2021年湖南省岳阳市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年湖南省岳阳市中考数学考前信心卷

一．选择题（共8小题，满分24分）

l.(3分）若－（－2)表示一个数的相反数，则这个数是（)

1-2

A1

B.C.2D.-2

2

2.(3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划

“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()

A.44X108B.4.4X109C.0.44X1010D.4.4X108

3.(3分）某物体如图所示，它的主视图是（)

主视方向

A.oBuD三了］

、

4.(3分）下列运算正确的是(丿

A.ni"2•,nJ=3m6B.m8-:-m4=m2C.3m+2n=SmnD.（戒）2=m.6

5.(3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是()

B

E

F

-DcG

A.若AB/IDG，则乙BAC＝乙DCA,理由是内错角相等，两直线平行

B.若AB/IDG,则乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等

C.若AEIICF，则乙E＝乙F,理由是内错角相等，两直线平行

D.若AEIICF,则乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等

6.(3分）某青年球队10名队员年龄情况如下：18,19,18,19,21,19,20,19,22,

20.则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（)

A.18,19B.19,19C.19,19.5D.18,19.5

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7.(3分）下列命题：＠如果两个角相等，那么它们是对顶角；＠）两直线平行，内错角相

等＠三角形的一个外角大千任何一个和它不相邻的内角；G）等腰三角形的底角必为锐

角，其中假命题的个数有()

A.］个B.2个c.3个D.4个

8.(3分）抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<O)经过点(O,2)，且关千直线x=

-1对称，（XI,0)是抛物线与x轴的一个交点．有下列结论：

(D方程ax1-+bx+c=2的一个根是x=-2;

21

<a<--·

＠）若］＜x1<2,则－－34'

＠若m=4时，方程m卢2+bx+c=m有两个相等的实数根，则a=-2;

3

O若－－2:'.Sx~O时2~y~3;

则a=I其中正确结论的个数是（)

A.lB.2C.3D.4

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9.(4分）因式分解：x2-4=

JO.中，自变量x的取值范围是

(4分）函数y＝五三x-2

11.(4分）不等式组｛震勹＇的解集为.

54~o

12.(4分）如图，Rt6ABC中，乙ACB=90°,CDl..AB千点D.乙ACD=3乙BCD,E是

斜边中点，则乙ECD=

CB卢二A

13.(4分）从才，-I,1,2,5中任取一数作为a,使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的

概率为

14.(4分）－2xy（式y-3xy2)=_.

15.(4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足：禽，四首二足六

首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，

有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：

怪鸟、怪兽各有多少？若设有x只怪兽，有y只怪鸟，根据题意，可列方程组为.

第2页共26页

16.(4分）如图，AB为00的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作00的切线PE,

切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下

列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

@AM平分乙CAB;

@AM2=AC•AB;

亢

＠）若AB=4,乙APE=30°，则麻1的长为一；

3

＠若AC=3,BD=I，则有CM=DM=~.

A

·p

三．解答题（共8小题，满分64分）

17.(6分）计算：2sin30°-I-31+（冗－2017)0-c½尸

18.(6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长使BF=

BE,连接EC并延长到G,使CG=CE,连接FG,H为FG的中点，连接DH.

(l)求证：四边形AFHD为平行四边形；

(2)若乙BAE=70°,乙DCE=20°,求乙G的度数．

AE

石

k

19.(8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,函数y=~(x>O)

X

的图象经过点B,与直线y=x+b交千点D.

(I)求k的值；

(2)直线y=x+b与BC边所在直线交千点M,与x轴交于点N.

G)当点D为MN中点时，求b的值；

＠当DM>MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围

第3页共26页

V”

,I/

勹

I

V|

蹙

、』

...

\

^`

.C\B

·一\入

4

A

-n-B-P-印4`,!!,!X

俨｀

···

^`

息

勹

詈．

、4

20.(8分）为响应市政府关千＂垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查

了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A:非常了解，B:比较了解，

C:了解较少，D:不了解“四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图

中提供的信息，解答下列问题：

(1)把两幅统计图补充完整；

(2)若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解＂的

学生共有名；

(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和l名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类

的知识交流，诸用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

垃圾分类知识筝握垃圾分类知识罕握

情况条开免充计图悍开绰充计－图

人数名

21

4

ABCD选项

2].(8分）新型冠状病毒肺炎疫悄发生后，全社会积极参与疫堵防控工作，某市为了尽快

完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口

罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立宪成60万只口罩的生产任

务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

22.(8分）如图，在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,

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从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求

船C离观测站A的距离．

c仁

23.(10分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E,F,G分别在边BC,CD上，BE=

CG,AF平分乙EAG,点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．

(1)求证：丛AEH竺丛AGH:

(2)当AB=l2,BE=4时．

CD求i6.DGH周长的最小值；

＠若点0是AC的中点，是否存在直线OH将i6.ACE分成三角形和四边形两部分，其中

AH

三角形的面积与四边形的面积比为1:3.若存在，请求出一－的值；若不存在，请说明理

AF

由．

AD

FC

24.C10分）如图l，抛物线y=ax2+bx+；与x轴交于点A(-1,O),C(3,0)，点B为抛

物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.

(1)＠求这条抛物线的函数表达式；

＠）直接写出顶点B的坐标;

(2)直接写出丛ABC的形状为;

(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设丛PDC的面积为S，点P的横坐标为m.,

当S有最大值时，求m的值；

第5页共26页

(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使乙BCA＋乙QCA＝乙a,当tana=2

时，诸直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由

yy

BB

X

图1图2

第6页共26页

2021年湖南省岳阳市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分）

l.(3分）若－（－2)表示一个数的相反数，则这个数是（)

11

A.-B.—-C.2D.-2

22

【解答】解：-(-2)=2,2的相反数是：-2.

故选：D.

2.(3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划

“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()

A.44X108B.4.4Xl09C.0.44Xl010D.4.4X108

【解答】解：4400000000=4.4X10气

故选：B.

3.(3分）某物体如图所示，它的主视图是（)

主视方向

AOB勹D[IT]

【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符

合题意，

故选：A.

4.(3分）下列运算正确的是()

A.m2.，沪＝m6B.m8妇忙＝m2C.3m+2n=5m,iD.Cm勺2=m6

【解答】解：m，2．而＝m2+3=m5,因此选项A不正确；

m8---;-m仁，n8-4=m4，因此选项B不正确；

3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；

(m匀2=m3x2=m6,因此选项D正确；

第7页共26页

故选：D.

5.(3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是()

AB

,E

F

DCG

A.若AB/IDG,则乙BAC＝乙DCA,理由是内错角相等，两直线平行

B.若ABIIDG，则乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等

C.若AEIICF，则乙E＝乙F,理由是内错角相等，两直线平行

D.若AEIICF,则乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等

【解答】解：A、若AB//DG,则乙BAC＝乙DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故

选项A错误；

B、若ABIIDG，则乙BAC＝乙DCA,并不是乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等；

故选项B错误；

C、若AEIICF，则乙E＝乙F,理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；

D、若AEIICF,则乙3＝乙4,理由是两直线平行，内错角相等；正确；

故选：D.

6.(3分）某青年球队10名队员年龄情况如下：18,19,18,19,21,19,20,19,22,

20.则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（)

A.18,19B.19,19c.19,19.5D.18,19.5

【解答】解：将这组数据重新排列为18,18,19,19,19,19,20,20、21,22,

19+19

所以这组数据的众数为19,中位数为=19,

2

故选：B.

7.(3分）下列命题：G)如果两个角相等，那么它们是对顶角；＠）两直线平行，内错角相

等＠三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；G）等腰三角形的底角必为锐

角，其中假命题的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：G)如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；

＠两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；

第8页共26页

＠三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；

©等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，

故选：A.

8.(3分）抛物线y=ru:2+bx+c(a,b,c为常数，a<O)经过点（0,2)，且关千直线x=

-l对称，（XI,0)是抛物线与x轴的一个交点．有下列结论：

O方程矿＋bx+c=2的一个根是x=-2;

21

＠）若1<x1<2，则－－＜3a＜－－4'·

＠若m=4时，方程矿＋bx+c=m有两个相等的实数根，则a=-2:

窃若－扣冬0时2~y~3;

则a=］其中正确结论的个数是（)

A.lB.2c.3D.4

【解答】解：由已知可得，c=2,b=2a,

:.y=ax2+2ax+2=a(x2+2x)+2=a(x+l)2-a+2,

G)当x=-2时，y=2,

：．方程ax2+hx+c=2的一个根是x=-2;

＠正确；

--

@y=ax2+2ax+2的根为x=I一心三五或a·x=I十五三五a

·:1<x1<2,

:.l<-1-归<2,

a

:.-2a<~<-3a,

21

<a<-.;

:.一一34;

＠正确；

@a,r2+2ax+2=4时，

6=4a2+8a=O,

:.a=O或a=-2,

:.a=-2;

＠正确；

3

＠若－－2全x~O时2~y~3;

第9页共26页

在才~x氢0时，当x=-］时，y有最大值2-a,当x=O时，有最小值2;

.'.3=2-a,

:.a=-I,

O错误

故选：C.

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9.(4分）因式分解：x2-4=(x+2)(x-2)

【解答】解：人:2-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

卢

10.(4分）函数y中，自变量x的取值范围是x匀且x-=1=2.

x-2

【解答】解：根据题意得，X-I?:O且x-2-=l=O,

解得彦l且产2.

故答案为：彦1且产2.

11.(4分）不等式组{::-6二。的解媒为－6<尽13.

54

2x-6<3x@

【解答】解：{x+2x-1

54之0@）

解＠得：x>-6,

解＠）得：x<l3,

不等式组的解集为：-6<x:::;13,

故答案为：-6<x:::;13.

12.(4分）如图，Rt丛ABC中，乙ACB=90°,CD上AB千点D.乙ACD=3乙BCD,E是

斜边中点，则乙ECO=45°

CB尸＼A

【解答】解：．：乙ACB=90°，乙ACD=3乙BCD,

．．乙8CD=90°x击＝22.5°'

3

乙ACD=90°x百3=67.5°'

第10页共26页

·..CD上AB,

:.乙8=90°-22.5°=67.5°'

?E是AB的中点，乙ACB=90°,

.'.CE=BE,

:.乙BCE=乙B=67.5°,

:.乙ECD=乙BCE-乙BCD=67.5°-22.5°=45°,

故答案是：45.

13.(4分）从－主-1,1,2,5中任取一数作为a,使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的

3

概率为-.

—5—

【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=a2+bx+c

的开口向上的有3种结果，

3

:．使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为－，

5

3

故答案为：一．

5

14.(4分）－2xy（心－3xy2)=-2x早＋6;沪

【解答】解：-2xy(x2y-3X),2)

=-2xy•x2)>+2xy-3x产

=－釭y2+6;)13.

故答案为：－2x驴＋6x牙．

15.(4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六

首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、碧各几何？”其大意为：今有一只怪兽，

有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：

怪鸟、怪兽各有多少？若设有x只怪兽，有y只怪鸟，根据题意，可列方程组为

{6x+4y=76

4x+2y=46—·

【解答】解：设有x只怪兽，有y只怪鸟，根据题意，可列方程组为：

{6x+4y=76

4x+2y=46'

故答案为：{6x+4y=76

4x+Zy=46.

16.(4分）如图，AB为00的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作OO的切线PE,

第11页共26页

切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下

列结论正确的是w.@©_.（写出所有正确结论的序号）

(DAM平分乙CAB;

@AM2=AC•AB;

冗

＠若AB=4,乙APE=30°,则麻1的长为一；

3

G)若AC=3,BD=I，则有CM=DM＝祁．

Ap

【解答】解：连接OM,

Ap

·:PE为OO的切线，

:.OM上PC,

·:AC上PC,

:.OM/IAC,

．立CAM＝乙AMO,

·:oA=OM,

乙OAM＝乙AMO,

．立CAM＝乙OAM,即AM平分乙CAB,故＠正确；

·:AB为OO的直径，

:.乙AMB=90°,

．：乙CAM＝乙MAB,乙ACM＝乙AMB,

:.6.ACMc.n6.AMB,

第12页共26页

ACAM

AMAB

:.AM2=AC•AB,故＠）正确；

．．．乙APE=30°,

：．乙MOP=LOMP-乙APE=90°-30°=60°,

·:AB=4,

:.QB=2,

60兀x22冗

:．历的长为、、＝故＠）错误；

1803

·:BD..lPC,AC上PC,

占BD/／AC,

PBBD1

—=—=-,

PAAC3

1

:.PB=~PA,

3

11

:.PB=~AB,BD=~OM,

22

:.PB=OB=OA,

:．在Rt60MP中，OM=2BD=2,

:.OP=4,

:.乙OPM=30°,

:.PM=2,/3,

:.CM=DM=DP=乔，故＠正确．

故答案为：G)@@.

＿．解答题（共8小题，满分64分）

17.(6分）计算：2sin30°-I-31+（兀－2017)0-（扩

1

【解答】解：原式＝2x~-3+1-9

2

=1-3+1-9

=-lO.

18.(6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长使BF=

BE,连接EC并延长到G,使CG=CE,连接FG,H为FG的中点，连接DH.

(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；

第13页共26页

(2)若乙BAE=70°,乙DCE=20°,求乙G的度数．

AE

石

【解答】证明：（I)？四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=BC,ADIiBC,乙BAE＝乙BCD,

·:BF=BE,CG=CE,

:.sc是6EFG的中位线，

1

:.BC/IFG,BC=.:;;FG,

2

?H为FG的中点，

1

:.FH=.:;;FG,

2

:.BC/IFH,BC=FH,

:.ADIiFH,AD=FH,

:．四边形AFHD是平行匹边形；

(2)？匹边形ABCD是平行四边形，

：．乙DAB＝乙BCD=?0°,ADIiBC,

·:乙DCE=20°,

:.乙BCE=50°,

？四边形AFHD是平行匹边形，

.'.ADIiFG,

:.BC//FG,

：．乙G＝乙BCE=50°

k

19.(8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,函数y=－(x>0)

X

的图象经过点B,与直线y=x+b交千点D.

(I)求k的值；

(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M,与x轴交千点N.

＠当点D为MN中点时，求b的值；

第14页共26页

＠当DM>MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围

Y,，八

』．I

V

\

..,停

..-1

^

..`C\B

\L

.L,

A`

-4-3-,-4't!'x

印-

^三

庐

陶

矗l

丁

,.

~

【解答】解：（1)？正方形OABC的边长为2,

k

.'.B(2,2)，将其代入y=-（x>0)得：

X

K

2

=2-,

:.k=4;

(2)<I)当点D为MN中点时，观察图形结合直线y=x+b可得D(4,l)，如图所示：

Y1-,~

_I

V

\

..,,

....

\I/

^陶

,C\Bl'/

~

、....

...二/

A/?'、

-i-3-,-'V,IIX

印-`/'``

./

V

z

矗一

:．将D(4,l)代入y=x+b得：

I=4+b,

.'.b=-3;

＠）当D'M=MN时，b=3，如图所示：

第15页共26页

,v,IJ'

勹

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上

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忆

勹

詈．

、．，

上观察图象可得，当DM>MN时，b的取值范围是b>3.

20.(8分）为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查

了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A:非常了解，8:比较了解，

C:了解较少，D:不了解“四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图

中提供的信息，解答下列问题：

(1)把两幅统计图补充完整；

(2)若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解＂的

学生共有1000名；

(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类

的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

垃圾分类知识筝握垃圾分类知识罕握

情况条开猴计图恒兄扇开劣充计书目

人名

21

4

ABCD选项

【解答】解：（I)调查人数为：478%=50（人），B组所占百分比为：21750=42%,

C组人数为：50X30%=15（人），

D组人数为：50-4-21-15=10（人），所占百分比为：10750=20%,

补全统计图如图所示：

第16页共26页

垃圾分类知识挛握垃圾分类知识罕握

情况条开乡冼计图恒开免充计但目

人圣灯名

21

15

10

4

ABD选项

(2)2000X(8%+42%)=1000（人），

故答案为：1000;

(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

芷男1男2男3女

男1男1男2男1男3男1女

男2------男2男1、一、、男2男3男2女

男3男3男1男3男2男3女

女女男l女男2------女男3、、、一

共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，

61

因此，抽到一男一女的概率为—=-.

122

21.(8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快

完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口

罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数噩的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任

务时，甲厂比乙厂少用5天．间至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

【解答）解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，

6060

依题意，得：—－一—=5,

x1.Sx

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

:.l.5x=6.

再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，

依题意，得：(6+4)y~IOO,

解得：y~lO.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．

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22.(8分）如图，在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,

从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B侧得船C在北偏西30°的方向．求

船C离观测站A的距离．

c上

【解答】解：如图，过点C作CD_l_AB千点D,

上

则乙CAD＝乙ACD=45°,

.'.AD=CD,

设AD=x,则AC＝迈X,

:.BD=AB-AD=2-X,

·:乙CBD=60°,

在Rt~BCD中，·：tan乙CBD＝篇

•X

..={3,

2-x

解得x=3-./3.

经检验，x=3－疫是原方程的根．

:．AC＝迈x＝迈(3-5)=（35－森）km.

答：船C离观侧站A的距离为（3{2-｀切km.

23.C10分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E,F,G分别在边BC,CD上，BE=

CG,AF平分乙EAG,点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．

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(l)求证：丛AEH竺丛AGH;

(2)当AB=l2,BE=4时．

CD求b.DGH周长的最小值：

＠若点0是AC的中点，是否存在直线OH将b.ACE分成三角形和四边形两部分，其中

AH

三角形的面积与四边形的面积比为1:3.若存在，请求出一－的值；若不存在，请说明理

AF

由．

AD

EFC

【解答】(1)证明：．：四边形ABCD是菱形，

.'.AB=BC,

'.'AB=AC,

.'.AB=BC=AC,

.'.6ABC是等边三角形，

:.乙ABC=60°,

:.乙BCD=120°,

?AC是菱形ABCD的对角线，

1

:．乙ACD=－乙BCD=60°＝乙ABC,

2

'.'BE=CG,

:．丛ABE兰公ACG(SAS),

.'.AE=AG,

了AF平分乙EAG,

：．乙EAF＝乙GAF,

'.'AH=AH,

.'.6AEH竺丛AGH(SAS);

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(2)O如图l,

过点D作DM_l_BC交BC的延长线千M，连接DE,

·:AB=12,BE=4,

:.cG=4,

.'.CE=DG=l2-4=8,

由(1)知，6AEH竺6AGH,

.'.EH=HG,

占丛DGH=DH+GH+DG=DH+HE+8,

要使6DGH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE,

在Rt6DCM中，乙DCM=180°-120°=60°,CD=AB=12,

:.CM=6,

:.DM＝范CM=6污，

在Rt6DME中，EM=CE+CM=14,

根据勾股定理得，DE＝往百亡万沪＝J14气(6-J3)2=4../f§,

:.L::,DGH周长的最小值为4../f§+8;

@I、当OH与线段AE相交时，交点记作点N,如图2,连接CN,

:．点0是AC的中点，

1

:.sb.AON=Sb.CON=;,s2b.ACN,

．．．三角形的面积与四边形的面积比为l:3,

•Sl!.AON1

..=-,

sAAEC4

:,St:;CEN=S心ACN,

:.AN=EN,

．．．点0是AC的中点，

:.ON/ICE,

AH1

=-·,

AF2

II、当OH与线段CE相交时，交点记作Q,如图3,

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连接AQ,FG,？点0是AC的中点，

1

:.S.6.AOQ=S.6.COQ=2S.6.ACQ,

？三角形的面积与四边形的面积比为1:3,

.SACOQ=-1

SAACE-4'

:.s.6.AEQ=S凶CQ,

11

.-.cQ=EQ=~CE=~(12-4)=4,

22

？点0是AC的中点，

:.OQIIAE，设FQ=x,

:.EF=EQ+FQ=4+x,CF=CQ-FQ=4-x,

由（1)知，AE=AG,

·:AF是乙EAG的角平分线，

．．乙EAF＝乙GAF,

".'AF=AF,

:．丛AEF兰鸟GF(SAS),

占FG=EF=4+x,

过点G作GP..lBC交BC的延长线千P,

在Rt6CPG中，乙PCG=60°,CG=4,

1

占CP=.;;cG2=2,PG=../°3CP=2召，

:.PF=CF+CP=4-x+2=6-x,

在Rt丛FPG中，根据勾股定理得，PF2+Pc2=FG气

,'.(6-X)红(2../3)2=(4+x)2,

.••x=.:8,

5