2018届数学第三章导数及其应用课时规范练15导数与函数的小综合文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1。函数f（x）=(x—3）ex的单调递增区间是(）A。(-∞，2) B。(0，3）C。(1，4） D.(2，+∞）2.(2017山东烟台一模,文9）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是（)A.a>0,b〉0，c〉0，d〈0B。a>0,b〉0,c〈0,d〈0C。a〈0，b<0，c>0,d>0D。a>0，b>0，c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m，极小值点为n，则m+n=(）A。0 B.2 C。—4 D。—24.定义域为R的可导函数y=f(x）的导函数f’(x),满足f（x）〈f'（x），且f(0)=2，则不等式f（x）>2ex的解集为()A。(-∞，0） B。(—∞,2）C。(0,+∞) D.(2,+∞)5.(2017辽宁大连一模，文8）函数f(x)=的图象大致为()6.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x）是函数f(x)定义在(0，+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x）=，则下列不等式一定成立的是（A。 B。C. D.〚导学号24190732〛7.已知函数f(x）=x(lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.（—∞,0） B. C。（0,1) D.(0,+∞)8.已知函数f（x)=-x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是.

9。（2017河北保定二模）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f’(x）的图象是连续不断的，若方程f’（x）=0无解,且∀x∈(0，+∞),f(f(x)-log2015x)=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f（logπ3)，则a,b，c的大小关系是.

10.设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R)的导函数,f（—1）=0,当x〉0时，xf'(x)-f（x)<0,则使得f(x)〉0成立的x的取值范围是。

11.(2017山东泰安一模，文14)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1）+5,g’(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g’(x）>2x,则g(x)〈x2+4的解集为。

综合提升组12.(2017广西南宁一模)已知函数f（x）=—x2—6x—3，g(x）=2x3+3x2—12x+9，m〈—2，若∀x1∈[m,—2),∃x2∈（0,+∞),使得f(x1）=g（x2)成立，则m的最小值为(）A.-5 B.-4 C。—2 D.-313.定义在（0，+∞）内的函数f(x)满足f（x）>0，且对∀x∈（0,+∞),2f(x)<xf’（x）<3f（x)恒成立,其中f’（x)为f（x）的导函数,则（A。 B。C. D。〚导学号24190733〛14。（2017河北邯郸二模,文16）若函数f（x）=（x2-ax+a+1）ex(a∈N)在区间（1,3)内只有1个极值点，则曲线f(x）在点（0,f（0）)处切线的方程为.

创新应用组15。（2017安徽淮南一模,文12）如果定义在R上的函数f(x）满足：对于任意x1≠x2,都有x1f（x1）+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f（①y=—x3+x+1；②y=3x—2（sinx-cosx）；③y=1-ex；④f(x)=其中“H函数”为()A.3 B。2 C.1 D。0〚导学号24190734〛16。（2017安徽合肥一模,文16）已知函数f（x)=-x3+3x2—ax—2a,若存在唯一的正整数x0,使得f（x0）〉0，则a的取值范围是课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x）=（x—3）ex的导数为f'（x)=［（x—3)ex]'=ex+（x—3)ex=（x-2）ex。由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时，函数f(x）单调递增，此时由不等式f'（x)=（x-2)ex〉0,解得x>2.2。C由题图可知f（0）=d〉0,排除选项A，B；∵f’（x)=3ax2+2bx+c，且由题图知（—∞，x1)，（x2,+∞)是函数的递减区间,可知a〈0，排除D.故选C。3。B因为函数f(x)=x3—3x2+x的极大值点为m，极小值点为n,所以m,n为f’(x）=3x2—6x+1=0的两根。由根与系数的关系可知m+n=-=2。4.C设g(x）=,则g'(x）=。∵f(x)<f'(x),∴g’（x)〉0,即函数g(x)在定义域内单调递增.∵f（0）=2，∴g（0）=f（0)=2,∴不等式f(x）>2ex等价于g（x)>g(0)。∵函数g（x）在定义域内单调递增，∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞），故选C.5.B函数f（x）=的定义域为x≠0,x∈R，当x>0时，函数f'（x）=,可得函数的极值点为x=1,当x∈（0，1)时，函数是减函数，当x〉1时，函数是增函数，并且f(x)〉0，选项B,D满足题意。当x〈0时,函数f（x）=<0，选项D不正确，选项B正确.6。B∵xf’（x)+2f（x)=∴x2f'（x）+2xf(x）=令g(x)=x2f（x)，则g'（x)=2xf(x）+x2f’（x)=〉0,∴函数g（x）在(0,+∞∴g（2)=4f（2)<g(e)=e2f(e）〈g(3)=9f（3),∴7。B∵f（x）=x（lnx-ax），∴f’（x）=lnx-2ax+1,由题意可知f'(x）在（0，+∞)内有两个不同的零点,令f'（x)=0，得2a=，设g(x）=，则g'(x)=，∴g(x）在(0,1）内单调递增,在（1,+∞)内单调递减∵当x→0时，g（x）→-∞,当x→+∞时,g(x）→0,而g(x）max=g(1）=1,∴只需0〈2a<1,即08.（0，1)∪（2,3)由题意知f'（x)=-x+4—=-.由f’(x)=0得x1=1，x2=3,可知1，3是函数f(x）的两个极值点。则只要这两个极值点有一个在区间（t，t+1）内,函数f（x）在区间[t,t+1］上就不单调，由t〈1<t+1或t<3<t+1，得0<t〈1或2<t〈3.9.a>c>b∵方程f'（x)=0无解,∴f'（x）>0或f’（x)<0恒成立，∴f(x)是单调函数；由题意得∀x∈(0,+∞），f（f(x)—log2015x)=2017,且f(x)是定义在（0,+∞）的单调函数，则f（x)—log2015x是定值.设t=f(x)-log2015x，则f（x）=t+log2015x,∴f（x)是增函数。又0<log43〈logπ3<1〈20。5,∴a〉c〉b.故答案为a〉c〉b。10.(—∞，-1）∪（0,1）当x〉0时，令F(x)=，则F'（x)=<0，∴当x〉0时，F(x)=为减函数。∵f（x）为奇函数,且由f（—1)=0,得f(1）=0,故F（1）=0.在区间(0,1)内,F（x）>0;在（1，+∞)内,F(x）<0，即当0〈x〈1时，f（x）〉0；当x>1时,f(x)〈0.又f（x）为奇函数，∴当x∈（-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈（-1,0)时,f(x)<0。综上可知,f(x）〉0的解集为(-∞，-1)∪(0,1）。11.（-∞，-1）∵f（x)是定义在R上的奇函数,∴f(x）的图象过原点,∵g（x）=f（x+1）+5，∴g（x)的图象过点(—1,5).令h(x）=g(x)-x2—4，∴h'(x)=g'（x）—2x。∵对∀x∈R，总有g'（x)〉2x,∴h（x)在R上是增函数，又h(-1）=g(—1）—1—4=0,∴g(x）〈x2+4的解集为(-∞，-1).12。A∵g（x）=2x3+3x2-12x+9,∴g'（x）=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1）,则当0〈x<1时,g'（x)〈0，函数g（x）递减，当x>1时,g’(x)>0，函数g（x)递增，∴当x>0时,g（x）min=g(1）=2.∵f（x)=—x2—6x—3=-(x+3)2+6≤6，作函数y=(x)的图象,如图所示,当f（x）=2时，方程两根分别为-5和-1，则m的最小值为-5，故选A。13.B令g(x）=,x∈(0，+∞),则g'（x)=。∵∀x∈（0，+∞），2f（x）<xf'(x)〈3f(∴0<，∴g'（x)>0，∴函数g(x）在（0，+∞）内单调递增,∴,又f(x)>0，∴。令h（x)=,x∈（0，+∞），则h'（x)=.∵∀x∈(0,+∞)，2f（x)<xf'（x)<3f（∴h'(x）=<0,∴函数h(x）在(0，+∞)内单调递减,∴,又f（x)〉0，∴.综上可得,故选B.14。x—y+6=0∵f’(x)=ex［x2+(2-a)x+1]，若f（x）在(1,3)内只有1个极值点,∴f’（1）·f’（3)<0,即（a-4)(3a—16）〈0，解得4∵a∈N，∴a=5。故f（x)=ex（x2—5x+6），f'(x)=ex(x2—3x+1），故f(0)=6,f’(0)=1，故切线方程是y-6=x，故答案为x-y+6=0。15。B根据题意,对于x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f则有f（x1)（x1—x2)-f(x2）(x1-x2)≥0，即[f（x1）—f(x2)](x1-x2）≥0,分析可得，若函数f（x）为“H函数”,则函数f(x)为增函数或常数函数。对于①，y=—x3+x+1,有y'=-3x2+1，不是增函数也不是常数函数,则其不是“H函数”;对于②，y=3x—2（sinx—cosx),有y'=3—2(sinx+cosx）=3—2sin，易知y'〉0，y=3x-2（sinx—cosx)为增函数,则其是“H函数”;对于③,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H函数”;对于④，f(x）=当x<1时,f(x）是常数函数,当x≥1时,f(x）是增函数,则其是“H函数”。故“H函数”有2个,故选B。16。由题意设g(x)=-x3+3x2，h(x）=a（x+2),则g’（x）=—3x2+6x=—3x(x-2),所以g（x)在(—∞,0），(2