2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中培优试题

2024-2025学年九年级上册北师大版数学期中培优试题一、单选题1．下列各组数中，成比例的是（）A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8 C．5，6，2，3 D．，，1，2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣74．如图，以等边△ABC的一边AC为边，向形外作正方形ACDE，连接BE、BD、CE，则（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中∠1＝∠2），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得CD＝4m，BD＝94m，观测者目高ED＝1.6m，则塔AB的高度为（）A．35m B．36m C．37m D．38m6．如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形．若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（）A．1：1 B．：1 C．：1 D．2：17．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG．以下结论正确的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④CG+DG＝EG．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE=45°；③∠DMC=∠FMC；④若DM=2，则BF=.正确的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数n200300400500100015002000摸到白球的个数m1161922322985909061202摸到白球的频率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根据以上数据，估计摸到白球的概率约为（精确到0.01）.2．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________（用<连接）．3当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为__________．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．三、解答题1．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．2已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积．3如图，是的外接圆，为直径，弧弧，于，且交于，交于．求证：．4．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．5.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有多少人？条形统计图中的值为多少？（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为多少度？（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6.如图，在四边形中，是的中点，．（1）求证：；（2）当时，求的长．7.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．(1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？(2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线AN‖AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥(1)求证: