2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学(理)试题Word版含答案

可编辑版9/92019届XX省XX市高三第一次调查研究考试数学〔理试题第Ⅰ卷〔共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,其中为虚数单位,则〔A．0B．1C．-1D．22.已知集合,集合,则〔A．B．C．D．3.""是""的〔A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如果,那么下列不等式成立的是〔A．B．C.D．5.某算法的程序框图如图所示,若输出的,则输入的可能为〔A．-1B．1C.1或5D．-1或16.已知向量,向量,则的形状为〔A．等腰直角三角形B．等边三角形C.直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形7.已知,满足约束条件,的最小值为-2,则〔A．B．C.1D．28.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月〔按30天计共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织〔尺布.A．B．C.D．9.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象〔A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.已知函数,则的图象大致为〔A．B．C.D．11.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋〔视为球体放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋〔球体离蛋巢底面的最短距离为〔A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数,当时,满足,则的取值范围是〔A．B．C.D．第Ⅱ卷〔共90分二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.设函数为偶函数,则．14.在三角形中,点满足,,若,则．15.小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶,在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,则电动车在点时与电视塔的距离是．16.已知对于区间内的任意两个相异实数,恒有成立,则实数的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,且.〔1求的值；〔2求函数在上的值域.18.如图所示,在四棱锥中,底面是菱形,平面,分别为的中点.〔1证明：直线平面；〔2证明：平面平面.19.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元,甲、乙两种商品分别可获得万元的利润,利润曲线,,如图所示.〔1求函数的解析式；〔2应怎样分配投资资金,才能使投资获得的利润最大？20.已知数列的前项和,点在函数的图象上.〔1求数列的通项公式；〔2设数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求实数的取值范围.21.已知.〔1求的单调区间；〔2当时,求证：对于,恒成立；〔3若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为〔是参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.〔1判断直线与曲线的位置关系；〔2过直线上的点作曲线的切线,求切线长的最小值.23.设函数.〔1解不等式；〔2若,使得,求实数的取值范围.2019届XX省XX市高三第一次调查研究考试数学〔理试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BCBDB6-10:ABCAA11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1,且.,,,解得或〔舍,,.〔2,,,,,则,．18.解：〔1在直角梯形中,,取中点,连接,则四边形为正方形,∴,又,则为等腰直角三角形,∴,又∵平面,平面,∴,由得平面,∵平面,所以.〔2以为坐标原点,分别为轴建立如图所示的坐标系,则,.由〔1知即为平面的一个法向量,,即与平面所成角的正弦值为.19.解：〔1由题知,在曲线上,则,解得,即.又在曲线上,且,则,则,所以.〔2设甲投资万元,则乙投资为万元,投资获得的利润为万元,则,令,则.当,即〔万元时,利润最大为万元,此时〔万元,答：当投资甲商品6.25万元,乙商品3.75万元时,所获得的利润最大值为万元.20.解：〔1点在函数的图象上,.①当时,,②①-②得.当时,,符合上式.．〔2由〔1得,．,数列单调递增,中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立,只要,即.解得,即实数的取值范围为.21.解：〔1,当时,.解得．当时,解得．所以单调增区间为,单调减区间为．〔2设,当时,由题意,当时,恒成立．,∴当时,恒成立,单调递减．又,∴当时,恒成立,即．∴对于,恒成立．〔3因为．由〔2知,当时,恒成立,即对于,,不存在满足条件的；当时,对于,,此时．∴,即恒成立,不存在满足条件的；当时,令,可知与符号相同,当时,,,单调递减．∴当时,,即恒成立．综上,的取值范围为．22.解：〔1由直线的参数方程消去参数得的方程为.,,曲