河北省石家庄市第四十一中学高一数学理联考试题含解析

河北省石家庄市第四十一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略2.设，则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.参考答案：B【详解】取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．

3.（5分）如图是函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a参考答案：B考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中图示的函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的图象，我们结合指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，可以分别判断出参数a，b，c的范围，进而得到答案．解答：由已知中可得：函数f（x）=ax中，0＜a＜1函数g（x）=xb中，b＜0函数h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故选B点评：本题考察的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握三个基本函数中参数（底数或指数）对函数图象形状的影响是解答本题的关键．4.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．故选：B．5.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D6.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C7.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：A略9.设，则a，b，c的大小关系是

()A．a>c>b

B．a>b>cC．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A略10.函数y=

的单调递增区间是

(

)A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.12.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.13.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．15.

如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

___.参考答案：16.已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．参考答案：,[3,8].【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，[3,8]．17.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求a的值，

（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)由得

分

检验:时,

对恒成立,即是奇函数.(2)判断:单调递增证明:设则

即又即，即，即在上是增函数

(3)是奇函数

不等式

在上是增函数

对任意的，不等式恒成立

即对任意的恒成立

即对任意的恒成立

时,不等式即为恒成立,合题意;

时,有即

综上:实数的取值范围为略20.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意配方法的灵活运用．21.（本小题满分14分）已知圆，直线．（Ⅰ）若与相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为r=3，

……2分

若l与C相切，则得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.（9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益