2021-2022学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷

下列实数是无理数的是（

A.V9B.V2C.|-2|D.-

在下列结论中，正确的是（

B.-3没有立方根

C.平方根是它本身的数为0,±1D.府的立方根是2

如图，直线AB、C。相交于点O,OE1ABTO,Z.EOC=

35。，则乙4。。的度数为（

A.35°B.55°C.115°D.125°

4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已■知直线k，12＞的%•若乙1=42,贝！|z_3=Z_4.、

请完成下面的说理过程.----武11}

解：已知乙1=42,—户7J

根据（内错角相等，两直线平行）,得W/必4

再根据（X），得z_3=z_4.

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

5.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解辽宁省所有中学生的视力情况

B.了解某校七（4）班学生校服的尺码情况

C.了解某市居民日平均用水量情况

D.调查中国“2022冬奥会开幕式”节目的收视率

6.下列说法不正确的是（）

A.x轴上的点的纵坐标为0

B.点P（—1,3）到y轴的距离是1

C.若点力（一。一1,2）在第二象限,那么a＞一1

D.若xy＜0,那么点Q（x,y）在第四象限

7.平面直角坐标系中，点4（一5,6）1B（3,—4）,经过点A的直线。与x轴平行，如果

点C是直线“上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（6,3）B.（-4,-5）C.（3,6）D.（-5,-4）

8.由:一：=1，可以得到用x表示y的式子是（）

9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空;

二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3

人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人

与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为()

(3(y-2)=%

12y—9=x

[3(y-2)=x

rDH,

{2y4-9=%

10.如图，△ABC是直角三角形，它的直角边=6,JD

8。=8,将448。沿边8。的方向平移到4。后户的位

置,DE交AC于点、G,BE=2,ACEG的面积为13.5,

下列结论：

①4ABC平移的距离是4；B一~EC-F

②DG=1.5；

©AD//CF；

④四边形AOFC的面积为6,

其中正确的结论是()

A.①②B.②③C.③④D.②④

11.一百的相反数是.

12.比较大小：^^25-3.

13.已知点尸的坐标为(2-a,6),且点尸到两坐标轴的距离相等，则a的值为.

14.如图，AB=3cm,BC=4cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平移2.5cm,得到

△DEF,连接A。，则阴影部分的周长为cm.

15.把命题：对顶角相等.改写“如果…那么…”的形式为：.

16.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10,5,7,

6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是.

17.若(3x-y+5)2+|2x—y+3|=0,则久―y的值为.

18.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不

超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元

钱，最多可以购买该商品的件数是.

19.计算：

(1)计算：V18-^=8+172-21.

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(2)当x为何值时，代数式专-学-1的值是非负数?

'5x—2>3(x+1)

(3)解不等式组

20.已知方程组和有相同的解，求a—5b的平方根.

21.为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户

有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获

得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年

每千克河蟹的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售河蟹每千克获得利润为30

元.

(1)求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；

(2)该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，

水稻售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万

元，则水稻的亩产量是多少千克？

22.如图，四边形ABCQ中，AB//CD,在BC的延长线上取一点E,连接AE交CQ

于点凡且满足41=42,Z3=Z4.

求证：AD//BE.

23.某地区为了了解七年级学生防疫知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取

部分学生进行防疫知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直

方图(如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：

2.

分组频数

60<x<70

70<%<8015

80<%<90

90<x<100

(1)此次活动共抽取了多少名学生进行防疫知识测试？

(2)请将表补充完整.

(3)如果该地区七年级共有6000名学生，80分以上(含80分)的成绩为掌握防疫知

识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握防疫知识比较好.

24.为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废

水处理量为，”吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生

产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水

处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，

并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付

9元.根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元.

(1)求该车间的日废水处理量/H：

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废

水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD为长方形，其中点A和点C的坐标分

别为(一4,2),(1,-4),且4D〃x轴，交y轴于点M,A8交x轴于点N.

(1)直接写出点8的坐标；4OBC的度数为.

(2)若动点P从点A出发，沿AB向点B运动，在点尸运动过程中，连接MP,OP,

试探究N4MP,NMPO,"ON之间的数量关系，并说明理由.

(3)若动点P从点A出发，沿ABtBCtCD以每秒0.25个单位长度的速度向终点D

匀速运动，设点P的运动时间为/秒，当△4MP的面积大于长方形ABCD面积的3时，

直接写出时间/的取值范围.

备用图

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4g=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

鱼是无理数，故本选项不合题意；

C.|-2|=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

根据无理数的概念判断即可.无限不循环小数叫做无理数.

本题考查无理数的概念，掌握无理数定义是求解本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A篇=：,因此选项A不符合题意；

A负数有立方根，因此选项B不符合题意；

C由于-1没有平方根，因此平方根是它本身的数为0,±1是不正确的，所以选项C不

符合题意；

D由于闹=8,而8的立方根为遮=2,因此选项。符合题意；

故选：D.

根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正

确解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：•••E。1AB,

Z.EOB=90°.

又,：乙COE=35°,

•••乙COB=乙COE+乙BOE=125°.

vAAOD=NCOB（对顶角相等），

•••AAOD=125".

故选：D.

根据图形求得“OB=/.COE+乙BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求N40D的

度数.

本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点.本题也可以利用邻补角的定义先求得

Z.BOD=55°,再由邻补角的定义求乙4。。的度数.

4.【答案】C

【解析】解：已知41=42,根据内错角相等，两直线平行，得。//，2，

再根据两直线平行，同位角相等，得43=44.

故选：C.

先证匕〃%,再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4了解辽宁省所有中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题

忌；

A了解某校七(4)班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查，选项符合题意；

C.了解某市居民日平均用水量情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；

D调查中国“2022冬奥会开幕式”节目的收视率，适合采用抽样调查，选项不符合题意;

故选：B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】D

【解析】解：A、x轴上点的纵坐标为0,正确，不符合题意；

8、点P(-l,3)到y轴的距离是1,正确，不符合题意；

C、若点4(—a—1,2)在第二象限，则一。一1<0,解得a>—l,正确，不符合题意；

D、若xy<0,那么x>0,y<0时，点Q(x,y)在第四象限，x<0,y>0,在第二象

限，错误，符合题意；

故选：D.

A、根据x轴上点的特征判断即可；

B、根据点坐标的意义判断即可；

C、根据第二象限点的坐标特征判断即可；

。、根据Q横纵坐标正负确定出象限即可.

此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

7.【答案】C

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【解析】解：如右图所示:

八y

A

x

B

•••Q〃x轴，点C是直线〃上的一个动点，点4(一5,6),

・・・设点C(%,6),

•・,当BCla时,8C的长度最短，点8(3,-4),

•**x=3,

二点C的坐标为(3,6).

故选：C.

根据经过点4的直线a〃无轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐

标Q,3),根据点到直线垂线段最短，当BC1a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，

即可得出答案.

本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合,

掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法.

8.【答案】C

【解析】解：移项，得;=：—1，

系数化为1,得y=^—2.

故选：C.

只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为

1就可用含x的式子表示y.

本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等.

9.【答案】C

【解析】解：设共有x人，y辆车，

依题意得：徐”？/

故选：C.

设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一

辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x,)，的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出

二元一次方程组是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••直角三角形48c的直角边力B=6,BC=8,将直角三角形ABC沿边BC

的方向平移到三角形OEF的位置，BE=2,

①三角形ABC平移的距离是2,故①错误；

解得：EG=4.5,

DG=DE-EG=6-4.5=1.5,故②正确；

③AD"CF,故③正确；

④四边形4。/7c的面积=2x6=12.故④错误；

故选：B.

直接利用平移的性质解答即可.

本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键.

11.【答案】V3

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.

根据相反数的定义进行填空即可.

【解答】

解：「一百的相反数是百，

故答案为

12.【答案】＞

【解析】解：因为—25＞-27,

所以研豆＞一3,

故答案为：＞

根据实数的大小比较法则比较即可.

本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关

键.

13.【答案】-4或8

［解析］解：•••点P到两坐标轴的距离相等，

-\2-a\=6,

2—a=6或2—a=-6,

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解得a=—4或a=8.

故答案为：-4或8.

根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可.

本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程.

14.【答案】9

【解析】解：•••将A/1BC沿方向平移2.5cm,得到△DEF,

■1•AD=BE，AB=DE,

••・阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=

3+2+4=9(cm),

故答案为：9.

根据平移的性质可得4。=BE,AB=DE,AC=DF,然后判断出阴影部分的周长=△

ABC的周长，然后代入数据计算即可得解.

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连

的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.

15.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放

在“那么”的后面.

本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题

的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较

简单.

16.【答案】0.1

【解析】解：根据第五组的频率是0.2,其频数是40x0.2=8；

则第六组的频数是40-(10+5+7+6+8)=4.

故第六组的频率是土，BP0.1.

40

故答案为0.1.

根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再根据各组

的频数和等于40,求得第六组的频数，从而求得其频率.

本题是对频率=频数+总数这一公式的灵活运用的综合考查.

注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.

17.【答案】-1

【解析】解：根据题意得：二，

解得:

则x—y——2+1=-1.

故答案为：-1.

根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0,每个非负数都等于

0,即可求得X,y的值，进而就可求得x-y的值.

本题主要考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法，初中范围内常见的非负数有：

任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式.

18.【答案】10

【解析】解：设可以购买x件这样的商品.

3x5+(x-5)x3x0.8<27

解得x<10,

•••最多可以购买该商品的件数是10.

关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数M27.

找到相应的关系式是解决问题的关键.注意能花的钱数应不大于有的钱数.

19.【答案】解：⑴原式=3或+2+2-应

=272+4；

(2)•.•代数式等-券-1的值是非负数，

...代数式等一.一120,

去分母得，2(2尤-1)-3(5x+1)-6>0,

去括号得，4x-2-15x-3-6>0,

移项得，4%-15x26+3+2,

合并同类项得，—11x211,

x的系数化为1得，x<-l.

5%-2>3(x+1)①

由①得：%>2.5,

由②得：x<4,

则不等式组的解集为2.5<x<4.

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【解析】(1)根据平方根、立方根以及绝对值的意义化简，然后合并即可；

(2)根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式(组)，熟练掌握不等式及不等式组的解法

是解本题的关键.

20.【答案】解:方程组禽上；_3和葭备二5也是方程组产？=谭的解，

十—43%-t-oy—1x—2y=5⑷

解方程组二翳得，

尸1?,

(y=-2

・•・a=14,b=2,

Aa-5h=14-10=4,

.•.a-5b的平方根，即4的平方根为±a=±2.

【解析】根据方程组的解的意义可求出x、y的值，进而得到a、6的值，再代入计算即

可.

本题考查平方根，二元一次方程组的解，理解平方根的定义以及二元一次方程组的解是

正确解答的前提.

21.【答案】解：(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，

y—%=32

{(1-10%)y-(1-25%)x=30'

解得：丸器

答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为8元、40元；

(2)设今年水稻的亩产量为z千克，

由题意得：20x100X30+20X2.5z-20x600>80000,

解得：z>640；

答：水稻的亩产量至少会达到640千克.

【解析】(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，

解方程组即可；

(2)设今年水稻的亩产量为z千克，由题意列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不

等式是解题的关键.

22.【答案】证明："AB//CD,

・•.Z.4=Z.BAE,

•・•z.3=Z.4,

・•・z.3=Z-BAE，

vzl=z2,

・•・乙BAE=z.1+Z-CAE=42+Z.CAE=Z-CAD1

・•・z3=Z.CAD,

:.AD//BE.

【解析】根据平行线的性质结合等量代换得到43=ABAE,根据角的和差得出乙B4E=

NC4D,进而得至U/3=NC4D,即可判定4D//BE.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

23.【答案】解：（1）根据题意得：15+言小=50（名），

则此次活动共抽取50名学生；

（2）根据题意得:50x-^―=5（名）；50x—i―=20（名）；50x—=10（名），

补全表格如下：

分组频数

60<%<705

70<x<8015

80<x<9020

90<x<10010

（3）根据题意得：6000x等i=3600（名），

答：估计该地区七年级有3600名学生掌握防疫知识比较好.

【解析】（1）求出第二小组的频率，由第二小组的频数除以频率即可得到学生的总数；

（2）依次求出各小组的学生数，补全表格即可；

（3）求出成绩80分以上（含80分）的学生占的总人数的百分比，乘以6000即可得到结果.

此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是

解本题的关键.

24.【答案】解:(1)v40x5+40=240(元),240<280,

:.m<40.

依题意得：40+5m+9(40-m)=280,

解得:m-30.

答：该车间的日废水处理量，"为30.

(2)设一天产生的工业废水为x吨，

当0cxs30时，5x+40<7x,

解得：20WXW30；

当%>30时，9(x-30)+5x30