方程的根与函数的零点郑静芳教学设计

课题：§方程的根与函数的零点教材分析：初中已经学过一元二次方程的根和二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间的关系，在此基础上给出了函数零点的概念，并结合具体实例加以分析得出方程的根，函数零点及函数图象与x轴交点横坐标的关系，符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，以具体函数在某区间上存在零点的特点，探究在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法，结合函数单调性判定零点个数，便于学生接受。本节内容是高考的重点考查内容及热点问题。学情分析：学生在学习了解方程及函数图象的基础上，再学习函数零点的概念便顺理成章，难点在于零点的判定，若判断方程的根的大致区间，需要构造函数解决这一难题，同时零点个数的判定需要结合图象及函数的单调性，因此要加强函数与方程思想、数形结合思想的学习和运用。教学目标： 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合运用能力。情感、态度、价值观通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互转化的辩证思想。教学重点：重点函数零点的概念及零点的求法。难点零点的确定．问题引入组织探究问题引入组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．零点存在性为练习重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．

教学用具：东师理想互动精灵，图形计算器软件研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动问题引入问题一：判断下列方程是否有实数根？如果有的话，实数根的个数有几个，分别为什么？（1）（2）（3）问题二：此方程是否有实数根？如果有的话，实数根的个数有几个，实数根大概处于什么位置？学生完成问题一，发现问题二的方程无法求解，所以需要寻求新的方法，来找出方程的根，从而引出本节课的问题。组织探究1.函数与方程：活动1：用平板上的图形计算器软件做出、、图象，观察图象结合上述的一元二次方程观察其具有什么样的特征？动态探究：上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否成立？小结：二次函数．（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点函数与方程：方程f(x)=0可看作函数y=f(x)的函数值取0时的特殊情况，即可看作函数y=f(x)与x轴交点的取值探究活动2:用图形计算器软件绘制下列函数的图象并解出下列方程，进一步观察函数与轴的交点和方程的根的关系：解方程，解方程知识点1：函数的零点对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．生：用平板作出三个函数图像，观察图像与x轴交点与方程根的关系学生用图形计算器软件设置变化参数，使得发生改变，观察此二次函数与轴是否有交点及其对应的一元二次方程的判别式大小关系。生：利用图形计算器作出函数图像，读出图像与x轴交点的横坐标，利用理想互动精灵提交结果，验证坐标与方程的解一致师：给出函数的零点的概念，从而给出方程的根与函数的零点的关系练习巩固练习1求函数的零点探究活动2：学生在图形计算器软件上任意绘出函数图像，并读出相对应的函数图像的零点子活动1：过（1,1）和（3,4）两点尝试作出一条连续的函数曲线，使该函数无零点子活动2：过（1,1）和（5,-7）两点尝试作出一条连续的函数曲线，使该函数无零点学生在纸上完成后，利用理想互动精灵拍照上传，教师推屏演示教师随机推屏演示函数图像，学生根据图形计算器上显示的坐标读出零点情况学生在图形计算器上尝试绘出子活动1和子活动2的图象，发现当f(a)f(b)<0时，函数在（a,b）必有零点组织探究零点存在性的探索：（1）观察下图的函数的特点并填表，思考上述规律是否具有一般性？（填“”或“”）上零点（填“有”或“无”）（填“”或“”）上零点（填“有”或“无”）（填“”或“”）上零点（填“有”或“无”）（填“”或“”）上零点（填“有”或“无”）问题2：若函数在上满足，则在内一定有零点吗？知识点2：函数零点的判断(1)条件：①函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线；②(2)结论：函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.问题3：在此判定中，结论能推条件吗？若在内存在零点，是否一定有？若不是，试举出反例若在内存在零点，是否一定有连续吗？若不是，试举出反例问题4：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，能够判断具体有几个零点吗？问题5：观察函数、的图象，回答下列问题（1）函数在上的零点的个数？在上的零点的个数？如何才能确保函数有唯一零点？【针对训练1】若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A.若，则不存在实数使得B.若，则只存在一个实数使得C.若，则有可能存在实数使得D.若，则有可能不存在实数使得生：在平板的导学案上分析函数，按提示探索，完成解答，并上传图片到教师端．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．得出零点存在的判断方法。介值定理的特殊形式，有利于高中与大学的衔接。通过对于几个问题的分析，使学生能够较为清晰地理解零点存在定理的适用范围及结论的实际涵义。通过具体的函数让学生感受到要保证函数的零点唯一，就要加上函数在区间内单调这一个较强的条件。教师利用理想互动精灵实时推送题目，学生当场提交，教师利用实时统计的正确率进行讲评。问题6：此方程是否有实数根？思考1：如何通过纸笔作图分析此方程的根的情况？总结：可将方程f(x)-g(x)=0求解的问题转化为求y=f(x)与y=g(x)两个函数交点的横坐标的问题学生利用图形计算器作出的图像，分析零点情况。教师引导分析得到将问题转为研究与的交点问题，并通过图形计算器软件做出图像，验证两函数交点的横坐标确实与的零点一致。尝试练习完成零点存在定理及方程的根与函数的零点的相关问题生：在平板上完成练习游戏，根据对错对学生设置不同的问题，从而实现分层教学归纳总结1.函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2.根与零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3.零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.师生共同归纳总结本节课所学内容课后作业1.试判断下列方程的根的个数（1）（2）（3）2.试