新教材高中数学三角函数.5.2余弦函数的图象与性质再认识作业含解析北师大版必修

06/605/6/5.2余弦函数的图象与性质再认识(15分钟30分)1.函数y=1+cosx的图象()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=QUOTE对称【解析】选B.函数y=1+cosx是偶函数.2.函数y=cosx-2在x∈[-π,π]上的大致图象是()【解析】选A.函数y=cosx-2是将函数y=cosx向下平移2个单位得到的曲线.3.从函数y=cosx,x∈[0,2π)的图象来看,对于cosx=-QUOTE的x有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.画出函数y=cosx,x∈[0,2π)的简图,作直线y=-QUOTE,可得有两个交点.4.函数y=2cosx-1的单调递减区间是________.?【解析】函数y=2cosx-1的单调递减区间与函数y=cosx的单调递减区间相同.答案:[2kπ,π+2kπ](k∈Z)5.函数y=-cos2x-cosx+2的最大值为________.?【解析】y=-cos2x-cosx+2=-QUOTE+QUOTE.因为-1≤cosx≤1,所以当cosx=-QUOTE时,ymax=QUOTE.答案:QUOTE6.求作函数y=-2cosx+3在一个周期内的图象,并求函数的最大值及取得最大值时x的值.【解析】列表如下:x0π2πcosx10-101-2cosx+313531描点、连线得出函数y=-2cosx+3在一个周期内的图象:由图可得,当x=2kπ+π,k∈Z时函数取得最大值,ymax=5.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=sinQUOTE(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间QUOTE上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数【解析】选D.因为y=sinQUOTE=-cosx,所以T=2π,A正确;因为y=cosx在QUOTE上是减函数,所以y=-cosx在QUOTE上是增函数,B正确;由图象知y=-cosx关于直线x=0对称,C正确;y=-cosx是偶函数,D错误.【补偿训练】函数f(x)=QUOTE()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.定义域为R,f(-x)=QUOTE=QUOTE=-f(x),则f(x)是奇函数.2.函数y=cosx与函数y=-cosx的图象()A.关于直线x=1对称B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称【解析】选C.作出函数y=cosx与函数y=-cosx的简图(略),易知它们关于x轴对称.3.已知函数y=cosx在(a,b)上是增函数,则y=cosx在(-b,-a)上是()A.增函数 B.减函数C.增函数或减函数 D.以上都不对【解析】选B.因为函数y=cosx为偶函数,所以在关于y轴对称的区间上单调性相反.【补偿训练】(2020·兰州高一检测)若函数y=sinx和y=cosx在区间D上都是增函数,则区间D可以是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为函数y=sinx和y=cosx在区间D上都是增函数,则区间D为QUOTE,k∈Z.4.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()【解析】D.y=cosD.y=cosx+|cosx|=QUOTE二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列选项能使cosx=QUOTE有意义的m的值为()A.m≥0 B.m≤0C.-1<m<0 D.m<-1或m>1【解析】选BC.由|cosx|≤1得|QUOTE|≤1解得m≤0.6.函数y=-cosx的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.QUOTE B.(π,1)C.(0,1) D.(-π,1)【解析】选BD.用五点作图法作出函数y=-cosx的图象,易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)和(-π,1).三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为________.?【解析】作出函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象(图略),容易发现它与直线y=4的交点坐标为QUOTE,QUOTE.答案:QUOTE,QUOTE8.函数y=loQUOTE(cosx)的定义域是________.函数y=loQUOTE(cos2x+2cosx+1)的值域为________.?【解析】函数y=loQUOTE(cosx)有意义,则cosx>0,由余弦函数y=cosx的图象可知,当2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE(k∈Z)时cosx>0,故函数y=loQUOTE(cosx)的定义域为QUOTE;cosx∈(-1,1],cos2x+2cosx+1∈(0,4],所以y=loQUOTE(cos2x+2cosx+1)∈[-2,+∞).答案:QUOTE,k∈Z[-2,+∞)【补偿训练】已知函数y=cosx的定义域为[a,b],值域为QUOTE,则b-a的值不可能是______(填序号).?①QUOTE; ②QUOTE; ③π; ④QUOTE; ⑤QUOTE.【解析】结合已知条件和余弦函数的图象(图略)可知,y取-QUOTE和1的最近的x值相差QUOTE-0=QUOTE,所以b-a的值应不小于QUOTE,y取-QUOTE和1的最远的x值相差QUOTE-QUOTE=QUOTE,所以b-a的值应不大于QUOTE.故b-a的值不可能是QUOTE和QUOTE.答案:①⑤四、解答题(每小题10分,共20分)9.函数f(x)=asinx+bQUOTE+1满足f(QUOTE)=7,求f(QUOTE).【解析】设F(x)=f(x)-1=asinx+bQUOTE,显然F(-x)=-asinx-btanx=-F(x),故F(x)为奇函数.又因为FQUOTE=fQUOTE-1=6,FQUOTE=FQUOTE=asinQUOTE+bQUOTE=asinQUOTE+bQUOTE=FQUOTE=-FQUOTE=-6,fQUOTE=fQUOTE,fQUOTE=-FQUOTE+1=-5.10.已知函数y=a-bcosx的最大值是QUOTE,最小值是-QUOTE,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.【解析】因为-1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时-b≤-bcosx≤b,所以a-b≤a-bcosx≤a+b.所以QUOTE解得QUOTE所以y=-4bsinax=-4sinQUOTEx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b<0时b≤-bcosx≤-b,所以a+b≤a-bcosx≤a-b.所以QUOTE解得QUOTE所以y=-4bsinax=4sinQUOTEx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.1.若函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________.?【解析】因为y=cosx在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,所以只有-π<a≤0时满足条件,故a∈(-π,0].答案:(-π,0]2.已知函数y=QUOTEcosx+QUOTE