2018届数学第八章立体几何课时规范练38直线、平面平行的判定与性质文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE20-学必求其心得，业必贵于专精课时规范练38直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1。如图，三棱台DEF—ABC中，AB=2DE,G，H分别为AC，BC的中点.求证:BD∥平面FGH.2.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2,点M,N，E分别是PD，AD，CD的中点。（1)求证:平面MNE∥平面ACP；(2)求四面体A-MBC的体积.3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。(1）请将字母F，G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论。4.(2017安徽淮南一模，文19)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点,E为BC上一点（1）若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=1，求三棱锥A—MA1C1的体积5。（2017福建南平一模,文19）如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC,AB=AD=BC=2，M是EC的中点.（1)求证：DM∥平面ABE;（2）求三棱锥M-BDE的体积.〚导学号24190931〛综合提升组6。如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1，试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1？若存在，请指出点F7.(2017山西太原三模,文19）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D,E分别是AA1，（1)证明：DE∥平面A1B1C（2）若AB=2，∠BAC=60°,求三棱锥A1—BDE的体积.8。（2017江西宜春二模，文19）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°,点N在线段PB上，且PN=。(1）求证:MN∥平面PDC；（2）求点C到平面PBD的距离.〚导学号24190932〛创新应用组9.(2017吉林延边州模拟，文19）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AA1的中点，E为BC的中点（1)求证：直线AE∥平面BC1D；(2)若三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求点E到平面BC1D的距离〚导学号24190933〛10。如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E，F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A’EF位置，使得A'C=2.（1）求五棱锥A’-BCDFE的体积；（2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在，请说明理由。〚导学号24190934〛课时规范练38直线、平面平行的判定与性质1.证法一连接DG，CD,设CD∩GF=M。连接MH.在三棱台DEF—ABC中，AB=2DE，G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC，所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点，所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.证法二在三棱台DEF—ABC中，由BC=2EF,H为BC的中点，可得BH∥EF,BH=EF，所以四边形HBEF为平行四边形，可得BE∥HF。在△ABC中,G为AC的中点，H为BC的中点,所以GH∥AB。又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.2。（1）证明∵M，N,E分别是PD，AD，CD的中点，∴MN∥PA,又MN⊄平面ACP，∴MN∥平面ACP，同理ME∥平面ACP,又MN∩ME=M，∴平面MNE∥平面ACP。（2）解∵PA是四棱锥P-ABCD的高,由MN∥PA知MN是三棱锥M-ABC的高，且MN=PA=1，∴VA-MBC=VM-ABC=S△ABC·MN=×2×2×1=。3.解（1）点F，G，H的位置如图所示.（2)平面BEG∥平面ACH。证明如下：因为ABCD—EFGH为正方体,所以BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH,FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH，于是四边形BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.4。（1)证明如图1,取BC中点N,连接MN,C1N,∵M是AB中点，∴MN∥AC∥A1C1∴M,N,C1，A1共面。∵BE=3EC,∴E是NC的中点.又D是CC1的中点,∴DE∥NC1.∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC（2)解如图2，当AA1=1时,则AM=1，A1M=,A1C∴三棱锥A-MA1C1AM·AA1·A1C1图1图25。(1)证法一取BE的中点O，连接OA，OM，∵O，M分别为线段BE,CE的中点,∴OM=BC。又AD=BC,∴OM=AD,又AD∥CB,OM∥CB,∴OM∥AD。∴四边形OMDA为平行四边形,∴DM∥AO，又AO⊂平面ABE,MD⊄平面ABE,∴DM∥平面ABE.证法二取BC的中点N,连接DN，MN(图略），∵M，N分别为线段CE，BC的中点，∴MN∥BE，又BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE,∴MN∥平面ABE，同理可证DN∥平面ABE，MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE,又DM⊂平面DMN,∴DM∥平面ABE。（2）解法一∵平面ABE⊥平面ABCD，AB⊥BC,BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ABE，∵OA⊂平面ABE,∴BC⊥AO，又BE⊥AO,BC∩BE=B，∴AO⊥平面BCE，由(1)知DM=AO=，DM∥AO，∴DM⊥平面BCE，∴VM—BDE=VD—MBE=×2×2×。解法二取AB的中点G，连接EG,∵△ABE是等边三角形，∴EG⊥AB,∵平面ABE∩平面ABCD=AB,平面ABE⊥平面ABCD，且EG⊂平面ABE,∴EG⊥平面ABCD，即EG为四棱锥E—ABCD的高,∵M是EC的中点,∴M—BCD的体积是E—BCD体积的一半，∴VM-BDE=VE-BDC—VM-BDC=VE-BDC,∴VM-BDE=×2×4×.即三棱锥M-BDE的体积为.6。解方法一：当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G因为B1E=3EC1，所以EG=A1C1又因为AF∥A1C1，且AF=A1C1，所以AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EF又因为EF⊄平面A1ABB1,AG⊂平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1.方法二:当AF=3FC时，EF∥平面A1ABB1。证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G，因为EG∥BB1,EG⊄平面A1ABB1，BB1⊂平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1。因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FG∥AB.又因为AB⊂平面A1ABB1,FG⊄平面A1ABB1,所以FG∥平面A1ABB1.又因为EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面A1ABB1。因为EF⊂平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1.7.（1）证明如图，取AC的中点F，连接DF,EF，在△AA1C中，点D,F分别是AA1，AC的中点，∴DF∥A1同理,得EF∥AB∥A1B1，DF∩EF=F,A1C∩A1B1=A1∴平面DEF∥平面A1B1C又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面A1B1C(2）解过点A1作AC的垂线,垂足为H,由题知侧面ACC1A1⊥底面ABC∴A1H⊥底面ABC,在△AA1C∵∠A1AC=60°，AC=2AA1=∴A1H=,∵AB=2,∠BAC=60°,∴BC=2，点E是BC的中点,∴BE=，S△ABE=AB·BE=×2×,∵D为AA1的中点，∴-VD-ABE=×A1H×S△ABE=。8.（1）证明在正三角形ABC中，BM=2.在△ACD中，∵M为AC中点,DM⊥AC，∴AD=CD.∵∠ADC=120°，∴DM=，∴=3.在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,PB=4，∴=3,∴，∴MN∥PD。又MN⊄平面PDC,PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC。（2）解设点C到平面PBD的距离为h。由(1）可知，BD=，PM==2,∴S△PBD=×2.∵S△BCD=×2=，∴由等体积可得×4=h，∴h=,∴点C到平面PBD的距离为.9。(1）证明设BC1的中点为F,连接EF,DF，则EF是△BCC1的中位线,根据已知得EF∥DA,且EF=DA，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥DF,∵DF⊂平面BDC1，AE⊄平面BDC1,∴直线AE∥平面BDC1.(2）解由（1）的结论可知直线AE∥平面BDC1，∴点E到平面BDC1的距离等于点A到平面BDC1的距离，设为h。∴,∴·h=,∴×2·h=×2×2×，解得h=.∴点E到平面BDC1的距离为.10.解（1）连接AC，设AC∩EF=H，连接A'H。因为四边形ABCD是正方形，AE=AF=4，所以H是EF的中点,且EF⊥AH，EF⊥CH.从而有A’H⊥EF，CH⊥EF,又A’H∩CH=H，所以EF⊥平面A'HC,且EF⊂平面ABCD，从而平面A’HC⊥平面ABCD.过点A'作A’O垂直HC且与HC相交于点O,则A'O⊥平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,故A’H=2,CH=4，所以cos∠A’HC==.所以HO=A’H·cos∠A’HC=，则A'O=。所以五棱锥A'-BCDFE的体积V=。(2)线段A’C上存在点M，使得BM∥平面A'EF,此时A’M=.证明如下:连接OM,BD，BM，DM,且易知BD过点O。A’M=A'C,H