2021-2022学年辽宁省鞍山某中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（附答案详解）

2021-2022学年辽宁省鞍山二中七年级（下）月考数学试

卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.通

过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（）

B.②④

C.①③

D.③④

4.若a是（-3）2的平方根，则正等于（）

A.-3B.V3C.他或-%D.3或一3

5.如果直线ONL直线a,直线0M工直线a,那么OM与ON重合（即

0,M,N三点共线），其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与己知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

6.下列命题:

①负数没有立方根；

②一个实数的算术平方根一定是正数；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号；

④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0;

⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0;

⑥或是分数：

其中错误的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，41=68。，直线a平移后得到直线b,则42-z3的

度数为（）

A.78°

B.132°

C.118°

D.112°

8.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若ZEFB=32。，则下列结

论正确的有（）

（1）“'EF=32°；（2）N4EC=148°；⑶Z_BGE=64°；（4）zFFD=116°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

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9.把命题“锐角小于90。”改写成“如果…那么...”的形式：

10.如果8的平方根是±3,则a=.

11.如图是一块长方形4BC0的场地，长4B=a米，宽

4D=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小

路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积

为米2.

12.已知：北及v1.421267720^2«4.494441则例方（精确到0.1）»

13.一大门的栏杆如图所示，BA1AE,若CD“AE,则

/.ABC+乙BCD=度.

14.已知44的两边与NB的两边互相平行，且立力比NB的两倍小60。，贝此4=.

15.下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足-&<%<有的x的整数有4个;

③-3是标的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是

有理数；⑥对于任意实数a,都有m=a.其中正确的序号是.

16.如图，己知CE、BE的交点为E,现作如下操作：

第一次操作，分别作NABE和/CCE的平分线，交点为当，

第二次操作，分别作乙和/DC%的平分线，交点为曷，

第三次操作，分别作NABE2和ZDCE2的平分线，交点为E3,

第n次操作，分别作乙4B%-i和NDCEn-i的平分线，交点为扁.

若4以=1度，那NBEC等于度.

图①图②

三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

17.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，AABC经过平移后得到△AB'C',图中标

出了点8的对应点B'.

(1)画出△A'B'C'；

(2)过点B作4C的垂线段BD,垂足为点D.

(3)连接44'、CC,那么44'与CC'的关系是.线段4c扫过的图形的面积为

18.计算:

(1)-738+V125+V(-2)2;

(2)|7-V2|-|V2-?r|-,(一7)2；

(3)/1+7=27-i+V0A25+

(4)-42+716-V(-3)3-|V2-2|.

19.如图，8。平分/ABC,F在4B上，G在4c上，FC与

BD相交于点H,43+N4=180°,试说明41=Z2.(

请通过填空完善下列推理过程)

解：因为43+44=180。(已知)4FHD=

〃().

所以23+=180°.

所以FG〃BD().

所以41=().

因为BD平分/ABC.

所以4480=().

所以.

20.直线ZB,CD相交于点0,OE平分乙BOD,OF平分

「COE.

(1)若N40C=76°,乙BOF=度.

(2)若NBOF=36。，乙40c的度数是多少？

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21.如图，已知点E,F为四边形4B0C的边C4的延长线上

的两点，连接DE,BF,作4BDH的平分线0P交4B的

延长线于点P.若41=42,Z3=Z4,45=4C.

(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；

(2)试说明：ZC=2ZP.

22.三角形4BC中，。是4B上一点，DE〃8c交4c于点E,点尸是线段DE延长线上一点,

连接FC,/-BCF+AADE=180°.

(1)如图1,求证：CF//AB；

(2)如图2,连接BE,若NABE=40。，AACF=60°,求NBEC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若乙EBC：乙ECB=7：13,

BE平分〃BG,求“BG的度数.

G

图1

图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图8,

故选：B.

利用平移的性质解答即可.

此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所

有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

2.【答案】D

【解析】解：这四个图中，41与42有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同

一方，是同位角.

故选：D.

根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截

线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确

理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，

两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可.

【解答】

解：①根据42=,可得AC//DE；

②根据43=44,可得AD//CE；

③根据乙4CE+NE=180°,可得AC//DE；

④根据=43,可得AB//DC.

•••能判断AC//DE的有①③，

故选C.

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4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了平方根,立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0的平方根是0；负数没有平方根.根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的

定义进行解答.

【解答】

解：•••（-3）2=9=（±3）2,

•••a=±3,

Va=V3，或y/a=—V3，

故选C.

5.【答案】C

【解析】解：如果直线ON_L直线a,直线。MJ■直线a,那么。M与ON重合（即0,M,N三

点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：C.

利用垂线的性质解答.

此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质.

6.【答案】D

【解析】解：①负数有立方根，故①错误；

②一个实数的算术平方根一定是非负数，故②错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确；

④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0,故④错误；

⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1、1或0,故⑤错误；

⑥立是无理数，不是分数，故⑥错误；

故错误的为：①②④⑤⑥，

故选：D.

根据平方根与立方根的定义及性质逐一判断即可.

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根与立方根的定义及性质是解答此题的关

键.

7.【答案】D

aib

【解析】解：延长直线，如图：R,

//

•••直线a平移后得到直线b,

•••a//b,

•••Z5=180°-Z1=180°-68°=112°,

vZ.2=Z4+Z.5,

z3—z4,

z2-z3=z5=112°,

故选：D.

延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

8.【答案】C

【解析】解：(1)：4E〃BG,乙EFB=32°,

AC'EF=AEFB=32°,故本小题正确；

(2)•••AE//BG,乙EFB=32。,

Z.AEF=180°-4EFB=180°-32°=148°,

•••/.AEF=/-AEC+Z.GEF,

:.乙AEC<148°,故本小题错误;

(3)v乙CEF=32°,

Z.GEF=Z.CEF=32°,

Z.CEG=乙C'EF+NGEF=32°4-32°=64°,

vAC//BD',

.­.乙BGE=AC'EG=64°,故本小题正确；

(4)乙BGE=64°,

•••乙CGF=4BGE=64°,

•••DF//CG,

•••ABFD=180°-ZCGF=180°-64°=116°,故本小题正确.

故选C.

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根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可.

本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题

的关键.

9.【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90。

【解析】解：命题“锐角小于90。”改写成“如果…那么...”的形式为：如果一个角是锐

角，那么这个角小于90。；

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90。.

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式.

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”

后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

10.【答案】81

【解析】解：(±3)2=9,

92=81,

:.a=81

故填81.

首先根据算术平方根的定义求出然后利用平方根的定义即可求出a.

此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道正的平方根是±3,所

以6=9,所以a=81,注意这里的根号的双重概念.

11.【答案】(ab—a—2b+2)

【解析】解：由图可知：矩形4BCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，

且它的长为：(a-2)米，宽为(6-1)米.

所以草坪的面积应该是长、宽=(a-2)(6-1)=ab-a-2b+2(米2).

故答案为(ab—a—2b+2).

根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答.

此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.

12.【答案】44.9

【解析】解：•.720.2a4.494,

V2020x44.9(精确到0.1),

故答案为：44.9.

根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果.

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方

数小数点移动的规律.

13.【答案】270

【解析】解：过点B作BF//4E,

•••CD//AE,

•••CD//BF//AE,

•••乙BCD+乙CBF=180°,UBF+ABAE=180°,

Z.BAE+Z.ABF+乙CBF+乙BCD=360°,

即N84E+/.ABC+乙BCD=360°,

vBAAE,

•••Z.BAE=90°,

4ABC+乙BCD=270°.

故答案为：270.

首先过点B作B/7/4E,易得NBAE+Z.ABC+4BCD=360°,又由BA1AE,即可求得

NABC+4BCD的值.

此题考查了平行线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

14.【答案】60。或100。

【解析】解：设=X,则乙4=2x-60°,依题意得:

①当乙4与N8相等时，如图1所示，

•••Z/1=4FHD,乙B=乙FHD,

：•Z-A=乙B,

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，x=2x—60°

解得：x=60°；

・,•乙4=60°

②当〃与NB互补时，如图2所示，

•：AC//BF,4D〃BE,

•••AA=乙BHD,乙B+4BHD=180°,

x+2x-60°=180°,

解得：x=80°,

LA=100°,

故答案为60。或100。.

由N4的两边与NB的两边互相平行可得N4=NB或NA+NB=180。两种情况，由平行线

的性质计算出乙4=60。或100。.

本题综合考查了平行线的性质，重点根据平行线的性质和方程的思想解题，难点两角的

数量关系为相等或互补两种情况.

15.【答案】②③

【解析】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：n,g等,

因此①不正确，不符合题意；

②满足一或＜%＜花的工的整数有一1,0,1,2共4个，因此②正确，符合题意；

③-3是9的一个平方根，而府=9,因此③正确，符合题意；

④兀就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；

⑤无限循环小数，即分数是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；

⑥若a＜0,则=|a|=—a,因此⑥不正确，不符合题意；

因此正确的结论只有③，

故答案为：（2）@.

根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可.

本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提.

16.【答案】2n

【解析】解：如图①，过E作EF〃4B,

-AB//CD,

：.AB//EF//CD,

:.乙B—z.1,Z.C=z2,

乙BEC=z.14-z.2,

:.乙BEC=Z-ABE+乙DCE；

如图②，•••N4BE和NOCE的平分线

交点为瓦，

**.乙CE、B=Z-ABEr+乙DCE]=

|“BE+|NDCE="BEC.图②

•••乙4BE1和NDCE1的平分线交点为E2,

乙BE2c=Z.ABE2+Z.DCE2=沁监+^NOCEi==；4BEC；

如图②，：NABE2和NDCE2的平分线，交点为E3,

:.乙乙

BE3c=4WE3+DCE3=^ABE2+^DCE2=|ZCF2B=2EC；

以此类推，4En=联乙BEC.

二当4En=l度时，NBEC等于2n度.

故答案为：2n.

先过E作EF〃4B,根据4B〃CD,得出A8〃EF〃CD,再根据平行线的性质，得出NB=41,

ZC=Z2,进而得至IJ/BEC=Z.ABE+aDCE；先根据44BE和NOCE的平分线交点为E「

运用(1)中的结论，得出zTEiB=/.ABE1+^DCE1=^ABE+^DCE=^BEC；同理

可得NBE2c=^ABE2+^DCE2=^ABEi+^DCEr=\/.CE^B="BEC；根据

乙4BE2和4DCE2的平分线，交点为E3,得出NBE3C=；NBEC：…据此得到规律/琮=

表上BEC,最后求得48EC的度数.

本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用.解

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决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分

成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

17.【答案】相等且平行10

【解析】解：(1)如图，△4B'C'即为所求:

(3)44'与CC'的关系是相等且平行；

线段4C扫过的图形的面积=10x2-1x4-1x6=10.

故答案为：相等且平行；10

(1)根据平移的性质即可画出△A'B'C'；

(2)根据网格即可过点B作4c的垂线段BD,垂足为点0；

(3)根据平移的性质可得44与CC'的关系.然后根据网格即可求出线段AC扫过的图形的

面积.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质.

18.【答案】解：⑴原式=-(-2)+5+2

=2+5+2

=9：

(2)原式=7-V2+V2-7T-7

=一兀；

(3)原式=1+(—3)—：+：+

=-2+1

15

8

(4)原式=-16+4-(-3)+V2-2

=-16+4+3+V2-2

=-11+\[2-

【解析】（1）根据立方根，二次根式的性质计算；

（2）根据绝对值，二次根式的性质计算；

（3）根据算术平方根，立方根计算；

（4）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质，绝对值计算.

本题考查了实数的运算，掌握后=同是解题的关键.

19.【答案】对顶角相等乙FHD同旁内角互补，两直线平行^ABD两直线平行，同

位角相等Z2角平分线的定义Z1=Z2

【解析】解：43+44=180。（已知），NFHO=44（对顶角相等），

•••Z.3+乙FHD=180°,

（同旁内角互补，两直线平行），

•••zl=nABD（两直线平行，同位角相等），

vBD平分N48C,

."ABD=42（角平分线的定义），

•••z.1=Z.2,

故答案为：对顶角相等，Z.FHD,同旁内角互补，两直线平行，NABD,两直线平行，

同位角相等，42,角平分线的定义，41=42.

求出43+LFHD=180°,根据平行线的判定得出心〃BD,根据平行线的性质得出N1=

乙4BD,根据角平分线的定义得出乙4BD=42即可.

本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定

理进行推理是解此题的关键.

20.【答案】33

【解析】解：（1）v/-AOC=76°,

Z.BOD=Z.AOC=76°,

OE平分48。。，

•••乙BOE=乙DOE=38°,

•••4C0E+乙DOE=180°,

•••ACOE=180°-4DOE=142°,

v。/平分NCOE,

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・•・/,EOF=Z-COF=71°,

vZ-BOF+乙BOE=(EOF,

・•・Z,BOF=乙EOF—乙BOE

=71°-38°

=33°；

(2)设ZJ10C=%0,

:.乙BOD=Z-AOC=x°,

•・•OE平分乙BOD,

・•・(BOE=Z-DOE=-x°,

2

・・•Z-COE+/,DOE=180°,

•••乙COE=180°-4DOE=180°--x°,

2

•:OF平分NCOE,

4EOF=4COF=1(180°-|x°)°,

vZ.BOF+乙BOE=乙EOF,Z.BOF=36°

36°+|x0=|(180°-|x0)0,

:.x—72°.

故答案为：(1)33；(2)72°.

利用邻补角的定义、角平分线的定义计算即可.

本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是理清各个角之间的关系，对顶角、

邻补角等.

21.【答案】解:(1)DE//BF,

理由是：•••43=44,

•••BD//CE,

Z5=/.FAB,

•••z5=Z.C,

■-zC=/.FAB,

AB//CD,

••N2=/.BGD,

vzl=z2,

・•・zl=乙BGD,

:.DE//BF；

(2)-AB//CD,

,•・乙P=CPDH,乙5=^BDH,

•・•DP平分NBDH,

:.乙BDP