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文档简介

第二章

矩阵目录2.1矩阵的定义和运算2.2矩阵的定义和运算2.3矩阵的秩2.4可逆矩阵2.5分块矩阵012.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵

定义

把矩阵A的行列互换得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作.2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵01转置矩阵的运算性质(5)可推广到多个矩阵:2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵02对称矩阵、反对称矩阵设A为n阶方阵，如果满足，即定义那么A称为对称阵.说明对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵02对称矩阵、反对称矩阵定义

设A为n阶方阵，如果满足，即那么A称为反对称阵.说明反对称矩阵的对角元全为零.2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵02对称矩阵、反对称矩阵

结论：若A、B为同阶对称阵(反对称阵)，则仍为对称阵(反对称阵).问题：A、B为同阶对称阵，AB是否为对称矩阵？

A、B为同阶对称阵，AB未必对称；只有A、B可交换，AB才对称.(证明留作练习)v2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵03方阵的幂

定义设A为n阶方阵，则A的方幂定义为规律：

其中k，l为任意非负整数.注意

由于没有交换律，一般2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵03方阵的幂因此，一般v2.1.3

矩阵的转置以及对称矩阵03方阵的幂例

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