2021年四川省攀枝花市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年四川省攀枝花市中考数学考前信心卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）用－a表示的一定是（)

A.正数B.负数

c.正数或负数D.正数或负数或0

2.(3分）下列事件中，为必然事件的是()

A.明天要下雨

B.lal~O

c.-2>-1

D.打开电视机，它正在播广告

3.(3分）直线ABIICD,宜线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG上EF.若乙1=58°'

则乙2的度数为（)

A______.E.L__B

c

A.18°B.32°C.48°D.62°

4.(3分）下列运算正确的是（)

A.2-3=-8B.(-3)0=-1C.C-记）2=a6D.忒＋c?-=a4

5.(3分）一元二次方程入?-2x+I=O的根的墙况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.(3分）下列说法正确的是（)

A.1的平方根是1

B.25的算术平方根是士5

C.(-6)2没有平方根

D.立方根等千本身的数是0和士l

7.(3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为＂中国天眼”，在其新发现的脉冲星中

有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（)

第1页共20页

A.5.19Xl0-3B.5.19XI0-4C.5.l9Xl0-5D.5.19X10.6

、

8.(3分）若次了了可＝a-4,则a与4的大小关系是（丿

A.a=4B.a>4C.a:S;4D.a:::?:4

9.(3分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针

方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点Al，则此时线段CA扫过

)

的图形的面积为（

0A

1E

、

·

`

.

I«

』D

6

8

D了

A.4nB.6c.4~3

10.(3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，

王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s

、丿

（如）与运动时间tCh)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(

s(km)

,

---------,I

24卜｀－`'1,－腾

`,I

'

`J

,I

`'`'`,1I

`,I

。`,II

13t(h)

A.两人出发l小时后相遇

B.赵明阳跑步的速度为8kmlh

C.王浩月到达目的地时两人相距10km

D.王浩月比赵明阳提前1..5h到目的地

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.(4分）计算：tan245°+1=.

12.(4分）分解因式：4x'-xy2=_.

13.(4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程

兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．

第2页共20页

14.(4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于

40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．

15.(4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的00,OD上BC于点D,乙BAC

=60°'则OD=

16.(4分）如图在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、

AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论：

8

(DAF_I_DE;@DC=~;@HDIIBG;@6ABG(/)6DHF.

5

其中正确的结论有．（诸填上所有正确结论的序号）

A

D

B

EC

三．解答题（共7小题）

17.求值：

(1)已知x+y-4=0,求沪2Y的值；

(2)化简求值：[(2x-l）红(2x+])(2x-l)]74X,其中x=-2.

18.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共］40千克，这两种水果的进价、售价如

下表所示：

丿卢介（元／千克）售价（元／千克）』

第3页共20页

59

83

(I)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店把这两种水果全部售宪，则可获利多少元．

19.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

A

例2如图：在A-I.BC中，D、E分别是边BC、.纽的中点，且）、CE

相交千点G.求证：立i＝旦旦＝!.

CEAD3

证明：连接ED.Bc

D

诮根据教材提示，结合图G)，写出完整的证明过程．

【结论应用】如图＠），在6ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交千

点G,GE//AC交BC于点E,则DE:BC=

AA

BcBc

D

图＠

8

20.如图，正比例函数y=kx,的图象与反比例函数y=:;(x>O)的图象交千点A(a,4)．点

X

B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数

的图象千点D.

（l)求a的值及正比例函数y=kx,的表达式；

(2)若BD=lO,求6.ACD的面积．

第4页共20页

y

。

21.刘雨泽和黎盺两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，

2

其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝－．

5

(1)这五张卡片上的数字的众数为;

(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎盺准备从剩余4张卡片中抽出一张．

＠所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：

（填“是”或“否");

＠黎盺先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）

求黎盺两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．

22.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交千A,B两点，且点B的坐标为(2,0)，与y轴

交于点C,抛物线对称轴为直线x=－－，连接AC,BC，点P是抛物线上在第二象限内

2

的一个动点．过点P作x轴的垂线PH,垂足为点H,交AC千点Q.过点P作PG_l_AC

千点G.

(1)求抛物线的解析式．

(2)求丛PQG周长的最大值及此时点P的坐标．

V.

>

23.如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米(BC=20米）远的地方有一段斜

坡CD（坡度为1:0.75)，且坡长CD=lO米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大

楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水平面DE处(A、B、C、D、E均

在同一个平面内）．若D£=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（乙AED=24°),

第5页共20页

试求出大楼AB的高．（其中，sin24°:::::c:Q.41,cos24°:::::c:Q.9L,tan24°:::::c:Q.45)

A

、他、E

BcF

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2021年四川省攀枝花市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）用－a表示的一定是（)

A.正数B.负数

c.正数或负数D.正数或负数或0

【解答】解：如果a是小于0的数，那么－a就是正数；如果a大于0,那么－a就是负

数；如果a是O,那么－a也是o.

所以－a表示的一定是正数或负数或o.

故选：D.

2.(3分）下列事件中，为必然事件的是()

A.明天要下雨

B.lai?:O

c.-2>-1

D.打开电视机，它正在播广告

【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：

A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；

B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；

C、-2>-l,是不可能事件，故选项不合题意；

D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不

合题意；

故选：8.

3.(3分）直线ABIICD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EC上EF.若乙1=58°'

则乙2的度数为（)

AI\'f:B

·G

c

A.18°B.32°C.48°D.62°

第7页共20页

【解答】解：.:乙1=58°'

:.乙EFD=乙1=58°

·:AB/ICD,

．．乙EFD＋乙BEF=I80°,

:.乙BEF=180°-58°=122°.

·:EG上EF,

:.乙GEF=90°,

:．乙2＝乙BEF-乙GEF

=122°-90°

=32°.

故选：B.

4.(3分）下列运算正确的是（)

A.2·3=-8B.(-3)0=-JC.(-忒）2=a6D.a红a2=a4

1

【解答】解：A、2-3=-，故此选项错误；

8

B、(-3)0=1,故此选项错误

C、(_a3)2=a6，正确：

D、a2玉＝2a2,故此选项错误；

故选：c.

5.(3分）一元二次方程2'-2x+l=O的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

c.没有实数根D.无法确定

【解答】解：由题意可知：6=(-2)2-4X1XI=O,

故选：B.

6.(3分）下列说法正确的是（)

A.1的平方根是l

B.25的算术平方根是士5

C.(-6)2没有平方根

D.立方根等于本身的数是0和士l

【解答】解：A．l的平方根是士l，故本选项不合题意；

第8页共20页

8.25的算术平方根是5,故本选项不合题意；

C.(-6)2的平方根是士6,故本选项不合题意；

D.立方根等千本身的数是0和士l，故本选项符合题意．

故选：D.

7.(3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中

有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（)

A.5.19X10一3B.5.19X10飞C.5.19Xl0飞D.5.19X10飞

【解答】解：0.00519=5.19X10飞

故选：A.

8.(3分）若次了二句2=a-4,则a与4的大小关系是（)

A.a=4B.a>4C.a~4D.a~4

【解答】解：由题意可知：a-4~0,

:.a~4,

故选：D.

9.(3分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针

方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点AI，则此时线段CA扫过

的图形的面积为（)

0-`A

AlE

、

--

』D

6

8

D了

A.4nB.6C.4迈.3

【解答】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,乙A1BC=90°

由旋转的性质，得A1C=AC=4.

BC1

在Rt/::,A1BC中，cos乙ACA1=A1C—-=－z·

:.乙ACA1=60°.

60xrrx428

:．扇形AC小的面积为=－兀

3603

第9页共20页

8

即线段CA扫过的图形的面积为－兀

3

故选：D.

10.(3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，

王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s

(km)与运动时间tCh)的记数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（)

s(km)

24►-霄

----------,,

,'I

,,I

,4

````,,,

。13

t(h)

A.两人出发l小时后相遇

B.赵明阳跑步的速度为8加／h

C.王浩月到达目的地时两人相距lOlan

D.王浩月比赵明阳提前l.Sh到目的地

【解答】解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确；

赵明阳跑步的速度为24---;-3=8(km/h)，故选项B正确；

王皓月的速度为：24---;-l-8=16(/o叫h),

王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24---;-16=1.5(h),

故王浩月到达目的地时两人相距8X1.5=12(km)，故选项C错误；

王浩月比赵明阳提前3-l.5=1.5h到目的地，故选项D正确；

故选：C.

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.(4分）计算：tan245°+I=2.

【解答】解：tan245°+1

=12+1

=l+l

=2.

故答案为2.

第10页共20页

12.(4分）分解因式：4x1-xy2=____!（红＋y）(~)

【解答】解：原式＝X(4x2-y2)=x（2x+y)（红－y),

故答案为：x(2x+y)(2x-y)

13.(4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程

兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．

其它

【解答】解：？参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%,

：．参加各兴趣小组的学生共有120+20%＝600（人），

故答案为：600.

14.(4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于

40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．

【解答】解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40X(5-1)=40X4=160（元），

故5x>160时，

解得：x>32,

则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；

32+1=33（人）．

则至少要有33人去世纪公匝，买40张票反而合览．

故答案为：33.

15.(4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的00,OD..l_BC于点D，乙BAC

=60°'则OD=I.

第11页共20页

【解答】解：连接OB和oc,

·:6.ABC内接千半径为2的00,乙BAC=60°,

．．乙BOC=J20°,OB=OC=2,

·:ODl_BC,OB=OC,

：．乙BOD＝乙COD=60°,

:.乙OBD=30°,

1

:.OD=;;OB=I,

2

故答案为：l.

16.(4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、

AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论：

Q)AF..lDE:@DG=i:@HDIIBG:釭ABG(/)b.DHF.

其中正确的结论有©©_.（请填上所有正确结论的序号）

A

D

Bc

E

【解答】解：？四边形ABCD为正方形，

：．乙ADC＝乙BCD=90°,AD=CD,

·:E和F分别为BC和CD中点，

第12页共20页

:.DF=EC=2,

:.6ADF竺6DCE(SAS),

:…乙AFD＝乙DEC,乙FAD＝乙EDC,

．．乙EDC＋乙DEC=90°,

．．乙EDC＋乙AFD=90°,

:．乙DGF=90°,即DE上AF,故＠正确；

1

·:AD=4,DF=;;co=2,

2

:.AF=寸乒＋22=2污，

:.DG=ADXDF--;--AF=竿，故＠错误；

·:H为AF中点，

1

:.HD=HF=;.AF＝污，

2

：．乙HDF＝乙HFD,

·:AB/IDC,

:．乙HDF＝乙HFD＝乙BAG,

8尽

.:AG=~=—,AB=4,

5

ABAB4岳AG

=-=-=

DHHF5DF

：心ABG～丛DHF,故G）正确；

:．乙ABG＝乙DHF,而AB*AG,

则乙ABG和乙AGB不相等

故乙AGB＃乙DHF,

故HD与BG不平行，故＠错误；

故答案为：@@.

AD

B

Ec

三．解答题（共7小题）

第13页共20页

17.求值：

(l)已知x+y-4=0,求2x•2)＇的值；

(2)化简求值：[(2x-1)红(2x+l)(2x-1)]-;-4x,其中x=-2.

【解答】解：(1)·:x+y-4=0,

:.x+y=4,

:.沪2>＇=2J`-+>'=24=16;

(2)原式＝(4x2-4x+l+4x2-1)74X

=(8x2-4x)74X

=2x-1,

当x=-2时，

原式＝2X(-2)-1

=-5.

18.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140于克，这两种水果的进价、售价如

下表所示：

进价（元／千克）I售价（元／千克）

59

甲种水果8

乙种水果13

(1)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店把这两种水果全部售完，则可获利多少元．

【解答】解：（I)设购进甲种水果x于克，则购进乙种水果(l40-x)千克，根据题意

f导：5x+9(140-x)=1000,

解得：x=65,

:.]40-x=75.

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

(2)(8-5)X65+(13-9)X75=495（元）

答：利润为495元．

19.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

第14页共20页

A

例2如图：在illBC中，D、E分别是边BC、-4.B的中点，AD、CE

相交于点G.求证：立i＝旦旦＝l.

CE-AD-3

证明：连接ED.Bc

D

请根据教材提示，结合图G)，写出完整的证明过程．

【结论应用】如图＠），在6ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于

点G,GEi/AC交BC千点E,则DE:BC=1:6.

AA

BcBc

D

图＠

【解答】解：（1)连接DE，如图G)，

·:D、E分别为BC、BA的中点，

.'.DE为6ABC的中位线，

.'.DEiiAC,DE=~AC,1

2

:.6DEGU'.)6ACG,

.EGDGDE1

..——,l—.-

CGAGAC2'

EGGD1

=,

CG+EGAG+GD2+1

GEGD1

即一一＝－－＝一；

CEAD3

(2)·:D、F分别是边BC、AB的中点，

DG1

:.—=-,BD=CD,

DA3

·:GEIiAC,

:.6DEG少6DCA,

DEDG1

—=—=-,

DCDA3

即DC=3DE,

第15页共20页

:.BC=2CD=6DE,

.'.DE:BC=l:6.

故答案为l:6.

8

20.如图，正比例函数y=k.x的图象与反比例函数y=-:;(x>O)的图象交千点A(a,4)．点

X

B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比例函数

的图象于点D.

(I)求a的值及正比例函数y=kx的表达式；

(2)若BD=lO,求6ACD的面积

y

。

8

【解答】解：（1)把点A(a,4)代入反比例函数y=:;(x>O)得，

X

8

a=.;.=2,

4

:．点A(2,4)，代入y=kx得，k=2,

:．正比例函数的关系式为y=2x;

(2)当BD=lO=y时，代入y=2x得，x=5,

.'.08=5,

888

当x=5代入y=－x得，y=－，5即BC=f,5

842

:.CD=BD-BC=10-;5-=.:;:.5'

142

:.sAACD＝歹xfx(5-2)=12.6.

2l．刘雨泽和黎盺两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，

2

其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝－．

5

(1)这五张卡片上的数字的众数为4;

(2)若刘雨泽己抽走一张数字2的卡片，黎盺准备从剩余4张卡片中抽出一张．

第16页共20页

＠所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：_~

（填“是”或“否");

＠黎听先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）

求黎盺两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．

2

【解答】解：(1)·:2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=—,

5

则数字4的卡片有2张，

即x=4,

:．五个数字分别为2、4、4、6、8,

则众数为：4;

(2)＠否，理由如下：

原来五个数字的中位数为：4,

抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8,

4+6

则中位数为：—－=5,

2

:．与原来5张卡片上数字的中位数不一样；

故答案为：否；

＠根据题意画树状图如下：

开始

4468

4468446844684468

可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，

^^^^41

则黎听两次都抽到数字4的概率为：一＝－．

164

22.如图，抛物线y=ax2+hx+3与x轴交千A,B两点，且点B的坐标为(2,0)，与y轴

1

交于点C,抛物线对称轴为直线x=－－，连接AC,BC,点P是抛物线上在第二象限内

2

的一个动点．过点P作x轴的垂线PH,垂足为点H,交AC于点Q.过点P作PG上AC

千点G.

（