离散时间和连续时间模型的仿真

离散时间和连续时间模型的仿真第一页，共三十八页，2022年，8月28日2章节概览6.1状态变量6.2离散时间模型仿真6.3连续时间模型仿真6.4离散时间和连续时间仿真模型的 描述第二页，共三十八页，2022年，8月28日3§6.1状态变量1)状态变量集计算机仿真中必须搞清楚实体相互关系的规则。计算机记录描述变量的过去值，根据相互关系规则，可计算描述变量的未来值。状态变量集是所有描述变量的一个子集，只要知道这些变量的现在值和输入变量值，就可计算模型的所有描述变量未来值。6.1.1状态变量的基本概念第三页，共三十八页，2022年，8月28日2）模型完全描述

完全描述模型：假设模型具有描述变量，如果在任一时间t，变量的值为，变量的值为，…，若实体的相互关系规则对任一未来时间t′（大于t）确定了值的唯一集，那么该模型是完全描述的。模型完全描述的充要条件：如果各描述变量的各个值只在任一时间t唯一确定所有这些变量在任一未来时间t′的值，就说描述变量集的某个子集是状态变量集。如果模型是完全描述的，或它的真子集便是状态变量集。4第四页，共三十八页，2022年，8月28日6.1.2状态变量的仿真性质1）程序预置 假设程序给出计算t′时的的任务。则仅需预置（也即是初始化）那些与状态变量有关的存储单元。

2）重复操作 假设给定t时的值之后，因为丢失了第一次仿真操作的记录，要重复计算t′时的值，只要与状态变量有关的单元，预置的相同值，则在不同计算机和不同时间作两次操作，结果仍然相同。5第五页，共三十八页，2022年，8月28日3）程序中断和重新起动设计算t′时的值之后，安排中断程序。在某时间之后可以重新起动程序，与程序从未中断过一样。

4）程序恢复 假设计算机在执行程序时发生事故，修复正常时，重新预置肯定将最终产生相同结果，但比从中断点重新起动要花费更多的时间。6第六页，共三十八页，2022年，8月28日§6.2离散时间模型仿真7第七页，共三十八页，2022年，8月28日时不变离散时间模型的仿真过程8第八页，共三十八页，2022年，8月28日9第九页，共三十八页，2022年，8月28日6.2.2离散时间模型的形式规范10第十页，共三十八页，2022年，8月28日11第十一页，共三十八页，2022年，8月28日12，设β1，β2，…βi，…是按照一定次序排列的STATE.VARLABLES第十二页，共三十八页，2022年，8月28日13第十三页，共三十八页，2022年，8月28日6.2.3离散时间模型的结构与行为14第十四页，共三十八页，2022年，8月28日时间状态输出tMqM(qM)tM+hqM+1(qM+1)tM+NhqM+N(qM+N)151）行为系统的行为包括模型的状态行为和模型的轨迹行为状态行为是所有状态轨迹的集输出行为是所有输出轨迹的集第十五页，共三十八页，2022年，8月28日6.2.4非自治离散时间模型16第十六页，共三十八页，2022年，8月28日17具有输入变量系统的行为第十七页，共三十八页，2022年，8月28日§6.3连续时间模型仿真18第十八页，共三十八页，2022年，8月28日19第十九页，共三十八页，2022年，8月28日

可以把每个微分函数分解为积分器和用来计算积分器输入的函数，把积分器的输出变量来构成模型的状态变量（详见下一节）。积分器是构成微分方程说明系统的基本环节，它可表示为Y=INTGRL（IY，YRT），它建立起它的输入YRT和输出Y（用简化符号）所假定的值之间的关系20第二十页，共三十八页，2022年，8月28日21第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日22第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日§6.4离散时间和连续时间仿真模型的描述6.4.1污染模型23第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日24状态变量POL的转移函数可以定义为第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日252.由模型网络描述，也可容易地明确状态转移函数和输出函数，离散时间模型的仿真就可按其仿真过程进行。第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日26第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日6.4.2模型描述语言27第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日28第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日记忆函数的两种基本环节：

对于微分方程描述的系统，记忆函数的基本环节是积分器。积分器可用语句来表示，它的输出Y是输入YRT加上初始状态IY的时间积分。它是构成微分方程描述的系统的基本环节。可把积分器转化成离散时间仿真形式，但其对应的转移函数只可能是近似的。 对于离散时间模型，记忆函数的基本环节是迟延元件。迟延元件可用语句来表示。对于离散时间的一个DELAY(迟延)，其输出轨迹Y（·）比输入轨迹YP(·)滞后一步，它的初始值由IY给定。DELAY语句能够描述每一种离散时间模型。29第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日6.4.3模型描述语句序列分析

1.模型描述语句校验 设定模型描述语句序列为S1，S2，…，Sn，可以按照一下步骤对模型描述语句进行校验。

1）检查是否存在有两个不同的子模型来产生同一个变量，也就是检查是否存在任一变量在两个不同的模型描述语句的左边出现。如果存在，必定其中有一个模型描述是无效描述，必须将它舍弃。30SUNINTGRLXZYRTYIYY=SUN(X，Z)Y=INTGRL（IY;YRT）第三十页，共三十八页，2022年，8月28日2）从模型描述语句序列中，删除所以的记忆函数型语句和时间输入函数型语句，这样就剩下瞬时函数语句。3）检查瞬时函数是否存在循环关系。 ①变量的领先关系：

对于Y1,Y2,,Ym=Instant.Func(X1,X2,Xn)

若U是Xi中的一个变量，V是Yj中的一个变量，则U领先于V。 若U领先V，在计算t时刻的V值之前，必须要知道时间t的U值。31第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日②领先关系的闭包传递：若有一变量序列Wo,,Wn,Wo=U,Wn=V,

各个Wi领先Wi+1,则U领先*V，

U领先*V表示在网络图中存在一个沿箭头从U到V的路径。例：U=Prod(Y1,Y2) Y1P=PSum(X1,U) Y2P=Sum(X2,U)

结论:有存在V领先*V，模型描述语句构成循环，存在无效描述32Y1领先于U，Y2领先于U，X1领先于Y1P,U领先于Y1P，X2领先于Y2P，U领先于Y2P;Y1领先于*Y1P，Y1领先于*Y2P，Y2领先于*Y1P，Y2领先于*Y2P。第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日2.模型描述变量与语句的排序

对于模型描述变量与语句进行排序，不但有利于模型描述语句翻译的正确的计算机执行序列，且有可能依次把模型描述语句自动地转换成模型网络图。下面介绍变量和语句的排序层次的定义。

1）变量的级别 （a）若对某个变量V，变量U领先于V，且无变量W，它使W领先U，那么变量U的级别Lev（U）=0

（b）任一（其他）变量的级别是网络中从级别为0的变量到该变量最长路径的距离。 若U领先*V，级别Lev（U）=0，n为最大数，U领先W1领先W2Wn-1领先V，级别Lev（V）=n33第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日2）语句的级别（函数的级别）对于语句Si:Y1,,Ym=Instant.func(X1,X2,,Xn)

语句Si的级别是Xj的最大级别，即级别(Si)=max{级别(Xj),j=1,n}

求Prod和Sum的级别。 根据这些排序层次，就可自动构造层次关系清楚的模型网络图。在构造模型网络图时，把相同排序层次的所有变量和语句置在一条线上。34第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日6.4.4记忆函数仿真1、离散时间模型

当模型描述仅包含DELAY记忆函数语句时，可选择DELAY的输出变量来构造模型的状态变量。因而每个Y=DELAY（IY，X）语句可解释如下：在预置阶段，设置Y等于IY；在状态转移阶段，设置Y在时间ti+h的值为X在时间ti的值。35

在仿真运行中，首先从时间t

的记忆函数的输出值开始，然后按顺序执行输入时间函数和瞬时函数语句，来完成时间t的所有描述变量值的计算，也包括记忆函数的输入变量的计算，接着，推进仿真时标，并运行记忆函数，计算时间t+h的记忆函数输出值，又回到仿真开始，进行循环。记忆函数的仿真是整个的核心。第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日对于例6.6，其模型描述语句对应的仿真的基本过程为：预置时标T为要求的初始时间t；置Y1为IYl、Y2为IY2;置X1，X2为SIN(T）,COS(T);置U为PROD(Y1,Y2）；置Y1P为SUM（X1,U）、Y2P为SUM（X2,U）；置Y1为Y1P、Y2为Y2P；推进仿真时标，置T为T+h；若T小于终止时间，转向c）；停机。36第三十六页，共三十八页，2022年，8月28日2、微分方程说明的模型

在连续时间模型中，一般用微分方程来描述系统模型，其记忆函数语句就是积分器。积分器Y=INTGRL（IY，YR