2018年数学复习专题40空间中的平行关系押题专练文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9-学必求其心得，业必贵于专精专题40空间中的平行关系1．已知m，n为两条不同的直线,α，β,γ为三个不同的平面,则下列命题中正确的是（)A．若m∥α，n∥α,则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥β,m∥n，m∥α，则n∥βD．若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β答案：B2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角解析：选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以A不正确，B、D正确．又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确．3．已知a,b是两条不重合的直线,α，β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．a⊥α，b∥α，则a⊥bD．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b解析:选C.A选项是易错项，由a∥b，b⊂α，也可能推出a⊂α;B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交;C正确；D中的直线a，b也可能异面．4．已知直线a，b,平面α,则以下三个命题：①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选A。对于①,若a∥b,b⊂α，则应有a∥α或a⊂α,所以①不正确；对于②,若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②不正确；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．5．已知直线a与平面α、β，α∥β，a⊂α,点B∈β，则在β内过点B的所有直线中（)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：选D.设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a,记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a∥b，故存在唯一一条直线b与a平行．6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）A．垂直 B．相交不垂直C．平行 D．重合7．正方体ABCD.A1B1C1D1中，E,F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确的命题是(A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1FD．AE∥平面BC1面BC1F8．设l，m，n表示不同的直线，α,β,γ表示不同的平面，给出下列四个命题:①若m∥l，且m⊥α,则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α;③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n,则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误,以墙角为例即可说明，④正确，可以以三棱柱为例证明．9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．解析:设eq\f（DH，DA)＝eq\f（GH，AC）＝k，∴eq\f(AH，DA）＝eq\f(EH，BD)＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k），∴周长＝8＋2k。又∵0＜k＜1，∴周长的取值范围为（8,10)．答案：（8,10）10．如图所示，ABCD.A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点,AP＝eq\f（a,3）,过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.答案：eq\f(2\r（2），3）a11．已知平面α∥平面β,P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6,AC＝9,PD＝8，则BD的长为________．解析：根据题意可得到以下如图两种情况:可求出BD的长分别为eq\f(24,5)或24。答案：24或eq\f（24,5）12．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB，因为P,O分别为DD1，DB的中点,所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO，故Q满足Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点13．如图E、F、G、H分别是正方体ABCD。A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1(1)EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H。证明：(1）取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.14．如图，在三棱柱ABC.A1B1C1中，点E在线段B1C1上，B1E＝3EC1，试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1？若存在，请指出点解：法一：当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.证明如下：在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G，连接∵B1E＝3EC1，∴EG＝eq\f（3,4)A1C1，又AF∥A1C1且AF＝eq\f(3，4）A1C1，∴EG∥平面A1ABB1，∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G,∴平面EFG∥平面A1ABB1.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面A1ABB1。15．如图，几何体E.ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD。（1）求证：BE＝DE；（2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC。(3）在（2)的条件下，在线段AD上是否存在一点N，使得BN∥面DEC，并说明理由．（2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°,又CB＝CD,∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以∠BDN＝∠CBD,所以DN∥BC。又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC。又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二:延长AD，BC交于点F，连接EF.所以DM∥平面BEC.（3)存在点N为AD的中点取AD的中点N，连接