2019-2021北京重点区高三（上）期中数学汇编：三角函数章节综合

8/82019-2021北京重点区高三（上）期中数学汇编三角函数章节综合一、单选题1．（2021·北京海淀·高三期中）如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为时，下列描述正确的是（）（参考数据：）A．点A在轮子的左下位置，距离地面约为B．点A在轮子的右下位置，距离地面约为C．点A在轮子的左下位置，距离地面约为D．点A在轮子的右下位置，距离地面约为2．（2021·北京海淀·高三期中）下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）A． B． C． D．3．（2020·北京朝阳·高三期中）已知函数fx=32sinωx-12cosωx（）的A． B．C． D．4．（2020·北京朝阳·高三期中）已知则sin2x=（）A． B． C． D．5．（2021·北京朝阳·高三期中）在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A． B． C． D．二、填空题6．（2021·北京朝阳·高三期中）已知函数.给出下列四个结论：①的最小正周期为.②在区间上单调递减.③的最大值为1.④当时，取得极值.以上正确结论的序号是___________.（写出所有正确的序号）三、解答题7．（2021·北京朝阳·高三期中）已知函数fx=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（1）函数的解析式；（2）函数，的单调递增区间.条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.8．（2021·北京海淀·高三期中）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数，求的值域.9．（2020·北京朝阳·高三期中）已知函数（1）求及f(x)的最小正周期;（2）若求f(x)的值域.10．（2019·北京朝阳·高三期中（理））已知函数f(x)=23（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）若对任意，f(x)≤m（为实数）恒成立，求的最小值.

参考答案1．A【分析】计算出车轮转动的周期数即可得结果.【详解】车轮的周长为，当滚动的水平距离为时，即车轮转动个周期，即点A在轮子的左下位置，距离地面约为，故选：A.2．B【分析】根据给定条件逐一分析各选项即可判断作答.【详解】对于A，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，A不正确；对于B，函数定义域是R，是奇函数，当时，在上单调递增，当时，在上也单调递增，即函数在其定义域R上单调递增，B正确；对于C，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，C不正确；对于D，函数定义域是，它是奇函数，在和上单调递增，但在其定义域上不单调，D不正确.故选：B3．D【分析】首先化简函数，根据条件确定函数的周期，求，再求函数的对称轴.【详解】，，由题意可知，，，令，解得：，当时，.故选：D4．B【分析】由题可知，根据诱导公式可求出c，再根据求出，最后由二倍角公式可求出.【详解】解：，，则，.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系的应用，考查二倍角公式的应用，属于基础题.5．B【分析】根据三角函数的定义可求.【详解】设的终边上有一点，则，因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，所以.故选：B.6．①③④【分析】化简，利用余弦函数的性质逐一分析即可【详解】因为，所以，故①正确；由可知，所以不单调，故②错误；，故③正确；令，则，即时，取得极值，故④正确.故答案为：①③④7．（1）（2）【分析】（1）利用倍角公式先把化简后利用辅助角公式，然后根据函数性质选择条件求出和，从而求出.（2）利用正弦函数的单调性求出的单调区间即可求解（1）解：由题意得：选择条件①③根据条件①：根据的取值范围为，解得根据条件②：的一条对称轴是直线则，解得，这不符合的条件，故不可能是的一条对成轴.故不选②.根据条件③：，解得，（2）由（1）可知当时，令，则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.令，解得，令，解得当时，单调递增区间为8．（1）（2）【分析】（1）利用余弦的和差公式，二倍角公式化简，再用求解最小正周期；（2）化简，化为关于的二次函数，再利用三角函数的有界性求值域.（1）∴∴函数的最小正周期为（2）由第一问可知，设，则∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值，，所以的值域为.9．（1），最小正周期是；（2）．【分析】（1）由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后可得函数值及周期．（2）结合正弦函数性质可得值域．【详解】（1），∴，最小正周期为；（2）时，，，∴．值域为．【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦型三角函数的周期，值域，掌握正弦函数的性质是解题关键．解题方法是利用两角和与差的正弦（余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式．10．（I）最小正周期为,单调递增区间为，.（II）的最小值为2【分析】（I）根据二倍角公式及辅助角公式求得f（x）的解析式，根据正弦函数的性质即可求得f（x）的最小正周期及其单调递增区间；II）由.可得.由此可求的最小值.【详解】（I）由已