河北省邢台市英才中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河北省邢台市英才中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝(

)

A.1 B.2 C. D.参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】D

解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：D【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。3.

设函数，其中是的反函数，则对任意实数，是的（

）

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A4.已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为时，，即充分性成立，时，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．

5.不等式的解集是A．

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集为6.已知，则a，b，c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1）

（2）不含0的实数集R（3）

（4）整数集Z以0为聚点的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）参考答案：C8.下列命题中，真命题是A．∈R，≥x

B．命题“若x＝1，则＝1”的逆命题C．∈R，≥x

D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题参考答案：C9.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C略10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）

A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

． 参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2． 故答案为：3+2． 【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题． 12.已知偶函数的图象关于直线对称，，则______．参考答案：【分析】由对称性及奇偶性求得函数的周期求解即可【详解】由题，则函数的周期T=4,则=故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性对称性的应用，熟记性质的相互转化求得周期是关键，是基础题13.在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则

。参考答案：78略14.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；③；④若9个数之和大于81，则>9．其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③略15.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．16.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________.参考答案：4

略17.从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_________种。参考答案：96三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（1）作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），则AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=时，Smax=144（﹣1），此时A在弧MN的四等分点处．

…19.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期是，其中．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）若，是第二象限的角，求．参考答案：解：（Ⅰ）=-------3分由已知得：

所以--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

--------------8分又是第二象限的角--------------10分--------------12分20.（本小题满分14分）已知函数，（）．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）当时，函数取得极小值1；（2）当时，的递减区间为；递增区间为，当时，只有递增区间为；（3）.

义域范围内，解不等式，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值；第二问，先求出表达式，对求导，需讨论的根与0的大小，分情况讨论；第三问，将在（）上存在一点，使得成立转化为，构造函数，结合第二问的结论，讨论求的最小值.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；……4分（2），其定义域为．又．…………5分①当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.……6分②当，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；…7分综上所述：当时，的递减区间为；递增区间为．

当时，只有递增区间为．……………8分故在上的最小值为，由，可得．因为．所以；

…………………10分③当，即时，由（2）可知可得在上最小值为．实数的取值范围为．……………14分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的极值和最值.21.已知函数有最小值．(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得．设，则，由为奇函数，得．所以，22.（满分12