河北省石家庄市求实中学2021年高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市求实中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，集合B=，则AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)参考答案：C2.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，∵，∴，∴，∴，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设为实数，命题甲：.命题乙：，则甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B

解析：命题甲：，不能推出命题乙：，

比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同除以b可得，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B.【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．6.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．8.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.9.若集合，，则（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．参考答案：A10.复数的值是A.-1

B.1C.

D.i参考答案：A，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．12.

数列中，，则

参考答案：13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：14.若函数，则

.

参考答案：150略15.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略16.命题“”的否定是

。参考答案：试题分析：∵命题“”是特称命题，∴命题的否定为：．考点：命题的否定．17.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以,，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数，且f(x)+g(x)为奇函数．若当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式．参考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 ∴

∴

（2）原不等式移项，通分等价转化为，即

当时，原不等式即为，可得，即；当m>0时，原不等式即为，∴原不等式的解为或；当-2<m<0时，，∴原不等式的解为；当m=-2时，原不等式为，∴原不等式无解；当m<-2时，，∴原不等式的解为.

略19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为5，求AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理化简已知等式可得sinCcosB+sinBsinC=0，由于sinC≠0，可求tanB=﹣，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由点D在△ABC的外接圆上，可得D=π﹣B=，或B=D=，利用三角形面积公式可求AD，进而利用余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ccos﹣bsin=0，∴ccosB+bsinC=0，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=0，…3分∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosB+sinB=0，可得：tanB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=…6分（Ⅱ）∵由点D在△ABC的外接圆上，可得：D=π﹣B=，或B=D=，…7分∴S△ACD=CD?AD?sinD==5，解得：AD=4，∵在△ACD中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD=21或61，∴AC=或…12分20.（本题满分12分）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为，，，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为，，。（I）求甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率；（Ⅱ）设甲，乙，丙三人中材料审核过关的人数为随机变量，求的分布列和期望。参考答案：（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为、、，则，，，所以甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率：（Ⅱ）可能取值为，则，，012321.如图所示，图①是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图②是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图像．

(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．参考答案：略22.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所