河北省沧州市陈嘴中学2021年高三数学理期末试题含解析

河北省沧州市陈嘴中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C2.已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)参考答案：D略3.已知，其中为虚数单位，则

（

）A．－4

B．4

C．－10

D．10参考答案：A，选A

4.已知集合，则

（

）（A）{1,2}

（B）{0,1,2}

（C）{－1,0,1}

（D）{0,1}参考答案：B由题意得，集合，所以，故选B.

5.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B6.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.解答：以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.说明：本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.7.“”是“对任意实数，成立”的(

)

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8.在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．9.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.10.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中,,,，且是的外心，则

，

.

参考答案：2，12.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：略13.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________参考答案：t=114.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略15.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第象限．参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===1+i所对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略17.已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，且，求实数a的取值范围。参考答案：略19.已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；（3）求使不等式≥对一切n∈N*，均成立的最大实数p．参考答案：考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合．专题：计算题．分析：（1）先由函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），求出a，b，进而求得函数f（x）的解析式，即可求出数列{an}的通项公式；（2）用错位相减法求出Tn的表达式即可求出对应的m的最小值；（3）先把原不等式转化为恒成立，再利用函数的单调性求不等式右边的最小值即可求出最大实数p．解答： 解：（1）由题意得，解得，∴f（x）=log3（2x﹣1）（2）由（1）得，∴①②①﹣②得=，∴，设，则由得随n的增大而减小，Tn随n的增大而增大．∴当n→+∞时，Tn→3又Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3（3）由题意得恒成立记，则∵F（n）＞0，∴F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大F（n）的最小值为，∴，即点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20.二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象的上方，试确定实数的范围。参考答案：解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分

即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．………12分21.已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）..4分

..6分（Ⅱ）的最小正周期.…………8分

又由可得

函数的单调递增区间为.………12分

略22.已知定义域为R的函数，是奇函数.(1)求a，b的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1)2,1；(2).【分析】（1）由定义域为的函数是奇函数．可得，，联立即可解得，并验证即可．（2）由（1）得：．利用在上单调递增，可得在上单调递减．再利用奇偶性可得：对任意的，不等式