河北省石家庄市第三十五中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市第三十五中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.．函数的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．参考答案：B3.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.｛｝参考答案：C，故选C.4.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}参考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM={3，5，6}，故选C．5.函数的图象是

(

）参考答案：C6.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.已知锐角满足，,则=（

）A.

B.π

C.或π

D.参考答案：A试题分析：由于为锐角，，，，，故答案为A.考点：三角函数给值求角.8.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

9.设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得

①，而根据PF1⊥PF2得到

②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答： 解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．10.已知函数f（x）=，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2x2+x）=；作图象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其图象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；故选A．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________参考答案：12.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则

参考答案：4513.不等式的解集为

参考答案：14.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

参考答案：15.若直线的切线，则实数m的值为

.参考答案：-e16.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．参考答案：x2+y2－2x=0分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.

17.已知等比数列，则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知椭圆是抛物线的一条切线。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）由因直线相切

…………2分故所求椭圆方程为

…………4分

（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

由即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）

…………6分事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、

…………8分

…………10分所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件。

…………12分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可将已知转化为2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，继而可求得cosA=，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用向量的数量积可求得，从而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【点评】本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查向量的数量积，属于中档题．20.在中，的对边分别是，设平面向量，，函数，（Ⅰ）求函数的值域和单调递增区间；（Ⅱ）当,且时,求的值．参考答案：依题意……（2分）（Ⅰ），，函数的值域是；………………（5分）当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（Ⅱ）由得，………………（9分）因为所以得,………（12分）……（14分）（多一种情况扣分）21.（本小题满分12分）已知

(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在上的最小值。参考答案：(Ⅰ)

……2分……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；……5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分(ⅲ)，即时，，……9分……12分略22.已知函数f（x）=（a＞0）（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（ex），若对于任意实数x，g（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用极值的定义证明即可；（Ⅱ）利用韦达定理，结合f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；（Ⅲ）原问题可化为m≤对一切x∈（﹣∞，0）∪(

)，+∞）恒成立，构造函数，研究函数的值域，即可求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：f′（x）=﹣令f′（x）=ax2+2bx﹣a=0

…△＞0，∴f′（x）=0有两实根不妨记为α，βx（﹣∞，α）α（α，β）β（β，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）

极小

极大

∴f（x）有两个极值点，一个极大值点一个极小值点

…（Ⅱ）解：ax2+2bx﹣a=0，由韦达定理得α+β=﹣∵f（α）=﹣1，f（β）=1，∴α2+αα+b+1=0，β2﹣αβ﹣b+1=0．∴（α+β）（α﹣β）=0…∴α+β=0，∴b=0，α=﹣1，β=1，∴a=2

…（Ⅲ）解：∵g（x）=f（ex），∴m≥0

…当x=0时，不等式恒成立∴原问题可化为m≤对一切x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立设u（x）=，则u′（x）=设h（x）=（ex﹣e﹣x）x﹣2（ex+e﹣x﹣2），∴h′（x）=（ex+e﹣x）x﹣（ex﹣e﹣x），h″（x）=（ex﹣e﹣x）x，当x＞0时，ex＞e﹣x，∴h″（x）＞0，当x＜0时，ex＜e﹣x，∴h″（x）＞0，∴h′（x）在R上单调递增，又∵h′（0）=0∴当x＞0时，h′（0）＞0，当x＜0时，h′（0）