黑龙江省大庆市2023届高三数学考前冲刺模拟试题理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前冲刺模拟试题理第I卷〔选择题60分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分〕1.集合A={-2,-1,0,1,2}，，那么等于〔〕 A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,22.设复数满足，那么〔〕 A.2+3i B.2-3i C.3+23.以下说法错误的选项是

() A.命题"假设x2-4x+3=0，那么x=3"的逆否命题是："假设x≠3，那么 B."x>1"是"∣x∣>0"的充分不必要条件 C.假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题 D.命题p:"∃x∈R，使得x2+x+1<0"，那么¬p:4.函数的图象的图象〔〕 A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称5.公差不为零的等差数列，假设成等比数列，那么等于〔〕 A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积是〔〕A.B.1C.D.27.执行如下图的程序框图，假设输出的S=88，那么判断框内应填入的条件是〔〕A.B.C.D.8.设为不同的平面，为不同的直线，那么的一个充分条件为〔〕 A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α9.将4名大学生分配到A、B、C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，假设甲要求不到A学校，那么不同的分配方案共有〔〕 A.36种B.30C.24种D.20种10.假设，那么=〔〕 A. B. C. D.11.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，假设点，那么的最小值为〔〕 A. B. C. D.12.定义在R上的奇函数,设其导函数为.当时,恒有,令，那么满足的实数x的取值范围是

() A. B. C. D.第II卷二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13.等腰中，那么．14.正数满足约束条件，那么的最小值为．15.数列的前n项和满足，假设，那么A=，数列的前n项和=．16.在锐角三角形中，假设，那么的最小值是．三、解答题〔共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.某同学用“五点法〞画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：ωx+φ0xA05-50〔1〕请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；〔2〕将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．求的图象离原点O最近的对称中心．18.如图，在直三棱柱中，，，点D是BC的中点． 〔1〕求证：；〔2〕求二面角的余弦值；〔3〕判断在线段上是否存在一点M，使得?假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．19.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．〔1〕求比赛三局甲获胜的概率；〔2〕求甲获胜的概率；〔3〕设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．20.椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为． 〔1〕求椭圆E的离心率；〔2〕如图，AB是圆的一条直径，假设椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．21.函数，其中函数的图象在点处的切线平行于x轴．〔1〕确定与的关系；〔2〕假设，试讨论函数的单调性；〔3〕设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证：．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为，〔t为参数〕.在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为．〔1〕求圆的圆心到直线的距离；〔2〕设圆与直线交于点A、B.假设点P的坐标为，求．23.函数〔其中〕．〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．考前模拟测试〔一〕数学理答案第一局部1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 第二局部13.-414.1/1615.A=1/2；T_n=n/(n+1)16.8第三局部17.〔1〕根据表中数据，解得A=5，ω=2，φ=-π/6，数据补全如下表：ωx+φ 0 π/2 π 3π/2 2πx π/12 π/3 7π/12 5π/6 13/12πAsin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0且函数解析式为f(x)=5sin(2x-π/6)．〔2〕由〔1〕知f(x)=5sin(2x-π/6)，因此g(x)=5sin[2(x+π/6)-π/6]=5sin(2x+π/6).因为y=sinx图象的对称中心为(kπ,0)，k∈Z．令2x+π/6=kπ，k∈Z，解得x=kπ/2-π/12，k∈Z，即y=g(x)图象的对称中心为(kπ/2-π/12,0)，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为(-π/12,0)．18.〔1〕连接A_1B，设A_1B∩AB_1=E，连接DE，因为直三棱柱ABC-A_1B_1C_1，所以四边形ABB_1A_1为矩形，A_1E=EB．在△A_1BC中，因为A_1E=EB，BD=CD，所以A_1C"∥"ED，又A_1C⊄平面AB_1D，ED⊂平面AB_1D，所以A_1C"∥"平面AB_1D．〔2〕因为直三棱柱ABC-A_1B_1C_1，AC⊥BC，所以CA，CB，CC_1两两垂直．如图，以C为原点，直线CA，CB，CC_1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC=a(a>0)，那么C(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，B_1(0,a,a)，A_1(a,0,a)，D(0,a/2,0)，所以(AD)⃗=(-a,a/2,0)，(DB_1)⃗=(0,a/2,a)．设n⃗=(x,y,z)是平面B_1AD的一个法向量，那么n⃗⋅(AD)⃗=0，n⃗⋅(DB_1)⃗=0，即{■(-ax+a/2y=0,@a/2y+az=0.)┤取x=1，那么y=2，z=-1，即n⃗=(1,2,-1)．又(BB_1)⃗是平面BAD的一个法向量，且(BB_1)⃗=(0,0,a)．设二面角B_1-AD-B的平面角的大小是θ，那么cosθ=∣((BB_1)⃗⋅n⃗)/∣(BB_1)⃗∣∣n⃗∣∣=√6/6，所以二面角B_1-AD-B的余弦值为√6/6．〔3〕结论：在线段B_1B上存在一点M，使得A_1M⊥B_1D．设点M为线段B_1B上一点，且(B_1M)/(B_1B)=λ，那么B_1M=aλ，所以M(0,a,a-aλ)，(A_1M)⃗=(-a,a,-aλ)，(B_1D)⃗=(0,-a/2,-a)，假设A_1M⊥B_1D，那么(A_1M)⃗⋅(B_1D)⃗=-a^2/2+a^2λ=0，解得λ=1/2，所以在线段B_1B上存在一点M，使得A_1M⊥B_1D．此时(B_1M)/(B_1B)=1/2〔即点M为线段B_1B的中点〕．19.〔1〕记甲n局获胜的概率为P_n，n=3,4,5，比赛三局甲获胜的概率是：P_3=C_3^3(2/3)^3=8/27．〔2〕比赛四局甲获胜的概率是：P_4=C_3^2(2/3)^3(1/3)=8/27；比赛五局甲获胜的概率是：P_5=C_4^2(2/3)^3(1/3)^2=16/81；甲获胜的概率是：P_3+P_4+P_5=64/81．〔3〕记乙n局获胜的概率为P_nʹ，n=3，4，5．P_3ʹ=C_3^3(1/3)^3=1/27；P_4ʹ=C_3^2(1/3)^3(2/3)=2/27；P_5ʹ=C_4^2(1/3)^3(2/3)^2=8/81；故甲比赛次数的分布列为：X 3 4 5P(X) P_3+P_3ʹ P_4+P_4ʹ P_5+P_5ʹ所以甲比赛次数的数学期望是：E(X)=3×(1/27+8/27)+4×(8/27+2/27)+5×(16/81+8/81)=107/27．20.〔1〕过点(c,0)，(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0，那么原点O到该直线的距离为d=bc/√(b^2+c^2)=bc/a,由d=1/2c，得a=2b=2√(a^2-c^2)，解得离心率为c/a=√3/2．〔2〕方法一：由〔1〕知，椭圆E的方程为x^2+4y^2=4b^2. ⋯⋯①依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且∣AB∣=√10．易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y=k(x+2)+1，代入①得(1+4k^2)x^2+8k(2k+1)x+4(2k+1)^2-4b^2=0.设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，那么x_1+x_2=-8k(2k+1)/(1+4k^2),x_1x_2=(4(2k+1)^2-4b^2)/(1+4k^2).由x_1+x_2=-4，得-8k(2k+1)/(1+4k^2)=-4，解得k=1/2．从而x_1x_2=8-2b^2．于是∣AB∣=√(1+(1/2)^2)∣x_1-x_2∣=√5/2√((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=√(10(b^2-2)).由∣AB∣=√10，得√(10(b^2-2))=√10，解得b^2=3．故椭圆E的方程为x^2/12+y^2/3=1．方法二：由〔1〕知，椭圆E的方程为x^2+4y^2=4b^2. ⋯⋯②依题意，点A，B，关于圆心M(-2,1)对称，且∣AB∣=√10．设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，那么x_1^2+4y_1^2=4b^2，x_2^2+4y_2^2=4b^2，两式相减并结合x_1+x_2=-4，y_1+y_2=2，得-4(x_1-x_2)+8(y_1-y_2)=0.易知AB与x轴不垂直，那么x_1≠x_2，所以AB的斜率k_AB=(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=1/2．因此直线AB的方程为y=1/2(x+2)+1，代入②得x^2+4x+8-2b^2=0.所以x_1+x_2=-4，x_1x_2=8-2b^2．于是∣AB∣=√(1+(1/2)^2)∣x_1-x_2∣=√5/2√((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=√(10(b^2-2)).由∣AB∣=√10，得√(10(b^2-2))=√10，解得b^2=3．故椭圆E的方程为x^2/12+y^2/3=1．21.〔1〕因为g(x)=f(x)+ax^2+bx=lnx+ax^2+bx，所以gʹ(x)=1/x+2ax+b，由题意得gʹ(1)=1+2a+b=0，所以b=-2a-1．〔2〕因为gʹ(x)=1/x+2ax+b=1/x+2ax-2a-1=(2ax-1)(x-1)/x(x>0)，〔1〕当a=0时，gʹ(x)=(-(x-1))/x(x>0)，当x>1时，gʹ(x)<0，所以函数g(x)在(1,+∞)上为单调减；当0<x<1时，gʹ(x)>0，所以函数g(x)在(0,1)上为单调增；〔2〕当0<a<1/2时，即1/2a>1，gʹ(x)=2a(x-1/2a)(x-1)/x(x>0)，所以函数g(x)在(1,1/2a)上单调减；函数g(x)在(1/2a,+∞)和(0,1)上单调增；〔3〕当a=1/2时，即2a=1，gʹ(x)=(x-1)^2/x≥0(x>0)，所以函数g(x)在(0,+∞)单调增；〔4〕当a>1/2时．即1/2a<1，gʹ(x)=2a(x-1/2a)(x-1)/x(x>0)，所以函数g(x)在(1/2a,1)上单调减；函数g(x)在(1,+∞)和(0,1/2a)上单调增；〔3〕由题设x_2>x_1>0，要想证1/x_2<k<1/x_1，只需证1/x_2<(lnx_2-lnx_1)/(x_2-x_1)<1/x_1成立，即证(x_2-x_1)/x_2<lnx_2-lnx_1<(x_2-x_1)/x_1，即证1-1/(x_2/x_1)<lnx_2/x_1<x_2/x_1-1成立，(1)，令h(x)=lnx-x+1(x>1)，那么hʹ(x)=1/x-1=(1-x)/x(x>1)，所以x>1时，hʹ(x)<0，所以函数g(x)在(1,+∞)是减函数，而h(1)=0，所以x>1时，h(x)<h(1)=0，因为x_2>x_1>0，所以x_2/x_1>1，所以h(x_2/x_1)=lnx_2/x_1-x_2/x_1+1<0，即lnx_2/x_1<x_2/x_1-1；(2)，令H(x)=lnx+1/x-1(x>1)，那么Hʹ(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2(x>1)，所以x>1时，Hʹ(x)>0，所以H(x)在(1,+∞)是增函数，所以x>1时，H(x)>H(1)=0，所以H(x_2/x_1)=lnx_2/x_1+1/(x_2/x_1)-1>0，即1-1/(x_2/x_1)<lnx_2/x_1(3)，由(1)(2)(3)得1/x_2<k<1/x_1．22.〔1〕由ρ=2√5sinθ，得x^2+y^2-2√5y=0，即x^2+(y-√5)^2=5．由{■(x=3-√2/2t,@y=√5+√2/2t,)┤得x+y-3-√5=0．所以圆C的圆心到直线l的距离为d=∣√5-3-√5∣/√2=(3√2)/2．〔2〕将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-√2/2t)^2+(√2/2t)^2=5，整理，得t^2-3√2t+4=0．⋯⋯①因为Δ=(3√2)^2-4×4×1>0，所以方程①有两个不等的实根，且t_1，t_2是方程①的两实根，所以{■(t_1