2021中考数学专题复习-一元二次方程

2021考数学题复习—元二次程一、选择题1.（2008年江省衢州市）某品原价289元，连续两次降价后售价为256元设平均每降价的百分率为x，则下面所方程正确的(A、

x)2B、256(1x)2C、

289(12x)256

D、

256(12x)289、(2008山烟台已知方程

x2

有一个根是

，则下列代数式的值恒为常数的是（

）A

ab

B

ab

C、

a

D、

a、（2008山东威海）关于x的一元二次方程x

的根的情形是A有两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．有实数根D无法确定（年东省滨州市）若关于x的一元二次方(m-1)x22-3m+2=0一个根为，则的等于（）A1BC、或者说、0（2008年东省潍坊市）下方程有实数解的是（）A

B..

x

D.

x（2008年东省潍坊市已反比例函数

y

abx

,当x＞0时y随x的增大而增则关于x的方程

x的根的情形是（）有个正根B.有两个负根有个正根一个负根D.有实数根7.（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市春粮油再获丰收，全市产量估量由前年的万吨提升到50万设前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为则列方程为（）A

x

B

45(1

2

50C．

50(1)

2

45

D．

)8.(2008年庆市)已知关于一元二次方程数的取值范畴是（）

x

2

有两个不相等的实数根则实A

B

C．

m0

D．

．（2008年山东菏泽市）若关于x的元二次方程

m

2

2

的常数项为0，则m的等

nnA．1B．C1或2D．10．（2008年苏省南通市）设

x1

、

x

2

是关于x的一元二次方程

x

2

mx

的两个实数根，且x＜0x，（）11A．B．

n

C．D．

m11（年江苏省苏州市）若

x

，则

(x2

的值等于（）A

233

B

33

C．

3

D．

3

或

3312.（2008年林省长春市）假2是方

x0

的一个根，那么c的是（）A．

B．－4C．－213方程

的解是（）AC．

x，12x，x1

BD．

x1x71214.(2008河北某县为进展教育事业，加强了对教育经费的投入2007年入3000万元，估量年入5万．设教育经费的年平均增率为正确的是（）

，依照题意，下面所列方程A

3000(1)

2

B

3000x

2

000C．

3

2

000

D．

3x)000(1)

2

00015山济南）关于x的一元二次方程2x－3x＋1=0的一个根为，则值是（）A.1B.

3

C.－

3

D.±

3（2008湖黄石）已知

a，b

是关于

的一元二次方程

x

的两实数根，则式子

baa

的值是（）A

n

2

B

2

C．

n

2

D．

2

17（年山东省枣庄市）已知代数式

2

的值为，

43

的值为A

B

C．

D

18（2008湖鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（）A

x

B

xxC．

7x

2

D．

x

2

192008山东营若关于的元二次方程

x2xm0

的常数项为0，则m的等于（）A．1B．C1或2D．（2008湖北襄樊）某种药品零售价通过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每降价（）A.10%D.20%21（2008山省）一元二次方程

x

的解是A

B．

x

．

x2

D．

22.(2008阳)已知a、c分是三角形的三边，则方(+b)x2+2cx+(ab)＝0的的情形是（）A．没有实数根．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根（2008四达州市）某商品原价100元连续两次涨程正确的是（）

x

后售价为120元下面所列方A

%)

2

B

%)

2

C．

D．

2%)24.(2008

河南实验区)假关于x的元二次方程

k2x

2

k

有两个不相等的实数根，那么

的取值范畴是（）＞

11＞且0C.k＜D.k4

且

k025.(2008

山东

聊城已知

x

是方程

x2

的一个根，则方程的另一个根为（）A

B

C．

D．

26.(2008台)关方程式49x－98x－的解，下列叙述何者正确？()(A)无解(B)有正根有负根(D)有一正根及一负根（2008广州市）方程

x(2)

的根是（）A

B

C

x0,12

D

x0,1

256B、256(1256B、256(1228.(2008山德州)若关于x的一元二次方程

m

2

的常数项为，则的等()A1B．．或2D．（年江省衢）某商品原价元经连续两次降价后售价为256元设平均每降价的百分率为x，则下面所列程正确的()A

2

289C、

289(12x)256

D、

256(12x)289302008山东省若关于的元二次方程

x

2

m

的常数项为0，则m的等于A1B．．或2D．31年上海市

x，x12

是一元二次方程

x

2

x

的两个实数根么

x12的值是（）A

B

C．

D．

32（年山东省威海市）关于x的元二次方程A有两个不相等的实数根C．有实数根二、填空题

B．两个相等的实数根D无法确定1.(2008年宁省十二市一元二次方程

x

2

的解是．2(2008知=程

+–k是3.(2008年都市)假如是01，2个数中任取的一个数n是从，1三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x为.

–+n

=0有数根的概率4.（2008年吉林省长春市）阅读料：设一元二次方程

2

的两根为

x1

，

x

2

，则两根与方程系数之间有如下关系

1

b，x=依该材料填空：已aa知x，是方程12

2

的两实数根，则

x2x1

的值为_____（2008年苏省苏州市）关于x的元次方程

x

2

有两个实数根，则

112112取值范畴是．新乌鲁木齐)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见效区最漂亮的房子是学校2005年政府对农牧区校舍改造的投入资金是万2007年舍改造的投入资金是万，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则照题意可列方程为．7.(2008黑龙江黑河)三角形的每条边的长差不多上方程

x

2

的根，则三角形的周长是．8.（2008江淮安）小华在解元二次方程-4x=0时只得出个根是则被他漏掉的一个根是x=____．9、（2008桂林市）一元二次方

x

2

1=0

的根为。10年江苏省无锡市设一元二次方程

x

的两个实数根分别为x和x，12则

xx12

，

xx12

．（2008江西）一元二次方程

x(

的解是．12.四川泸已关于

的一元二次方程

有两个不相同的实数根，则k的取值范畴是132008江宿迁）已知一元次方程

x0

的一个根为

，则

．．（2008年江省嘉兴市）方程

xx

的解是．．（2008年山东省枣庄市）已知x、x是程x－3x－2＝0的个实根，则x－2)(x－

．16.(2008黑江哈尔)＝是元二次方程x＋x＋c＝一个解，则＝．17（2008湖鄂州）已知程x．

2

的二实根，则18（莆田市）方程

x

2

0

的根是_19泰市）一种药品通过两次降价，药价从原先每60元降至现在的元则平均每次降价的百分率是．20.(2008河实验区)在一幅长5，宽30cm风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个规划土地的面积是1800cm

，设金色纸边的宽为

cm

，那么

满足的方程为三、简答题（2008年川巴中市）解方程：

x2x（年吉林省长春市）解方程：xx)3．（2008年东省青岛市）用方法解一元二次方程：

x

2

．4.（2008年江苏省连云港市）2解方程：

x2x

．5．（2008年苏省南通市）某为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补.2008年A市省财政补助的基础上再投入600万元于“改水工”，打算以后每年以相同的增长率投资2010年市打算投资“改水工程1176万元（1）求A市投“改水工程”的年平均增长率；（2）从年2010年，市三年共投资“改水工程”多少万元？x2x06.(2008重庆解方程：7.(2008湖长)当为何值时，关于x一元二次方程

x有个相等的实数根？现在这两个实数根是多少？湖北十)图，利用一面墙（墙的长度不超），用长的篱笆围一个矩形场地．⑴如何样围才能使矩形场地的面积为⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2

，什么缘故?墙DCAB第21图（江苏南京）某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室要求长与宽的比2，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室

的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m102008湖鄂州设

x，x12

是关于

的一元二次方程

x

2ax

的两实根，当

a

为何值时，

x22

有最小值？最小值是多少？11．(北京)已知：关于

的一元二次方程

(32)mm0)

．（1求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为

x1

，

x

2

（其中

xx1

）．若

y

是关于

的函数，且yx，求那个函数的解析式；2（）在（）的条件下，结合函的图象回答：当自变量y≤2m．

的取值范畴满足什么条件时，12厦门市）某商店购进一种品，单价元试销中发觉这种商品每天的销售量

（件）与每件的销售价

（元）满足关系：

p100

．若商店每天销售这种商品要获得元的利润，么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？13.(2008泰)用方法解方程：

62

．14.广（1）解方程求出两个解

、

，并运算两个解的和与积，填人下表方程

1

2

1

2

1

29

2

0x

关于x的程2

b2ac

bac（a、b、c为常数，

a且

a0,bac

）（2）观看表格中方程两解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规写出你的结.15.河实验区)已知

x是于x一元二次方程2

x

2

0

的两个实数根，

x且——x212x+求k的；）求+8的值。（2（2008东泰安）用配方法解方程：

6x

2

．（2008山泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元调查，种植亩数

y

（亩）与补贴数额

（元）之间大致满足如图1所的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收z（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2示的一次函数关系．y亩

z元

O

x元

O

x元图

（第25题

图（1在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和亩菜的收益z与府补贴数额之间的函数关系式；（3要使全市这种蔬菜的总收益

w

（元）最大，政府应将每亩补贴数额

定为多少？并求出总收益的大值．（四内江今以来受各种因素的阻碍猪的市场价格仍在不断上升据查今年5月一级猪肉的格是月猪肉价格的倍英同学的妈妈同用元钱在月份购得一级猪肉比在1份购得的一级猪肉少0.4斤那么今年1份的一级猪肉每斤是多少元？19.(2008广东如图4在长为10cm宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。（2008山西太原）解方程：

x

2

。x．（2008湖北武汉）方程：湖孝感关于的元次方程

2

图有两个实数根

和

．．．．x

2

。（1求实数的值范畴；x时，求的值。（2当（友情提示xx是一元二次方程1

两根有

1

ba

，x）12a23.湖株解方程：

x

x（2008贵贵阳)汽产业的进展有效促进国现代化建设某车销售公司2005年盈利万元，到2007盈利2160万，且从到2007，每年盈利的年增长率相同．（1该公司年盈利多少万元？（6分）（2若该公司盈利的年增长率连续保持不变，估量年利多少元？2分25.（福省州市某品第一季度每件成本为元第三季度每件产品平均降低成本的百分率为x。（1衣用含x的数式表示第二季度每件产品的成本；（2假如第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元试求x的；（3该产品第二季度每件的销售价为元第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二季度每件产品平均降低成本的百分率相同第三季度每件产品的销售价不低于48元设第三季度每件产品获得的利润为y元求y与函数关系式，并利用函数图象与性质求y的最大值。（注：利=销售价成本）26.(2008浙温州)我们差不多学习了一元二次方的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法以一元二次方程中任选一择认为适当的方法解那个方程．①

xx

；②

；③

x

；④

x2

．27.山济用配方法解方程：

2x

．一元二次方程答案一选择题1.A3.A4.B5.C6.C9.B10.C11.A15.D17.D25.B26.D31.C32.A二填空题

x12

；；

34

；4.１０;5.

m

2

8058.9

;7.6或12;；

x2，2；

10.，3；

x，1

；

12.

且

；13.4；

14.

32

；15.－4；；

17.；18.x1

19.10%

20.+40

－75=0；21.、三解题1.

x

2

解：

(

·····················································································x或x

······················································································x1ｘ＝２ｘ＝

·························································································83解

x

2

………………分x

2

………………分

……………分∴x－1＝3或x－1－…………分∴

x1

＝1＋

3

，

x

2

＝1－

3

………………分解一：因为

cb，c因

4

．················3即

x5

．因此，原方程的根为

5，2

．······················6分解法二：配方，得

2)

2

．·······································································2分直截了当开平方，得

x

．···································································4分因此，原方程的根为

5，2

．解）设投资“改水工程”年平均增长率是x，则)1176解之，得x＝0.4或＝－2.4（合题意，舍去）因此，市年共投资“改水工程万元解

x

32

2解由题意，eq\o\ac(△,=()eq\o\ac(△,)-

-4(m-)=0即-，．当m=时方程有两个相等的实数根x=x=2．1解⑴设所围矩形ABCD的AB为米，宽AD为)

米．依题意，得

1•)2即，

2

解此方程，得

1

2∵墙的长度不超过45m，∴

502

不合题意，应舍去．当时(80)30)2因此，当所围矩形的长为30m、为时，能使矩形的面积为．⑵不能．因为由x•)

2

1620又∵

b

＝(－80)－4×1×1620=＜0∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m解一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.依照题意，得（x-2（2x-4）=288.………………分解那个方程，得x=-10(不题意，舍去，x=14…………………分因此x=14,2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽14m，蔬菜种植区域的面积是288m.…………分1解法二：设矩形温室的长为xm，宽为xm,照题意，得2（

12

x-2）·（x-4）=288.………分解那个方程，得x=-20(不题意，舍去，x=28.………………分11因此x=28,x=×28=14.22答：当矩形温室的长为28m，宽14m，蔬菜种植区域的面积是288m.

222x-1-2-311221222x-1-2-311221…………分10.

解答：

a)2a2)

≥

0

≤

12

又

x12

，x

xx2xx

xa

2

a

≤

11当a时2222

的值最小现在1

22

12

1，即最小值为．211.（）证明：

(3m

是关于

的一元二次方程，

yym(mm(22)2mm．(当m时(m0，．方程有两个不相等的实数根．-4-3--O3(3m（2解：由求根公式，得．或x．2mm22(m2m，xx，x，．-4mm2m2yxx．即(0)mm（3解：在同一平面直角坐标系中分别画出

为所求．

2m

(m

与

y0)

的图象．由图象可得，当m1时m

．12.解依题意得：

(x)200

··················································整理得：

x

2

···········································································6分(

2

40

（元）········································································20

（件）··············································································8分答：每件商品的售价应定为元，每天要销售这种商品20件．······························13.原两都除以6，移项得

x

2

……………分配方，得

x

2

11x+(-)2+(-)61212

2

,(x

128917)2)2,12144

……………分

12121212117即x-121234所以x23

……………分14.）

23

，

23

，0，

29

；3，0，2

，0；2，1，3，；（2）已知：x和是方程ax12

2

b，.a(a

的两个根，那么，

1

b，a

.15.解（）∵x

，x

是方程

-6x+k=0的个根∴x

+x

=6x

x

=k

2

1

2∵

x

x

——x12∴k

—解得k

=11，k2

=-11当k

=11时

=364k=36—44＜0，k

=11不题意

1当k

=-11时

=36＞∴k

2

=-11符题意∴k的为（2x

+x

，x

x

=-111

2

1

2而x

2

+x

2

（x

+x

）

2

—

x

×11+8=661

2

1

2

1

216.解原两边都除以6移项得

x

……………分配方，得

11xx+(-)2+(-)261212128917(x))12144

……………分即x-

1171212

121234所以x23

……………分17.解（1）800×3000=2400000元）………………2分答：政府未出台