下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE5学必求其心得，业必贵于专精数学归纳法高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线已知数列中，，．（1)求证：;（2）求证：是等差数列；(3）设,记数列的前项和为，求证：．【参考答案】（1)证明见试题解析;（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析.【试题解析】（1）当时,，满足，假设当()时,，则当时，,即时，满足;所以，当时，都有．（2）由，得，所以，所以，即,所以，数列是等差数列．（3）由（2)知，,∴，因此，当时，，所以时，，所以时，，显然，下面只需证明，即可．当时，．【解题必备】（1）归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种,一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象"，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写．（2）①数学归纳法主要用于研究与正整数有关的数学问题,但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法证明;②是命题成立的第一个正整数,并不一定所有的第一个允许值都是1，同时应注意：数学归纳法的两个步骤缺一不可，第二步证明的关键是要运用归纳假设，要弄清由到时命题变化的情况．学霸推荐1．在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立,则需证当时,也成立．若，则A． B．C． D．2．设是等比数列，，，…,的各项和，其中，，．（1）证明：函数在内有且仅有一个零点(记为)，且；（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为,比较和的大小，并加以证明．1．【答案】B2．【答案】（1)见解析；（2）见解析．【解析】(1）,则，,所以在内至少存在一个零点．又，故在内单调递增，所以在内有且仅有一个零点．因为是的零点，所以，即，故．（2）由题设，，，．当时，．当时，用数学归纳法可以证明．①当时，，所以成立．②假设时，不等式成立，即．那么,当时,．又，令，,则．所以当时，，在（0，1）上单调递减;当时，，在（1，+∞）上单调递增．所以,从而．故，即时不等式也成立．由①和②知，对一切的整数,都有．综上所述，当时，；当时，．
攀上山峰，见识险峰，你的人生中,也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论