2021年山东省聊城市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年山东省聊城市中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

I.(3分）在实数O,I,2,3中，比f；大的数是（)

A.0B.Ic.2D.3

2.(3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（)

心

A.［二工习B.IIIIc.OD@

3.(3分）如图，ABIICD,CP交AB千O,AO=PO,若LC=50°,则乙A的度数为（)

p

AB

5炉

cD

A.25°B.35°c.15°D.50°

4.(3分）下列计算正确的是()

A.a?2•a5=5a1IO0B.(x+3)2=x2+9

C.c6-=-c畔I=c7D.(3b3)2=6b6

5.(3分）某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖

活动中，售书情况如表：--

［售价／元3456

数目／本151012+16

则这组数据的中位数、众数分别是()

A.3,6B.5,6C.L5,16D.12,16

6.(3分）计算(-{€,)2的结果是（)

A.-6B.6c.土6D.36

7.(3分）如图，已知丛ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值

是（）

第1页共23页

1丑丑

A一Bc

222D.1

8.(3分）用配方法解方程2+6x+4=0时，原方程变形为（)

A.(x+3)2=9B.(x+3)2=13C.(x+3)2=5D.(x+3)2=4

9.(3分）如图点A,B,C,D,E,F是0€0的六等分点．分别以B、D、F为圆心，

AF的长为半径画弧，已知0€0的半径为1,则图中阴影部分的面积为（)

B

E

3

A范亢十3西亢一3西

TT+2-

.B.TI一扫c.2D.2

10.(3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，

若圆的半径r=l，扇形的半径为R,扇形的圆心角等千90°'则R的值是（)

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

11.(3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由l个黑子组成，第2个

图案由l个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的

规律排列.下去，则第8个图案中共有（）个棋子.

。

A.159B.169C.172D.132

12.(3分）如图，在6ABC中，以C为中心，将丛ABC顺时针旋转34°得到6DEC,边

ED,AC相交于点F,若乙A=30°,则乙EFC的度数为（)

第2页共23页

A

·D

B

A6。。

B.64°C.66°D.68°

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.(3分）因式分解：-5a3+10a2-15a=

14.(3分）如图，四边形ABCD是菱形，00经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接

AC,AE.若乙ADC=80°,则乙EAC的度数是

2X-X

15.(3分）化简：(1---)·的结果是

x-1'x2-6x+9

16.(3分）如图，电路图上有编号为＠＠＠G）g)共5个开关和一个小灯泡，闭合开关©

或同时闭合开关＠＠）或同时闭合开关©g)都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的

两个开关，小灯泡发光的概率为

17.(3分）如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4,3),PQ上x轴千Q,M,N分

别为OQ,OP上的动点，则QN+MN的最小值为.

v.

p

x千

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三．解答题（共8小题，满分69分）

X-7<4x+2

18.(7分）解不等式组：lx+5x+3，并求出所有整数解之和．

3之2

19.(8分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方匹个社团，为了解学生最喜欢

哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的

统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容址是

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的

学生共有人．

初二年级学生最罢欢的社团人数初二年级学生最菩欢的社团人数

分布条开劣充计图分布扇开免充计图

人数（人）

120

120140t

100厂190

80

60

40

20

紊描舞蹈合唱鹿方项目

20.(8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一

批相同的T恤衫，数晕是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

(1)4月份进了这批T恤衫多少件？

(2)4月份，经销尚将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲

店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后

将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

CD用含a的代数式表示b.

＠已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

21.(8分）如图所示，在口ABCD中，AE上BD千点E,CF上BD千点F,延长AE至点G,

使EG=AE，连接CG.

(1)求证：6ABE兰丛CDF;

(2)求证：四边形EGCF是矩形．

第4页共23页

,D

B

G

22.(8分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的

俯角为63°'此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高

度BC（精确到l米）．

［参考数据：sin63°=0.89,cos63°=0.45,tan63°=l.96]

k1

23.(8分）如图，反比例函数y=~(x>O)与直线AB:y=~x-2交千点C(2~2,m),

x2+

点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.

(l)求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当6POQ面积最大时，求P

点坐标

y,

24.C10分）如图，在6ABC中，AB=BC,以AB为直径作00分别交BC、AC千点D、F

两点，连接AD,点E为AC延长线上一点，连接BE,若乙E=L.DAC.

（l)求证：BE为00的切线；

(2)若CE=CF,BD=L求00半径．

第5页共23页

EE

25.(12分）如图所示，抛物线y=.,\,.2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,

点M为抛物线的顶点

(l)求点C及顶点M的坐标

(2)若点N是第匹象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN,求6BCN面积的最大值

及此时点N的坐标

(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、

D、G为顶点的匹边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理

由

(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点是否存在以点P、E、O

为顶点的三角形与6ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

、,“I

E

x

第6页共23页

2021年山东省聊城市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

l.(3分）在实数O,1,2,3中，比岳；大的数是（)

A.0B.1c.2D.3

【解答】解：．：丑＜污＜西，

：．比岳大的数是：3.

故选：D.

2.(3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是()

心

A.[B.I||Ic.OD.豆〉

【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．

故选：D.

3.(3分）如图，ABIICD,CP交AB于0,AO=PO,若乙C=50°,则乙A的度数为（)

p

AB

D

B.35°C.15°D.50°

【解答】解：?ABIICD,CP交AB千O,

．．乙POB＝乙C,

．．．乙C=50°,

:.乙POB=50°,

'.'AO=PO,

:.乙A=乙P,

:.乙A=25°.

故选：A.

4.(3分）下列计算正确的是()

A.a2.论=a10B.(x+3)2=~+9

第7页共23页

C.c6-;-c-i=c7D.(3b3)2=6b6

【解答】解：A.a2•a5=a1,故本选项不合题意；

B.(x+3)2=x2+6x+9，故本选项不合题意；

C.c6妇cl=c6+l=c7，正确；

D.(3b3)2=9b6,故本选项不合题意．

故选：c.

5.(3分）某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖

活动中，售书情况如表：

厂」——]勹丿

售数组价目数玩体据3456

—15

101216

则这甘勺中位数众数分另d”是(、丿

u

A.3,6B.5,6C.15,16D.12,16

【解答】解：？这组数据一共有15+10+12+16=53,

:．第27个数为5,所以这组数据的中位数为5.

？这些数据中出现次数最多的数据是6,

:．众数是6.

故选：B.

6.(3分）计算(-../6)2的结果是（)

A.-6B.6c.土6D.36

【解答】解：（－森）2=6,

故选：B.

7.(3分）如图，已知6ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值

是（）

1丑丑

A一Bc

.222D.1

【解答】解：过点B作BM上AC,垂足为M.

第8页共23页

s心Asc=S长方形DFCE-S凶Fe-S凶DB-s凸BCE

111

=3X2-~x2X1-~xlX3-~XlX2

222

5

=-2.

在Rt丛AFC和Rt6ADB中，

AB＝寸AD2+B沪＝切飞飞＝污，

AC=寸AF2+FC2＝卢＝画．

1

了S凶ABc=;.AC•BM,

2

1

．二－x謹xBM=t

22

丽

:.BM=.

2

在Rt/:::,ABM中，

BM罪迈

sinA=—=—-AB及2.

故选：B.

E

8.(3分）用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为（)

A.(x+3)2=9B.(x+3)2=13C.Cx+3)2=5D.Cx+3)2=4

【解答】解：由x2+6x+4=0可得:x2+6x=-4,

则入?+6x+9=-4+9,

即：(x+3)2=5,

故选：C.

9.(3分）如图，点A,B,C,D,E,F是0€0的六等分点．分别以B、D、F为圆心，

AF的长为半径画弧，已知0€0的半径为1,则图中阴影部分的面积为（)

第9页共23页

B

-E

3-2

ATI+5兀＋3范兀－3范

.B.c.D.

TI一忙22

【解答】解：连接OA、OB、AB，作OHJ_AB于H,

？点A、B、C、D、E、F是00的等分点，

:.LA0B=60°,

又OA=OB,

．二6AOB是等边三角形，

.'.AB=OB=L乙AB0=60°,

:.OH=F平＝享，

2

60亢Xl1厄3

:.“三叶轮“图案的面积＝(--xlx—)X6=n－歹../3,

36022

故选：B.

B

E

10.(3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，

、丿

若圆的半径r=l,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°'则R的值是(

A.R=28.R=3C.R=4D.R=S

第10页共23页

90兀R兀R

【解答】解：扇形的弧长是.=．

1802

圆的半径r=l,则底面圆的周长是21T，

亢R

圆锥的底面周长等千侧面展开团的扇形弧长则得到：一－＝21T，

2

R

:.-=2,

2

即：R=4,

故选：C.

11.(3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个

图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的

规律排列下去，则第8个图案中共有（）个棋子.

.0,

A.1598.169c.172D.132

【解答】解：第1个图案中有熙子1个，白子0个，共1个棋子；

第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；

第3个图案中黑子有1+2X6=13个，白子6个，共1+2X6+6=1+3X6=19个棋子，

第4个图案中黑子有1+2X6=13个，白子有6+3X6=24个，共]+6X6=37个棋子；

第7个图案中黑子有1+2X6+4X6+6X6=73个，白子有6+3X6+5X6=54个，共1+21

X6=127个棋子；

第8个图案中黑子有l+2X6+4X6+6X6=73个，白子有6+3X6+5X6+7X6=96个，共

1+28X6=169个棋子；

故选：B.

12.(3分）如图，在A心汒中，以C为中心，将6ABC顺时针旋转34°得到6DEC，边

ED,AC相交于点F,若乙A=30°,则乙EFC的度数为（)

第11页共23页

A

·D

B

A6。。

B.64°C.66°D.68°

【解答】解：由旋转的性质得：乙D＝乙A=30°,乙DCF=34°,

．．乙EFC=乙A＋乙DCF=30°+34°=64°;

故选：B.

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.(3分）因式分解：-5a3+10a2-15a=-Sa(a2-2a+3)

【解答】解：原式＝-Sa(a2-2a+3).

故答案是：-Sa(a2-2a+3).

14.(3分）如图，四边形ABCD是菱形，OO经过点A,C,D,与BC相交千点E,连接

AC,AE.若乙ADC=80°,则乙EAC的度数是＿垃—0.

【解答】解：？四边形ABCD是菱形，乙D=80°,

11

:.乙ACB=－乙DCB=;_(180°-乙D)=50°,

22

？匹边形AECD是圆内接四边形，

．．乙AEB＝乙D=80°,

：．乙EAC＝乙AEB-乙ACE=30°,

故答案为：30.

X2_xx

15.(3分）化简：(1-~)·的结果是一－.

x-1灶－6x+9—x-3—

X—3x(x-1)

【解答】解：原式＝－－·

x-1(x-3)2

=X.

X一3

第12页共23页

X

故答案为：一一．

x-3

16.(3分）如图，电路图上有编号为G)＠@©g)共5个开关和一个小灯泡，闭合开关G)

或同时闭合开关＠＠或同时闭合开关＠©都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的

3

两个开关，小灯泡发光的概率为—_—·

5

【解答】解＠＠©©g)两两组合有＠＠，＠＠，＠©，@＠)，＠）＠，@＠)，＠）©'

©@,©©@@),

能发亮的有0@，@＠），@＠，0@)，@©,G)@),

63

所以小灯泡发光的概率为—=-，

105

3

故答案为：-.

5

17.(3分）如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4,3),PQJ_x轴千Q,M,N分

96

别为OQ,OP上的动点，则QN+MN的最小值为一

一25_．

V.

p

X千

【解答】解：作Q关千OP的对称点P'，连接PIQ交OP千E,

则QE_l_OP,

过P'作P'MJ_0Q千M交OP于N,

则此时，QN+MN的值最小，且Q,N+MN的最小值＝P'M的长度，

?PQJ_x轴于Q，点P的坐标为(4,3),

:.OQ=4,PQ=3,

.'.OP=寸空＋乒＝5,

OQ·PQ_3x424

.'.QP'=2EQ=2—po=2x—5=—5'

第13页共23页

立P'MQ＝乙P'MO=LP'EN=90°,

乙P'NE＝乙MNO,

．．乙P'＝乙POQ,

：心MP'Q(/)以QOP,

PIQP1M

·—=,

OPOQ

竺PIM

.•.5

S4

96

:.P'M=污＇

96

:.QN+MN的最小值为—,

25

96

故答案为：—2s·

};

。x

M

三．解答题（共8小题，满分69分）

J8.(7分）解不等式组：｛：＋－57<x4+x3+2，并求出所有整数解之和．

3之2

【解答】解：{x-7<4x+z(i)

宁三产＠＇

解不等式G)得x>-3,

解不等式＠）得x:s;I,

:．原不等式组的解集是－3<x:s;1,

:．原不等式组的整数解是－2，-l,0,l,

:．所有整数解的和－2-I+O+I=-2.

19.(8分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方匹个社团，为了解学生最喜欢

哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的

统计图，请根据统计图回答下列问题：

(I)本次抽样调查的样本容量是300;

第14页共23页

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的

学生共有270人．

初二年级学生最宝欢的社图人数初二年级学生最吾欢的社团人数

分布条开劣充计图分布扇形统计图

人数（人）

140

120

100叫厂190

80

60

40

20

紊描舞蹈合唱竞方项目

【解答】解：(1)90730%=300,

故答案为：300;

(2)合唱人数：300X10%=30（人），舞蹈人数：300-120-90-30=60（人），补全

条形统计伤如图所示：

初二年级学生最菩欢的社团人数

分布条开免充计图

人数（人）

140

120

120

10090

8060

60『

40「||30

20

紊描舞蹈合唱鹿方项目

30+60

(3)900X

300270（人），

故答案为：270.

20.(8分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一

批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

(I)4月份进了这批T恤衫多少件？

(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲

店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后

将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

＠用含a的代数式表示b.

第15页共23页

＠）已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

【解答】解：（l）设3月份购进x件T恤衫，

1800039000

+10=-,

X2X

解得，x＝150,

经检验，x=150是原分式方程的解，

则2x=300,

答：4月份进了这批T恤衫300件；

(2)O每件T恤衫的进价为：39000-;-300=130（元），

(180-130)a+(180X0.8-130)(150-a)=(180-130)a+(180X0.9-130)b+(180

X0.7-130)(150-a-b)

化简，得

150-a

b=2:

＠设乙店的利润为w元，

w=(180-130)a+(180X0.9-130)b+(180X0.7-130)(150-a-b)=54a+36b-

600=54a+36x!.罕－600=36a+2100,

？乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，

:.a~b,

150-a

即a=:;2'

解得，a<50,

:．当a=50时，w取得最大值，此时w=3900,

答：乙店利润的最大值是3900元

21.(8分）如图所示，在口ABCD中，AE..lBD于点E,CF..lBD于点F,延长AE至点G,

使EG=AE,连接CG.

(1)求证：6ABE竺6.CDF:

(2)求证：四边形EGCF是矩形．

第16页共23页

,D

B

G

【解答】证明：（1)？匹边形ABCD是平行匹边形，

.'.AB=CD,ABIICD,

:．/ABE＝乙CDF,

.:AEj_BD千点E,CF1-BD千点F,

.'.AEIICF,乙GEF＝乙AEB＝乙CFD=90°,

LABE=LCDF

在D.ABE和丛CDF中，｛LAEB=LCFD,

AB=CD

:.AABE竺D.CDF(AAS):

(2)由（I)得：D.ABE兰6CDF,AEIICF,

.'.AE=CF,

'.'EG=AE,

.'.EG=CF,

:．四边形EGCF是平行匹边形，

又？乙GEF=90°,

:．四边形EGCF是矩形．

22.(8分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的

俯角为63°'此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高

度BC（精确到1米）．

［参考数据：sin63°=0.89,cos63°=0.45,tan63°=1.96]

【解答】解：在6ADB中，乙ADB=90°,乙BAD=45°,

第17页共23页

:.BD=AD=SO（米），

在6ACD中，乙ADC=90°,

:.cD=AD•tan63°=80Xl.96"'='156.8（米），

占BC=BD+CD=80+156.8=236.8"'='237（米），

答：该建筑物的高度BC约为237米

23.(8分）如图，反比例函数y=~(x>O)与直线AB:y=½x-2交千点CC2范＋2,m),

点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.

(l)求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当6POQ面积最大时，求P

点坐标

V

.“

1

【解答】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m=-（2{扫－2)-2=./3-l,

2

故点C(2./3+2,./3-1),

k

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：迈－l＝一—一，解得k=4,

2范＋2

4

故反比例函数表达式为y=－；

X

41

(2)设点p(m,一），则点Q(m,~m-2),

m2

114112

则h.POQ面积＝－PQXxp=~(~-::m+2)•m=-~m"'+m+2,

22m24

11

···__<O，故h.POQ面积有最大值，此时m=-=2,

42x（寸）

故点P(2,2).

24.(10分）如图，在h.ABC中，AB=BC.以AB为直径作00分别交BC、AC于点D、F

两点，连接AD,点E为AC延长线上一点，连接BE,若乙E＝乙DAC.

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(1)求证：BE为00的切线；

(2)若CE=CF,BD=1,求00半径．

【解答】证明：(l).:AB=BC,

．．乙BAC＝乙ACB,

．：乙BAC＝乙BAD＋乙CAD,乙ACB＝乙CB£＋乙E,乙E＝乙DAC,

：．乙CBE＝乙BAD,

·:AB是00的直径，

:.乙ADB=90°,

：．乙ABE＝乙ABD＋乙CBE＝乙ABD＋乙DAB=90°,

:.AB上BE,

:.BE为00的切线：

(2)连接BF,

飞

·:AB是00的直径，

:.乙AFB=90°,

又？AB=BC,

.'.AF=CF,

'.'CE=CF,

AC=-2

AE3

·:乙E＝乙CAD,乙ABE＝乙ADC=90°,

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:．丛ADC～6EBA,

DCAC2

—=—=-,

ABAE3

·:BD=l,AB=BC,

AB-12

..=-,

AB3

:.AB=3,

3

:.oo的半径为－．

2

25.(12分）如图所示，抛物线y=入?-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,

点M为抛物线的顶点．

(1)求点C及顶点M的坐标．

(2)若点N是第匹象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN,求6BCN面积的最大值

及此时点N的坐标．

(3)若点D是抛物线对称轴上的动点点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、

D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理

由

(4)直线CM交x轴千点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E,0

为顶点的三角形与6ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

、＇》}

E

x

【解答】解：（1)令y=:<-2x-3中x=O,此时y=-3,

故C点坐标为CO,-3),

又万＝入:2-2x-3=(x-1)2-4,

:．抛物线的顶点M的坐标为(1,-4);

(2)过N点作x轴的垂线交直线BC千Q点，连接BN,CN,如图1所示：

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令y=人2-2x-3=0,

解得：x=3或x=-l,

.'.B(3,O),A(-LO),

设直线BC的解析式为：y=ax+b,

-3=b

将C(O,-3),8(3,0)代入直线BC的解析式得：

{0=3a+b'

解得：{a=1

b=-3'

．．直线BC的解析式为：y=x-3,

设N点坐标为(n,n2-2n-3)，故Q点坐标为(n,n-3)，其中O<n<3,

111

则St:.BeN=St:,.NQe+st:.NQB=i.QN.(xQ-Xe)+j·QN.(xB-xQ)=i