概率论与数理统计第二章课后习题答案

精品文档概率论与理统计课后题答案第章一袋中5只乓球，编号为，，345，在其中同时取，以表取出的只球中的最大码，写出随机变的布律.【】故所求分布律为X

5P设在只同类零件中有2只次品，在其中取，每次任取1只作不放回抽样，以表取出的品个数求：〔1X的布律〔2X的布函并作图；3P{X},X},PX},PX2}【】故X的布律为X01

P

22

〔2当<0时F=P≤x〕=0当≤x时，〔〕PX≤x〕=P(X

当≤x时，〔〕PX≤x〕=P(X=0)+P当x≥2时〔〕=〔X≤x〕=1故的布函数

射手向标独立地进行了次击，每次击中率为0，求3次击中击中目标的次数的分布律及分布函数，求射击中至少击中次概率.【】设=0，2故X的分布律为X0P分布函数〔1〕设机变量X的分布律为

P{=k}=

a

!

，其中k=0，1，2…＞0为数，试确定常数a〔2设随机变量X的布律为.

5精品文档5试确定常数.【〕由布律的性质知故由布律的性质知

P{=}=a/N，

k=1，2，…，Na即

甲、乙人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投，求：〔1两人投中次数相等的概率;〔2甲比乙投中次数多的概.【】别令表甲、乙投中次数，则〔3，〕Y~b

(0.3)

1

21

+设某机每天有200架机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0，且设各飞机降落是相互独立试问该机场需配备多少条跑道能保证某一时刻飞机需马上降落而没有空闲跑道的概率小于每条跑只能同意一架飞机降)？【解设为某一时刻需马上降落的飞机数，则X，设机场需配备条道，则有即

200

C

200

(0.02)(0.98)200有

利用泊松近似查表得≥9.故机场至少应配备条道一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在天的该时段内有辆车通过，问出事故的次数不小于2的率是多少〔利用泊松定理〕？【】X表示出事故的次数，则X~b，0.0001X满{=1}={X=2}，概率P{【】在每次试验中成功的概率为，则故所以

(()

A在一次试验中发生的概率为，A发不少于时，指示灯发出信号，〔1进行了5次立验，试求指示灯发出信号的概率；〔2进行了7次立验，试求指示灯发出信号的概【〕设X表次立试验中发的次数，则X〔，〕令表7次立试验中发生的次数，则〕t的间间隔内收到的紧急呼救的次数X服参数为1/2〕t的松分布，而与时间间起点无关〔时间以小时计〕.〔1求某一天中午12至下午没收到呼救的概率；〔〕求某天中午时至下午时至少收到次救的概..

精品文档【1〕

(X

(X(X0)

P{X=}=

pk(1p2

k=0,1,2P{}=Cmpm)4

分别为随机变量，的率分布，如果P{≥

，试求{1}.【】为X

，故(9

而

P(X(X(1)

故得

(1p)

2

即从而

.(Y)

0.80247某教科书出版了2000册因装订原因造成错误的概率为0.001，试求在这册书中恰有册错误的概.【】X为2000书中错误的册数，则利用泊松近似计算,得

(X5)

e

25!

5

0.0018进行某种试验成的概率为

1失的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次4数，试写出的布律，并计算X取数的概率.【】X,有2500名一年龄同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保在一年中每个人死亡的概率为每个参加保险的在1月日交12元险在死亡时家属可从保险公司领取2000元偿金求：〔1保险公司亏本的概率〔2保险公司获利分别不少于元元概率.【】“年〞为单位来考〔1在1月日，保险公司总收入为2500×.设中死亡人数为X，则(2500,0.002)则所求概率为由于很大，很小，np，故用泊松近似，有P保险公司获利不少于即保险公司获利不少于元概率在98%以上P〔保险公司获利不少于〕(30000(X5)即保险公司获利不少于元概率约为62%.

10x2精品文档10x2X的度函数为f)=A

x<+∞,求〕A值〕P{0<<1};(3)F(x【〕由

f(x)dx

得故

A

(0

0

dx(1

当x时F()xe

当x≥0时F(x)

x

x2

x故

ex,F()11e

xx设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的度函数为f)=

,xxx求〕在始150小内没有电子管损坏的概率；〔2在这段时间内有一只电子管损坏的概；〔3F〔x〕.【】〔1

150100

1x.x2

12

4)29当x<100时F〔〕=0当x≥100时

F(x)

f(t)dt故

Fx)

100

,x

0,x在区间0，a上任意投掷一个质点，以X表这点的坐标，设这质点落在0，］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的布函数.【】由意知X∪]，密度函数为故当x<0时Fx〕=0当≤x≤时

F)

f(t)dt

(t00

xta当xa时，F〔〕=1.

精品文档即分布函数XX进三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的.【】~U，故所求概率为X〔以分钟计〕服从指数分布)

某顾客在窗口等效劳，假设超过分他就离他一个月要到银行次以表示一个月内他未等到效劳而离开窗口的次数，试写出的分布律，并求P{≥【】题意知~E()

，即其密度函数为该顾客未等到效劳而离开的概率为Y~b(5,e)

即其分布律为某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可第一条路程较短但交通拥，所需时间X服从N〔40，10

二路程较长，但堵塞少所需时间服〔50〕〔1假设动身时离火车开车只有小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？〔2又假设离火车开车时间只有45分钟，问应走哪路赶上火车把握大些？【〕假走第一条路X~N，102假设走第二条路〔50

50P(P0.9938故走第二条路乘上火车的把握大〔2假设〔402假设X~N〔50，故走第一条路乘上火车的把握大X~N〔，2〔1求{2<X5}P{X，{｜2}，P{＞〔2确定c使{＞c}={≤}.

++【〕

P

22c=3由某机器生产的螺栓长度cmXN2内为合格,一螺栓为不合格品的概.【】

PXP

X10.050.06X小时〕服从正态分布N160要{120＜≤≥0.8同最大不超过多少？【】

(120

160故

1.29

31.25.

A得2A得2X分函数为F〔x〕=

ex0x0.

0),〔1求常数A，B；〔2求{≤2}{＞3}；〔3求分布密度f〔x〕.【〕由

limF(x)xlimF()F()Bxx0〔2

P

(xF

e0,xX的率密度为f〔x〕=

x

其他.求的布函数F〔x画f〔〕及〔〕【】<0时F〔x〕当≤x时

F(x)

f(tt

f(t)d

f(tt

当≤时

F(x

f(tt当x≥2时

F(x

f(tt

0,

故X的度函数为

,F(xx21,

01〔1fxe

,

xf)=

12

x2,试确定常数a，并求其分布函数〔〕.【解〕

f(x)d

知

ea

a.

01201精品文档01201故

即密度函数为

f(x)

eex当x≤0时F(x)

f(

1dx

当x>0时F()

f(

x0

x故其分布函数由1

f(x

0

1

xx2得即的度函数为当x≤0时F〔=0

=1当0<x<1时

F(x

f(x)dx

f(x)dx(xx

当≤x时F(x

f(

0

x

x

当x≥2时F〔=1故其分布函数为分位点，〔1=0.01求;〔2

=0.003，求

z

，

z2

【解〕即

(X)1即

0.09故

z〔2由

P(X

得即查表得

0.997z由

得.

xYxY即查表得

z

z2.962X的布律为X

3P

1/51/61/15求Y2的分布律.【】可的值为0，，4故Y的布律为PP{=}=(

491/57/30)…,令求随机变量的数的布【】Y1)(X(X4)X~N〔，1

(〔1求Y=e

X

的概率密度；〔2求Y=2X2

+1的率密度；〔3求Y=｜X｜的概率密.【〕当y≤时，

((Y)Y当y>0时(y)(Yy))(y故

f(

dF(y11f(lndyπ

2P21)(Y)当y≤1时Y当y>1时F)y)(2X

y)故

f)Y

F(yy

y

f

P(Y0)当y≤0时

()(Y)Y当y>0时

y(|X)(Xy)Y.

精品文档故

f()

ddy

F(y))()XX~U〔求〔1X

的分布函数及密度函数；〔2Z=的布函数及密度函.【〕X故

P(1

X

e)当y时F(y)Y当1<y<e时()

y)(ln)当y≥F)(e即分布函数故Y的度函数为

X

)〔2由〔X<1〕=1知当z≤0，

(z)Z当z>0时

z(Z))Z即分布函数故Z的度函数为X的度函数为xf)=2

,0x

0,其他.试求Y=sin的密度函数【】当y≤0时

()(Y)Y当0<y<1时

(sinXy)Y当y≥1时

)Y故Y的度函数为X的布函数如下：试填上(1),(2),(3)项【】lim(x).

知②填。

ii12精品文档ii12由右连续性

limF(x)F()0xx

知

x00

，故①为0从而③亦为0即同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6为止，求抛掷次数的布律【】={第i骰子出现点},P抛掷出现点}则

且与相独立。再设={次故抛掷次数服参数为

的几何分布。随机数字序列要多长才能使数字至少出现一次的概率不小于0.9?【】X为0出的次数，设数字序列中要含n个数字，则X~b(n即

n

0.1得

≥22即随机数字序列至少要有22个字。0,

x0,F〔〕=

1

xx则F〔x〕是〔〕机变量的分函.〔〕连型；〔〕散型；〔C〕非连续亦非离散型.【】为〔〕在〔∞上单调不减右连续，且limF(x)F(

所〔〕是一个分布函数。但是〔〕在=0处不连续，也不是阶梯状曲线，〔x〕是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选〕设在区[ab]，随机变量的度函数为fx，而[ab]外f)=0则区间[a,]等于〔〕(Aπ(B[0,];(C[(D)[0,

π【】

π[]

上x≥，且

π/0

sinxdx

故是密度函数。在[0,]

上

π

xx

故f(不是密度函数。在

[

π

上

sin

，故fx)不是密度函数。在

[

]上当π

时，<0，)也不是密度函数。.

精品文档应选〔AX~N〔，σ：当σ取何值时X落区间〔1〕概率最大？【】为~(0,

),(1X(

X

利用微积分中求极值的方法，有得

20

ln3

则

0

2ln又

g故

0

23

为极大值点且惟一。故当

2

时落区间〔，〕的概率最大。X服泊松分布〔顾客购置某种物品的概率为并各个顾客是购置该种物品相互独立，求进入商店的顾客购置这种物品的人数的布律.【】

(Xm)

e

!

m设购置某种物品的人数为Y，在进入商店的人数m的件下bp)，即由全概率公式有此题说明进入商店的人数服从数为λ的泊松分布置这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为λp.X服参数为2的数分.明【】X的度数为

在区间〔0，〕上服从均匀分由于〔>0〕=1，0<1，P〔〕=1当y≤0时F〔〕=0当y≥1时F〔〕=1当0<y<1时F(y)y)y)即Y的度函数为即Y~U〔，〕X的度函数为()=

12

xx6,他假设k使P{≥k}=2/3，求的值范围.研)【】P〔X≥k〕=.

知P〔X〕=

11xxk精品文档11xxk假设k(<k)=0假设≤k≤PX<)=

0

kx当k=1时PX〕=

假设≤k≤3时〔X<=

0

x

1

假设3<k≤，则〔<〕=假设k则〔X〕=1

0

k2993故只有当1时足〔X≥k〕=X的布函数为

xF(x)=

0.8,1x

1,

x3.求的率分布.

〔考〕【】离散型随机变量X分律与分布函数之间的关系，可知X的率分布为X

1P设三次独立试验中，事件AA少出现一次的概率为，在次试验中出现的概率.【】X为三次独立试验中出现的次数，假设设P〕=p则X~(3,p由PX≥〕

知PX=0〕=〔1=故p=

X在〔，6〕上服从均匀分布，则方程y2有根的概率是多少？【】X~N〔，σP{2<<4}=0.3，则P{X.【】(2X(

X

故

0.8因此

(0)(

X

(n台仪器〔假设各台仪器的生产过程相互独立.〔1全部能出厂的概α；〔2其中恰好有两台不能出厂的概β；〔3其中至少有两台不能出厂的概θ.

123Y4精品文档123Y4【】A={需进一步调}B={仪器能出厂}则A

={直接出厂}AB={经调试后能出}由题意知=∪，且令为生产的台仪器中能出厂的台数，则〔n〕故某地抽样调查结果说明，考生的外语成绩〔百分制〕近似服从正态分布，平均成绩72分96分以上的占考生总数的2.3%试考的外语成绩在分至84分之间的概率.【】X为考生的外语成绩，则X~N〔72σ

〕故

0.977查表知

即σ=12从而X~N〔，2故

X84)P

72X

在电源电压不超过和过240V三情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1和〔假设电源电压服正态分布〔2202试求：〔1该电子元件损坏的概率α;该子元件损坏时，电源电压在200~240V的率β【】A={压不超过200V}，A={电压在200~240V}A={压超过240V}，B={件损坏}由X~〔220〕知由全概率公式有由贝叶斯公式有X在间1〕上服从均匀分布，试求随机变量Y=eX

的概率密度fy).1【】fx)X0,因为〔<2〕=1,故Pe2<4=1当y≤时〔〕P)=0.当e2<4时F((Y)

X

y)当y≥

时，

)y)即

2yF(y)lny22y

4.

YXYYXYXYYX故X的度函数为

1,ef()0,其他f)=x0.

求随机变量X的度函数f(y).研)【】P〔≥〕=1()(Y)当y≤1，Y当y>