要的内容，而开展新思想方法的训练也突显出其重中之重。其主要表达在知识技能和思想方法两个方面。本课时既是对前面所学的平行线性质及断定定理的一个回忆和延伸，又是为以后学习几何证明反正法打下坚实的根底，同时它还进一步培养学生的推理才能和图形迁移才能。本节课不管从知识技能还是思想方法上，都是一节非常难得的素材，它对培养学生的探究精神、动手才能、逻辑推理才能、应用意识和抽象建模才能都有很好的作用。2、教学重点、难点由于学生掌握到：“平行线的断定方法”和“平行线的性质”后，能较顺利完成简单的“角的关系直接得直线平行”或由“平行线直接推得角的关系”，在此根底上引导学生体会逆向思维方式在解决平行线有关问题，经历的“观察—猜测—说理—验证”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为在平行线断定方法及平行线性质的进一步理解运应用根底上理解与应用逆向思维解决问题。由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。打破难点的关键是：采用老师引导和学生合作的教学方法二、目的分析^p根据课程标准，结合学生的认知构造和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目的。七年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探究”这样特定数学活动，获取一些经历方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。知识技能目的1、进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形。进一步纯熟运用“平行线的断定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题并会进展说理〔通过阅读课标，分析^p教材，本节课的重点为平行线断定方法及平行线性质的进一步理解运应用，而作为解决重点的方法不是让学死记，而是主动尝试与探究。〕2.理解应用逆向思维方式分析^p问题。〔课标要求“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析^p现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”所以数学思维方式训练显得越来越重要，同时在初步掌握的根底上又应用详细问题情境中。过程与方法目的经历运用“平行线的断定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题过程，在活动中开展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理根本方法。新旧教材设计不同，学生较之以往，逻辑推理才能有所下滑，对判别条件说理有一定难度，但动手才能、创新才能变强，那么有针对性地组织学生进展探究，就成为打破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段，这也成为落实新的教育理念到课堂的关键。情感态度目的通过平行线有关几何问题探究的过程，培养学生面对挑战，勇于克制困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。三、教学过程分析^p本教学过程的设计表达了建构的以创设“学习环境”为主要任务的理念。表达了以主动学习为核心的教学操作策略，表达了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。本教学过程设计表达以知识为载体，思维为主线，才能为目的的原那么，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生开展和打破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：教学过程流程图创设情境→复习稳固→例题学习→设问质疑→建立模型→实验验证→说理尝试→抽象建模→变式应用→反应拓展→小结→布置作业人教版七年级数学下册教案范文：平行线平行线[教学目的]1．理解平行线的意义，理解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．理解“三线八角”并能在详细图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．理解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．〔画出图形〕2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：〔1〕相交；〔2〕平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”〔举例说明〕；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的根本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”〔三角板的一边落在直线上〕，二“靠”〔用直尺紧靠三角板的另一边〕，三“移”〔沿直尺挪动三角板，直至落在直线上的三角板的一边经过点〕，四“画”〔沿三角板过点的边画直线〕．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进展比拟．3．平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：假如b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．以下说法正确的选项是〔〕A．经过一点有且只有一条直线与直线平行B．经过一点有无数条直线与直线平行C．经过一点有一条直线与直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行4．假设∠与∠是同旁内角，且∠=50°，那么∠的度数是〔〕A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．以下命题：〔1〕长方形的对边所在的直线平行；〔2〕经过一点可作一条直线与直线平行；〔3〕在同一平面内，假如两条直线不平行，那么这两条直线相交；〔4〕经过一点可作一条直线与直线垂直．其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，那么∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．假如∠5=∠1，那么∠1∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，表达本节的概念和结论．八、课后作业1．教材p19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？〔用长方体来说明〕初中数学教案：确定起跑线【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页【教学目的】1．让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道间隔的过程，理解“跑道的弯道局部，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。2．结合详细的实际问题，通过观察、比拟、分析^p、归纳等数学活动，让学生通过独立考虑与合作交流等活动进步解决实际问题的才能。【教学重点】通过圆的周长计算公式，理解田径场跑道的构造，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。【教学过程】一、情境引入,提出学习目的.1．情景导入：赛事回放。欣赏运动场上运发动起跑时的图片。师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你认为怎样比赛才是公平的呢?师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进展400米的比赛。假如从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原那么，会将起跑线依次向前移。2．提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提早一定的间隔，这个间隔是随意挪动的吗?相邻起跑线相差多少米?你能看出来吗?3、学习目的:理解“跑道的弯道局部，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。〔板书课题：确定起跑线〕二、展示学习成果。〔一〕先让学生自己理解“跑道的弯道局部，外圈比内圈要长”，整理和归类确定起跑线的方法。〔二〕观察，明确差距：〔出示完好跑道图〕师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？生：不相等。师：差异在哪里昵？生：差异在跑道的弯道局部，外圈的弯道道路长，内圈的弯道道路短。终点一样，假如在同一条起跑线，外圈的运发动跑的间隔比拟长。师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运发动都跑完一样的间隔。〔三〕分析^p，确定思路：1、小组交流：观察上图，每一条跑道详细是由哪几局部组成的？汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。师：85.96米是指哪局部的长度？生：指每一条直道都是85.96米。师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？生：合起来是一个圆。师：如今每一圈跑道的长度可以看成什么呢？生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？汇报小结：⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。三、激发知识冲突师：计算圆的周长要知道什么？生：直径师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？〔让学生选择自己喜欢的方法进展计算〕方法一：计算完成下表。〔引导学生将3.14159换成π进展计算〕师：刚刚大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？生：第二种方法更简便。生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”〔板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π〕师：从这里可以看出：起跑线确实定与什么关系最为亲密？生：与跑道的宽度关系最为亲密。师〔小结〕：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的机密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。四、拓展应用。1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提早多少米？假如跑道宽是1.1米呢？2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提早多少米？五、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？七年级数学平行线的性质复习课说课稿一、教材分析^p1、教材的地位和作用本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。主要内容是让学生在以理解的几何性质及断定定理的根底上进一步开展几何推理解题途径考虑——逆向思维。逻辑推理是初中数学几何局部一节非常重要的内容，而开展新思想方法的训练也突显出其重中之重。其主要表达在知识技能和思想方法两个方面。本课时既是对前面所学的平行线性质及断定定理的一个回忆和延伸，又是为以后学习几何证明反正法打下坚实的根底，同时它还进一步培养学生的推理才能和图形迁移才能。本节课不管从知识技能还是思想方法上，都是一节非常难得的素材，它对培养学生的探究精神、动手才能、逻辑推理才能、应用意识和抽象建模才能都有很好的作用。2、教学重点、难点由于学生掌握到：“平行线的断定方法”和“平行线的性质”后，能较顺利完成简单的“角的关系直接得直线平行”或由“平行线直接推得角的关系”，在此根底上引导学生体会逆向思维方式在解决平行线有关问题，经历的“观察—猜测—说理—验证”的思维过程也是以后学习和认识世界的