2021年上海高考数学知识点重点详解

高前学识总1.对集合，一定要抓住集合元素普通属性，及元素“拟定性、互异性、无序性”。如：集合xlgxB、

中元素各表达什么？2．形结合是解集合问题惯用法：解题时要尽量地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象代数问题详细化、形象化、直观化，然后运用数形结合思想办法解决；3.已知集合A、B，当

AB

时，你与否注意到“极端”状况：AB；4.注下列性质：）对具有个元素有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集个数依次为222AABA，AB；

（3）空集是任何集合子集，任何非空集合真子集。5.学用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假语句叫做命题。若p为真q均为真若当且p、q至少有一个7.命四种形式及其互有关系是什么？（互为逆否关系命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。8.注四种条件，判断清晰谁是件，谁是结论；9.函数三要素是什么？如何比较两个函与否相似？（定义域、相应法则、值域）10.求数定义域有哪些常用类型？11.如求复合函数定义域？12.求种函数解析式或一种函数反函数时，需注明函数定义域。13.反数存在条件是什么？（一一相应函数）求反函数环节掌握了吗？（①反解x注意正负取舍；②互换x、y；反函数定义域是原函数值）14.反数性质有哪些？①互为反函数图象关于直线y＝x称；②保存了本来函数单调性、奇函数性；15.会定义证明函数单调性.用定义法求函数单调区间。（设量、作差、因式分解，判正负）16.如何判断复合函数单调性（将增函数当作正号，减函数当作负号，运用乘法原理判断）17.函f(x)具奇偶性必要非充分）条件是什么？（f(x)定域于点称

（注意底数限定！）若ff(x)（注意底数限定！）若f(f(x)立f(x)数y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇数乘积是偶函数；两个偶函数乘积是偶函数；一种偶函数与奇函数乘积是奇函数。（）f(x)是奇函数且定义域中有原点，f(0)。18.你悉周期函数定义吗？f(x)(x19.函数对称性：

1f(x

（1）如果函数yfx，均有fy线x

对称yf是偶函数；（2）若均有f

y

对称；函数

y

与函数

y

图象关于直线x

2

对称；特例:函数

y

与函数y

图象关于直线对.（3）如果数

y，f（a（，么y

关于点（a，b）称（4）奇函数对称区间单调性相；偶函数对称区间单调性相反。20.掌握惯用图象变换了吗？（解八爪图）21.纯熟掌握初等函数图象和性（）次数ykxb（）反比例函数：y

kkk广为ybk是心a，xx

双曲线。（二次函yax

bx

4ac象为物线应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）关系——二次方程ax

时，两根xx为数yax

ax0(0)②求二次函数闭区间m，n］上值和单调性。③求二次函数区间定（动），对称轴动（定）最值问题。④一元二次方程根分布问题。（4）数函

x

数logxa

aaa0,],[0,aaa0,],[0,（6）幂函数

yxa

由第一象限图象画其她象限图象！）

yx

ax

图像和性质22.基本运算上常浮现错误指数运算：a

(a，

0)p

mn

n

，a

mn

n

m

对数算MNMlogNaaM1loglogMlogN，lognMlogMNna

log

x;log1

0

logbn对换底公式：logcnloglogamm23.掌握求函数值域惯用办

法了吗？（分离常数法，二次函数法（配办法），函数有界性，换元法，基本不等式法，运用函数单调法，数形结合法等。）24.你得弧度定义吗？能写出圆心角为α，半径为长公式和扇形面积公式吗？（lR，

11l·R22

）24.熟三角函数定义，单位圆中三角函数线定义迅速画出正弦、余弦、函象,并图象能写出单调区间、最值，对称点、。正型函y=记（五点作图：令次0，

，，求出x与y，2（）A|，

2|

作图。、

型函数y

|27.在角函数中求一种角时要注意两个方面——求出某一种三角函数值，再鉴定角范畴。28.用三角函数表达角时要注意角范畴，单调性。29.在反三角函数表达直线倾斜角、两向量夹角、两条异面直线所成角等时，你与否注意到它各自取值范畴及意义？①异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角取值范畴依次

；l②直线倾斜角、与

l

2

夹角取值范畴依次是

[),[0,]2

；③向量夹角取值范畴[，

30.会求三角不等式，三角方程31.纯掌握同角三角比关系和诱导公式了吗？32.纯掌握两角和、差、倍、降次公式及其逆向应用（1）名变换：化弦或化切2）数变换：升、降幂公式3）形变换：统一函数形式，注意运用数运算。33.正余弦定理各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？三角形面公式。34.不式性质有哪些？（）b，

0ac0ac（2），cab）ab0，0acbd

（4）b

1，b0a（5）aabn，

n

6）|x|xx35.运基本不等式：a22ab

；

ab,

（一正、二定、三相等）36.纯熟掌握一元一次和一元二不等式解各种状况。解分式不等式

f(x)

什么？（移项通分，分子分母因式分解x系数变为，标根法解得成果。）38.用标根法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根右上方开始39.解有参数不等式要注意对字母参数讨论

a40.对有两个绝对值不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段并集。）41.不式恒成立问题，惯用解决方式是什么？（转化为最值问题）：f(x)(x)

；a<f（x）解a<f(x)最值f(x)恒(x)42.等数列定义与性质

；a>f（x）解a>f(x)最值定义：

(d为常数，

等差项xA，y成等差数y前项n

1

1

nnn1n性质：nnn1n

n

列）若mp则mpq

（）数列

2

2n

数列；nSn

2n

，Sn

…仍等差列；3，，a24，等差数Tm；2m（）

n

列ann

2

（a，b为常数，是关于n的常数项为

0函）（6）求

最普通通过

正负分界项来求出。43.等数列定义与性质a定义nan

q（q常数q，an1

nxG、y成等比数

2

xy，G前n项和S

na(q1

（要注意!性质：

列（mp则a··mn

2）S，n

2

n

3n

…仍等比数列2求时应注意什么？（，an时，S45.你悉求数列通项公式惯用办法吗？例如：（1）作差（商）法

n

）如：

1满足aa…a2n

）连乘法，

nf,其f(n)可10n

例如：数列中，a3，n，求a积（3）连加法

n

n

,中f(n)可和，a1

n数列

，3n

（4）可转化为等比型递推公式an

n

q(p,常数0,1;q

两边同步加上

qp

（5）倒数法

例如：，a

2a

，求

（6）数学归纳法，注意写出四项再猜，用第五项验证完再证明。

,求数列的通项公式46.你悉求数列前n项惯用办法吗？例如：（1）裂项法：把数列各拆成两项或多项之和，使之浮现成对互为相反数项。

1aa

11aaakk

（2）错位相减法：合用于（等等数列）（3）倒序相加法：把数列各项序倒写，再与本来顺序数列相加。…nnn…nn21

相加

2S12n

……（4）分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将此类数列恰当拆开，可分为几种等差、比或常用数列，然后分别求和，再将其合并即.（5）合并法求和针对某些特殊数列，将某些项合并在一起就具备某种特殊性质，因而，在求数列和时，可将这项放在一起先求和，然后再求S.47.注意数列是特殊函数，可用列单调性来研究数列最值。48.排、组合问题根据是：有序排列，无序组合。分类相加，分步相乘；49.解列与组合问题规律是：相邻问题捆绑法；相隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法数量不大时可以逐个排出成果。50、（1）懂得

C,Pn

意义和计算公式。其中

Cmnn

要特别注意（2）懂得二项式展开式通项及项式系数和系数差别，以及二项式系数之和和系数和求法）51、懂得简朴记录初步公式：平数，中位数，方差，原则差（总体和样本）以及抽样办法；52、懂得矩阵基本运算（乘法）及行列式中有关计算和概念（余子式和代数余子式和按某列开等）

b∥0)存在唯一实bb∥0)存在唯一实b（1）向量——既有大小又有方量。

（）向量的模——有向线段的长度（3单位向量，a00

（）零向，|0|

方向是任意。相等5）相量b

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不变化。（6）共线向量（平行向量）—方向相似或相反向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量加、减法如图：OAOBOAOBBA（8）向量坐标表达i，j是一对互相垂直的单位向量，有且只有一对实，y，使得axij(y)为向量坐标，记作：ay，即向量的坐标表达。

设x，ybx，

aby1

2

y1

2

x，y1

1

1

1

若A11

2

，1

x

，A、B两点间距离公式54.平向量数量积1）a·b·量与b的数量积（或内积）。量与b的角

b

B

a数量积几何意义：a·|与在a的向上的射影b|cos。（2）数量积运算法则

DA①·(a·c·

③y1122

·b232重要质：axy，y2

①a⊥·0··y112②a∥·|b|或a··|b|a（，确）yxy22③aa|x2，a··1

④cos

a|·b|

xxy12xy·xy12

2255.线定比分点设l上1112212l上且不同于PP，若在一实数P，叫做分有线段22所成的比（，P在线段P内，，P在P外），且21

xx121yy121

，为P中时，2

xxx12yyy12：ABC，A1

3

x则重心G的标，3

※.你能分清三角形重心、垂心外心、内心及其性质吗？56.立几何中平行、垂直关系证明思路清晰吗？线面平行鉴定：a∥bb面面ab

（缺一不可）线面平行性质：

面面ab三垂线定理（及逆定理）：

⊥面AO为，面则

，x⊥OAa；⊥，xPO线面垂直：⊥b，a⊥c，，ba⊥aα

c面b⊥面a∥b，面

ab57.异直线所成角定义及求法一作、二证、三求、四结论（注意范畴）58.你否精确理解正棱柱、正棱锥定义并掌握它们性质？正棱柱——底面为正多边形直棱正棱锥——底面是正多边形，顶在底面射影是底面中心。59.会用等体积法求体积或者求到平面距离。60.熟下列公式了吗？

（）直线的倾斜角0，ktan

yyxx

arctankk（2）直线方程：点方向式

xy00uv

点法向式

a(xb(y0点斜式：yy0

0

（k存在）

：：（、B不同时为零）（）点Py：AxBy0的距离d

ByA2

2AA'll与ltan22AA'l

k1k2

或cos

AABB12122BA212261.会行列式判断两直线位置关系？AAB0l⊥11

262.如判断点,直线圆与某一圆位置关系？直线与圆相交时，注意运用圆“垂径定理”。63.如判断直线与圆锥曲线位置？组关于x（或y）的一元二次方“相交；0相离64.分圆锥曲线定义

椭圆PF1双曲线

PF2PF

2a2a12，F

抛物线

1

21准线距离定直线上65.在锥曲线与直线联立求解时，消元后得到方程，要注意其二次项系数与否为零？△限。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在eq\o\ac(△,)下进行。）弦长公式P1

1

2

4xx1

2

2

66、抛物线中焦点弦弦长计算公：

xayAByya2y2ax,ABx67.点法尽量不要用，用必要考虑

68.如求解“对称”问题？证明曲线C：F，y）＝0于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任一点，设A'（x'，y'）为A关点M对点（由

xyy'，x'，y'2by）2A'2byf(x')⊥l·2）点A、A'lAA'在lAA'中足l

z2z2圆x22

2

参数方程为

y

rcosr

[0,2

椭圆参数方程

[0,270.求迹方程惯用办法有哪些？注意讨论范畴。（没有坐标系一定要建立坐标系）（直接法、定义法、代入法、参数法）懂得轨迹和轨迹方程区别。71.对线规划问题：作出可行，作出以目的函数为截距直线，在可行域内平移直线，求出目的函数最值。（注意几种陷阱）72.会求两种极限，懂得无穷等数列各项和存在条件（前提去掉无限项省略号）。多项式形式：最高次系数之比；指数形式：绝对值最大底数系数之比73.懂得复数各类概念，实系数元二次方程解分类及韦达定理。74复技巧：

z

意义；

z

z•

；

zm三角公式总表⒈L=

R=

n180

1nS=LR=R，2特注

x)，则sinx2

.⒉正弦定理：

abc===2R（R为三形外接圆半径）sinsinBC⒊余弦定理：a=b+c-2bc

cos⒋三角形面积公式S=⒌同角三角比关系：

11a=absinC=bc=ac22

sin⑴商关系：①

=

ysin==xcos

sin