电工电子技术课件

电工电子技术课件第一页，共一百一十七页，2022年，8月28日i图2-1直流电和交流电的波形0t（b）正弦交流电i0t（c）交流三角波i0t（d）交流方波I0t（a）直流i第二页，共一百一十七页，2022年，8月28日+e-i+u-Ri图2-2交流电的参考方向abt(s)baiabiabii(A)0.7070t2t1t3-1i1图2-3

例2-1图第三页，共一百一十七页，2022年，8月28日

【例2-1】图2-3给定参考方向为a到b情况下，某元件中电流i随时间t作正弦变化的曲线（波形图），问t1、t2、t3时刻电流的大小及方向？并画出各时刻电流的实际方向。解：t1时刻,电流,表示t1时刻电流的大小为0.707A,实际方向与参考方向一致，由a到b。t2时刻,,表示t2时刻电流大小为1A,实际方向与所选参考方向相反,由b到a。t3时刻,,表示t3时刻电流大小为1A，实际方向与参考方向一致，由a到b。图2-3下方用虚线箭头表示出了各时刻电流的实际方向。注意：因为参考方向是任意选取的，所以在交流电路中，我们仍象直流电路中一样，习惯把元件上的电压和电流的参考方向选为关联方向。第四页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.1.2正弦交流电的三要素1、瞬时值、最大值和有效值1）瞬时值交流电每一瞬间的值称瞬时值，用小写字母u、i、e表示，交流电瞬时值的大小和方向都是在不停的变化着。2）最大值（振幅值）交流电在一个周期内所能达到的最大数值称最大值（或振幅值），用、、表示，如图2-4所示，它表示交流电的强弱或高低。

图2-4电动势的最大值tT0Emeeωt2ππ第五页，共一百一十七页，2022年，8月28日

(2-1)3）有效值交流电的大小和方向时刻都变化，不能确切表示周期量的大小，因此引入有效值来表示交流电的大小。如果交流电和直流电通过同样阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相等，即热效应相同，就把该直流电的数值称为交流电的有效值。交流电动势和交流电压的有效值也可以用同样的方法来确定，用E、U、I表示交流电的有效值，正弦交流电的有效值和最大值的关系是：注意：常用的测量交流电的各种仪表，在测量正弦交流电时,所指示的数字均为有效值。电机和电器的铭牌上标的也都是有效值。

第六页，共一百一十七页，2022年，8月28日例2-2】有一电容器,耐压为220V，问能否接在220V市电电源上？解分析：因市电是正弦交流电，220V是电压的有效值，则电压的最大值为超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，所以此电容器不能接在220V的市电上。【例2-3】正弦电流的最大值为10A，求用安培表测出的数值为多少？解：因安培表测出的是正弦交流电的有效值,故有用安培表测出的数值为7.07A。第七页，共一百一十七页，2022年，8月28日

2、周期、频率及角频率1）周期和频率交流电完成一次周期性变化所需的时间，称为交流电的周期,用T表示，单位为秒（s）。交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为交流电的频率用ƒ表示，单位为赫兹（Hz），简称赫。显然周期和频率成倒数关系:

(2-2)频率常用的单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz）

无线电通讯中使用的频率比较高，如常见收音机的中波段一般为100~1500kHz，短波为6~30MHz。第八页，共一百一十七页，2022年，8月28日2）角频率单位时间内正弦量所经历的电角度称角频率或电角频率，用ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。在两极交流发电机中，一个周期T内，正弦量经历的电角度为2π弧度，所以

（2-3）周期或频率是表示正弦量变化快慢的物理量，周期越短（频率或角频率越大）交流电变化的越快。【例2-4】我国供电频率是50Hz，简称工频，求其周期与角频率。解第九页，共一百一十七页，2022年，8月28日

1）初相与相位如图2-5所示，φ是正弦量在计时起点（t=0）时的角度，叫做初相位，简称初相。而正弦量在任意时刻对应的角度（ωt+φ），称为正弦量的相位或相位角，相位与初相的单位都是度（或弧度rad）。图2-5交流电的相位φωt0Eme第十页，共一百一十七页，2022年，8月28日正弦量的初相及相位确定了正弦量在计时起点或某一时刻t的瞬时值，反映了正弦量在计时起点或某一时刻t的状态。正弦量的初相和相位都和计时起点的选择有关。注意：由于相位角的周期是2π，规定|φ|不能超过π弧度(180º)。由于正弦量一个周期中瞬时值两次为零，所以规定由负值向正值变化过程中的零点叫做正弦量的零值。如取正弦量的零值瞬间为计时起点，则初相φ=0。图2-6给出几种不同计时起点的正弦电流的波形图。第十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日

图2-6几种不同计时起点的正弦电流ωt0Ф=0(a)

i

(b)

ωt0Ф=π

2π

2i

ωtπ

4Ф=π

4Im(c)

i

0π

4ωt0Ф=-π

4(d)

i

Im第十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日2）相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，例如：i1

的相位是

i2的相位是i1、i2的相位差为：如图2-7所示：i1比i2早角度到达零值或最大值，称i1比i2越前,或者说i2比i1滞后。ωtt图2-7两个同频率正弦电流φ1i1i20φ1φ12i

第十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日同频率正弦量的相位差不随时间改变，是一常数，且等于初相之差。对两个同频率正弦量的计时起点做同样改变时,它们的相位和初相也随之改变,但两者之间的相位差始终不变。注意：规定相位差的绝对值不超过180°。当φ12=0时，如图2-8所示，两个正弦量同时到达零值（或振幅值），称这两个正弦量同相。0e1e2图2-8正弦量同相te第十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日当φ12=π时，如图2-9所示，一个正弦量达到正的最大值时，另一个正弦量到达负的最大值，称这两个正弦量反相。0iωt2ππi1i2图2-9i1与i2反相当φ12=π/2时，如图2-10所示，一个正弦量较另一个正弦量越前90°，称这两个正弦量正交。i．e图2-10交流量正交0ωt2ππieπ—2第十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日4、正弦交流电的三要素正弦交流电的特征表现在正弦交流电的大小、变化快慢及计时开始时的初始角度三方面，而他们分别由最大值、角频率（周期）和初相来确定。因此把最大值、角频率和初相叫做正弦交流电的三要素。当一个正弦交流电的三要素确定了，这个正弦交流电也就唯一确定了。正弦交流电的三要素是正弦量之间进行比较和区别的主要依据。π

6-图2-11例2-5图e(v)ωt0π

42ππe210070e1【例2-5】写出图2-11中、的最大值、初相和角频率。解e1

的最大值是100V、初相是-π/4、角频率是ω，e2的最大值是70V、初相π/6是、角频率是ω第十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.1.3正弦量的相量表示为了便于分析问题和解决问题，一个正弦量可采用多种不同方法来表示。1、波形图表示法横坐标表示角度ωt（或时间t），纵坐标表示随时间变化的电动势、电压或电流的瞬时值，如图2-12就是正弦交流电波形图。图2-12交流电的波形图φωt0Eme波形图的优点是：不仅可以反映出交流电的最大值、初相及角频率，还可以直接看出交流电随时间的变化趋势、以及同频率的不同正弦量间的超前和滞后关系。第十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、解析式表示法解析式表示法即函数表示法，如图2-12所示正弦电动势的解析式为：（2-4）如果知道了交流电的三要素，就可以确定它的解析式。解析式的优点是：可以方便的算出交流电任何瞬间的值。3、相量表示法如图2-13所示作一矢量，矢量的长度按比例等于正弦量的有效值（或最大值）,矢量的初始位置和横轴夹角等于初相,并以角速度ω绕原点逆时针旋转，称该矢量是此正弦量的有效值（或最大值）相量。用符号或表示，加点表示它是时间的函数。第十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日同频率的几个正弦量的相量可以画在同一图上,这样的图叫相量图。例如有三个同频率的正弦量ФωE··图2-13电动势有效值相量第十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日它们的相量图如图2-14所示。正弦量的相量除了可以用图形表示，还可以用式子表示，图2-14中各正弦量的最大值相量为：Im˙Em˙Um˙30°-30°60°图2-14

e、u、i的相量图

注意：若无特殊说明，今后提到的相量都是指有效值相量。第二十页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-6】已知某正弦交流电压的最大值是310V,频率是50Hz,初相是30°，写出它的解析式，并求0.01s时电压的瞬时值大小、方向及相位角。解电压的解析式为：t=0.01s时电压的瞬时值为：则电压瞬时值大小是155V，方向与参考方向相反，相位角是2100【例2-7】设已知正弦电压，，写出u1和u2的相量并画相量图。解相量图如图2-15所示。第二十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日o60°-60°U˙2U˙1图2-15

例2-7相量图第二十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-8】在选定的参考方向下，已知两正弦量的解析式为：,

求每个正弦量的振幅值和初相。解（1）分析：由于最大值应是正值，而电流解析式前有负号，所以通过改变初相把负号去掉：则振幅值初相(2)分析：电压的初相大于π，应把初相变成绝对值小于π的角。则振幅值初相第二十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日

4、相量运算在物理中我们已经学习了矢量的合成方法（平行四边形法则）。相量类似矢量，加减运算时同样用平行四边形法则：两个同频率正弦量进行加法运算时，先作出与正弦量相对应的相量图，并以这两相量为平行四边形的两个邻边，做平行四边形。这两个相量邻边所夹对角线就是两相量的和，即对角线的长度表示和的值，对角线与水平轴正方向的夹角为和的初相，角频率不变。【例2-11】已知：求i1+i2解：（1）如图2-17所示作出与i1、i2相对应的相量

并做平行四边形，画出对角线第二十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日+j+j图2-17例2-11图···第二十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日

（2）由平行四边形法则可知：（3）由于，并且和与轴正方向的夹角均为，则

（4）与水平轴正方向一致，即初相角为0。所以

若求两矢量的差时，如，可改为求，即画出的反方向相量，使其与相加即可。注意，只有同频率正弦量才能画在同一相量图中，也只有同频率正弦量才能借助平行四形法则进行加减运算。第二十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.2正弦交流电路中单一元件的约束关系在正弦交流电路中，电压和电流都是随时间变化的。如果电路中含有R、L、C元件，电压和电流之间的关系如何呢？本节就来研究正弦交流电路中只含单一元件的电路，称为单一参数正弦交流电路。2.2.1纯电阻元件的电流、电压关系白炽灯、电炉等电路元件接在交流电路中，都可以看成是纯电阻电路。如图2-18所示，选定电流和电压的参考方向关联，若在电阻两端加正弦电压图2-18纯电阻的电流、电压aiRbuRR第二十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日则根据欧姆定律，电路中的电流为：(2-5)结论1）纯电阻电路中，当外加正弦电压时，电流也是正弦形式，且电流与电压的频率相同，如图2-19所示。tui0图2-19纯电阻元件上u、i波形图第二十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日2）电流与电压的相位相同3）电阻元件电流和电压的瞬时值、有效值、最大值及相量都符合欧姆定律形式

（2-7）相量图如图2-20所示。图2-20纯电阻的电压电流相量图第二十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日求电阻两端的电压u。【例2-12】已知电阻R=10Ω，通过的电流解：∵∴又∵∴第三十页，共一百一十七页，2022年，8月28日

2.2.2纯电容元件的电流、电压关系由于电容器的损耗很小，一般情况下可以看作纯电容。对于仅含有纯电容元件的电路，在电容元件两端加正弦交流电压时，电容器极板上的电荷量随电压变化，电路中形成电流。如图2-21（a）所示，电流和电压的参考方向关联时，如外加电压为，有：(2-8)结论1）纯电容电路中，当外加正弦电压时，电流也是正弦形式，且电流与电压的频率相同。2）电流超前电压，如图2-21（b）所示（2-9）第三十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日图2-21

纯电容电路电压与电流的关系ωtπ2iCuC0i、u(b)ucuiC（a）第三十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日3）电容元件电流和电压的大小关系是：

（2-10）（2-11）纯电容元件电流和电压的最大值、有效值符合欧姆定律形式，但瞬时值不符合欧姆定律形式。式中（2-12）XC称为电容电抗，简称容抗，单位为欧姆。它是电容在正弦电流情况下，阻碍电流通过能力大小的反映。第三十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日容抗XC与C和ƒ成反比。电容C一定时，容抗XC与频率ƒ成反比，即ƒ愈高，XC愈小，图2-22画出了XC与ƒ的关系曲线。当ƒ→∞时，XC→0，这时电容相当于短路；当ƒ=0时（相当于在直流情况下），XC→∞，这时电容相当于开路，表明直流电不能通过电容，这就是电容器的“隔直流通交流”作用。Xcƒ0图2-22纯电容电路中容抗与频率的关系曲线第三十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日式（2-11）是电容元件电流与电压之间的相量关系式，相量图如图2-23所示。图2-23纯电容电路电流和电压的相量图φuIcUc··第三十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日

【例2-13】有一容量C=2μF的电容器,现把它分别接到(1)直流电源(2)50HZ正弦交流电源(3)500HZ正弦交流电源三种不同电源上，若电压都是220V，求其容抗和电流有效值?解:(1)直流电源的频率可视为零，即ƒ=0(2)将电容接于50HZ、220V的交流电源上，则有(3)将电容接于500HZ、220V的交流电源上,则有第三十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.2.3纯电感元件电流、电压关系当电感线圈的电阻小到可以忽略时，这个电感线圈就可以看作纯电感线圈。当正弦交流电通过电感线圈时，线圈内的磁场随之变化，线圈中产生感应电压。在如图2-24（a）所示关联方向下，设电流为

，则电感元件的端电压为：

(2-13)结论1）纯电感电路中，当通过正弦电流时，电压也是正弦形式，且电压与电流的频率相同。2）电压超前电流，如图2-24（b）所示（2-14）第三十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日uuLiLL图2-24

纯电感元件上电压与电流关系iLuL0ωt(a)(b)第三十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日3）电感元件电流和电压的大小关系是：即

或（2-15）

（2-16）或电感元件电流和电压的最大值与有效值都符合欧姆定律形式，但瞬时值不符合欧姆定律形式。式中（2-17）XL称为电感元件的电抗，简称感抗,单位是欧姆。感抗XL与f及L呈正比关系。在f一定时，L愈大，XL愈大。当L一定时，f越高电流变化也就越快，XL也愈大。当ƒ→∞时，XL→∞，这时电感相当于开路；当ƒ=0时（相当于在直流情况下），XL=0，这时线圈相当于短路，表明直流电通过电容时没有任何阻碍，这就是电感线圈的“阻交流通直流”作用。第三十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日当电压U一定时，感抗XL愈大，电流IL愈小，可见XL的作用和电阻相似：XL是表征电感对交流电阻碍能力大小的一个物理量。式（2-16）是电感元件电压与电流之间的相量关系式，相量图如图2-25。图2-25纯电感电路电流和电压的相量图φiILUL··第四十页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-14】已知一纯电感电路求电感电流iL,并画出相量图.解:选定电流iL与电压uL的参考方向一致因为电感元件的电压在相位上越前电流900，即电流滞后电压900，所以：相量图如图2-26所示。第四十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日IL.0-30°图2-26例2-14相量图UL·第四十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.2.4电阻、电容、电感的功率1、瞬时功率正弦交流电路在某一瞬间所吸收或发出的功率，称为瞬时功率，用小写字母p表示，u、i参考方向关联时，有：（2-18）以u为参考量，二端网络端口处的电压和电流分别为

则瞬时功率为：

由此可见,瞬时功率由两部分组成,即恒定分量UIcosφ和瞬时分量UIcos(2ωt+φ),且瞬时分量变化速度是原角频率的两倍.注意：当正弦电流和电压参考方向一致时：p>0表示二端网络吸收或消耗能量；p<0表示二端网络发出或产生能量.第四十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日

1）纯电阻电路的瞬时功率设纯电阻两端电压和电流方向关联时，如纯电阻两端电压为：则纯电阻内电流为：所以瞬时功率为：

由于电压和电流同相，所以瞬时功率总是正值，波形图如图2-27所示。纯电阻元件在一个周期内的瞬时功率总大于零，表示电阻总是消耗功率，把电能转换成热能，这种能量转换是不可逆的。第四十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日

图2-27电阻u、i、p波形图tuitpuioo第四十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日2）纯电容电路的瞬时功率设纯电容两端电压和电流方向关联时，如纯电容两端电压为：则纯电容的电流为：所以瞬时功率为

电容元件的瞬时功率是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，u或i变化一周，功率变化两周。图2-28是纯电容的功率曲线，瞬时功率为正值时，电容元件吸取电源的电能，即电容充电，把电能储存在电容元件的电场中；瞬时功率为负值时，电容发出能量，即电容把电场能量归还给电源，电容器放电。纯电容元件在一个周期内的瞬时功率平均值等于零，所以电容与电源之间仅存在着能量的转换，而不消耗能量。第四十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日ttpuuiioo++--图2-28电容u、i、p波形图第四十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日3）纯电感电路的瞬时功率设纯电感两端电压和电流方向关联时，如纯电感电压为：则纯电感的电流为：所以瞬时功率为

电感元件的瞬时功率是随时间变化的正弦函数，其频率是电源频率的两倍，波形图与电容元件波形图反向。瞬时功率为负值时，电感元件发出能量，即电感把储存在线圈磁场内的磁能归还给电源；瞬时功率为正值时，电感吸收能量，即电感把电源的能量存储在线圈磁场中。在一个周期内能量消耗也为零，说明电感元件也不消耗能量，只是把电源的电能与电感元件磁场内的磁能进行周期性的转换。第四十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日图2-29为电感功率图。

图2-29电感功率图第四十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、平均功率瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P表示，即对于电元件来说，其平均功率为（2-19）功率的单位为W（瓦），工程上也常用KW（千瓦）作计量单位，1KW=103W注意：平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率，简称功率。例如40W的灯泡，就是指灯泡的平均功率是40W。对于纯电感或纯电容元件来说，第五十页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-15】有一电阻R=100Ω，通过的电流，求电阻消耗的功率。解【例2-16】工频电路中，电阻的电压求电阻值和电流。解:工频电路（1）∵∴

（2）所以电流第五十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日3、无功功率纯电容或纯电感电路的平均功率虽然等于零，但电容或电感与电源之间的能量交换始终在进行着，瞬时功率不为零。为了反映这种能量交换的规模，把瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q表示，单位为乏尔（var）。电容的无功功率为：

(2-20)电感的无功功率为：

(2-21)

第五十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-17】电感L=0.127H，接在工频电路中，电压

求XL、i、Q解（1）（2）

（3）第五十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.3RLC串联电路2.3.1基尔霍夫定律的相量形式1、交流电路的基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律的根据是电流的连续性原理。在交流电路里，任一瞬间电流也是连续的，因此在交流电路里，基尔霍夫电流定律可写为：（2-22）因为正弦交流电路中，各电流都是与电源频率相同的正弦量，所以电流的相量也应符合基尔霍夫电流定律或（2-23）电流的正负同在直流电路中一样，由参考方向决定：若参考方向指向节点的电流为正，背离节点的电流就为负。第五十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、交流电路的基尔霍夫电压定律（KVL）交流电路的任一瞬间都遵从能量守恒定律，所以基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间，即（2-24）因为正弦交流电路中，各段电压都是与电源同频率的正弦量，所以相量形式的KVL为或（2-25）电压的正负同在直流电路中一样由参考方向决定：若参考方向与回路的环绕方向相同的电压为正，参考方向与回路的环绕方向相反的电压就为负。第五十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.3.2RLC串联电路分析电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的电路参数，是在实际工作中常常遇到的典型电路。图2-30所示的就是RLC串联电路。aiCRLbuRuLuC+-u图2-30R-L-C串联电路第五十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日1、RLC串联电路电压间的关系由于元件串联，任一瞬间通过各元件的电流都相同，设通过的电流为：电阻两端的电压为：电感两端的电压为：电容两端的电压为：电路总电压的瞬时值为：电路总电压的相量为：

第五十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日图2-31是i、uR、uL、uC的相量图，应用平行四边形法则，则总电压的大小为：

（2-26）图2-31R-L-C串联电路相量图第五十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日总电压与电流的相位差为：（2-27）由图2-31可以看出，U、UR、UL－UC是直角三角形的三个边，这个直角三角形称电压三角形，如图2-32所示。图2-32电压三角形在电压三角形中：

第五十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日（2-28）2、RLC串联电路的阻抗将，，代入式（2-26）中,可以得到其中，X称为RLC串联电路的电抗，单位为Ω。称为RLC串联电路的阻抗，单位为Ω。阻抗是电压与电流有效值的比，不是相量，所以Z的上面不加点。第六十页，共一百一十七页，2022年，8月28日阻抗、电阻R和电抗X也组成一个与电压三角形相似的直角三角形，称阻抗三角形。如图2-33所示，由于三个量都不是相量，所以各边都不画箭头。阻抗与电阻R的夹角称阻抗角，它的大小由电路的参数（R，L，C）以及电源频率f决定。图2-33阻抗三角形在阻抗三角形中：

第六十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日3、RLC串联电路的性质X与元件的参数（R，L，C）以及电源频率f有关，当参数（R，L，C）以及电源频率f不同时，电路呈现不同的性质。当XLXC时，X0，

0，总电压超前电流，电路对外呈电感性质，称感性电路。当XL

XC时，X0，

0，总电压滞后电流，电路对外呈电容性质，称容性电路。当XL=XC时，X=0，

=0，总电压与电流同相，电路对外呈电阻性质，称阻性电路，也叫串联谐振。【例2-18】在RLC串联电路中,已知若外加工频电压U=220V,试求:（1）电路的阻抗；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的有效值；（4）判断电路的性质。解：因工频(1)电路的阻抗为第六十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日（2）电流的有效值(3)各元件两端的电压有效值分别为(4)因为XL>XC,则

0，总电压超前电流

，所以电路呈电感性。第六十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日4、RLC串联电路的功率1）有功功率在R-L-C串联电路中，只有电阻消耗能量，而电感和电容不消耗能量，因此RLC串联电路中的平均功率，就是电阻上消耗的能量。即

（2-29）式中U是总电压，Ф是阻抗角。2）无功功率电感和电容虽然不消耗能量，但与电源之间进行着周期性的能量交换，它们的无功功率分别为：、由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反向的，所以QL和QC的符号总相反。因此整个电路的无功功率为线圈和电容上的无功功率之差

（2-30）第六十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日3）视在功率电路中电流与总电压的乘积称为视在功率（S），即（2-31）（2-32）视在功率又称表功功率，单位为伏安（VA）。视在功率是电器设备的容量。可以看出P、Q、S也组成一个直角三角形，称功率三角形，如图2-34所示。φSPQ图2-34功率三角形第六十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日

在功率三角形中：

对于串联电路，由于功率三角形、电压三角形和阻抗三角形都是相似三角形，则有称为功率因数，功率因数越大电源的利用率越高，所以要尽量提高功率因数以提高电源的利用率。功率因数常用λ表示，第六十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-19】由、、

组成的RLC串联电路，接在的电源上，求电流I，有功功率P，无功功率Q及视在功率S。解:第六十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日RLC串联电路中，当电路中电源的角频率ω、电路的参数L和L满足一定的条件时，电路中的电流与电压同相位的现象称为串联谐振。1、串联谐振的条件若谐振，则有：

(2-33)上式就是谐振的条件。显然调电源的角频率ω或电路的参数L和C都能使电路谐振，若谐振频率用ω0（f0）表示，则有：

（2-34）谐振时的频率f0（或角频率ω0）由电路的参数L和C决定，是电路所固有的，与u、i无关，所以f0（或ω0）常称为电路的固有频率（或固有角频率）。第六十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日

当电源频率fs等于电路的固有频率（即fs=fo）时，电路发生谐振。所以电感L和电容C固定不变时，可改变电源频率使电路谐振。当电源的频率一定时，可改变电路的参数L和C，从而改变电路的固有频率f0

，使f0

等于电源频率fs，电路也可以发生谐振现象。调节L或C使电路谐振的过程称为调谐。我们日常生活中使用的收音机，就是通过调电容使电路发生谐振，达到接收信号的目的。【例2-20】图2-35所示电路中，已知，C为可变电容，变化范围在12—290pF，若信号源频率为则C应为何值才能使电路发生谐振。+us—LiCR图2-35例2-20图第六十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日

解：由于电源频率一定，电感也一定，则可调电容使其谐振∵∴第七十页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、串联谐振电路的基本特征1）谐振时的阻抗因谐振时X=0则阻抗

（2-35）阻抗最小,且为纯电阻R。感抗

（2-36）容抗（2-37）（2-38）其中称为电路的特性阻抗,单位为Ω。它的大小由构成电路的元件参数L和C决定,而与谐振频率的大小无关。谐振时感抗和容抗相等且等于特性阻抗。第七十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日2）谐振时的电流电源电压为US时：（2-39）由于谐振时阻抗最小为R,所以I0最大且与US同相。3）谐振时的电感电压和电容电压谐振时，电感上电压为：电容上电压为：其中（2-40）（2-41）第七十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日Q称为串联谐振电路的品质因数。它是电路中电感（或电容）的无功功率QL（或QC）与电路中电阻的有功功率P之比；也是电路中的感抗值XL（或容抗值XC）与电路中电阻值R之比。谐振时电感电压和电容电压大小相等,相位相反，其大小为电源电压US的Q倍，即（2-42）电路的Q值一般在50~200之间。因此，即使电源电压不高，在谐振时，电路元件上的电压仍可能很高()特别对于电力电路来说，这就必须注意到元件的耐压问题并且设法避免串联谐振，但在无线电技术中常利用谐振获取信号。4）谐振时的功率因谐振时则无功功率即谐振时电感和电容之间进行着能量交换，而与电源之间没有能量交换，电源只向电阻提供有功功率，即第七十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-21】已知R-L-C串联电路中,解：谐振时：电源电压

。若电路谐振,求电源频率fs,回路的特性阻抗,回路的品质因数

及

=

第七十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.4三相交流电2.4.1三相交流电的概念1、对称三相电源前面讲的都是单相交流电源，即电源输出只有两个端口。如三个单相交流电源按一定方式组合成电源，称为三相交流电源。它可以同时提供三个电压，分别是：(2-43)或

(2-44)第七十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日

图2-36是三相电源的相量图和波形图，可以看出由于对称，三相正弦量之和为零：

(b)120º-120ºUA·UB·UC·(a)uBuuAuCto图2-36对称三相电源的相量图和波形图第七十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、对称三相电源的星形连接将提供三相电源的发电机绕组的相尾X、Y、Z连接在一起称为中性点N，从中点引出的线称中线。相头A、B、C各引出一根线作输出线称端线（俗称火线），这种连接称为星形连接，如图2-37所示。有中线的称三相四线制，无中线的称三相三线制。+++++-----AABBCCNXYZuAuBuCuAuABiAiBiC端线端线端线中线图2-37三相电源的星形接法第七十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日端线间的电压叫线电压，分别用uAB、uBC、uCA表示，Ul表示线电压的有效值。电源每相绕组两端的电压，即端线与中线间的电压称为电源的相电压，分别用uA、uB、uC表示，Up用来表示相电压的有效值。根据基尔霍夫电压定律有：由相量图2-38可以得出

（2-45）（2-46）第七十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日30ºUA·UB·UC·UA·UC·UB·---MNooUAB·UCA·UBC·图2-38三相电源星形接法时电压相量图o第七十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值UL是相电压有效值UP的倍，线电压越前相应相电压300。电源星形连接并引出中线可以供应两套对称三相电压，一套是对称的相电压，另一套是对称的线电压。目前电力网的低压供电系统（市电）中，电源就是中性线接地（零线）的星形连接。此系统供电的线电压为380V，相电压为220V，常写作“电源电压380V/220V”。【例2-22】星形连接的三相对称电源，线电压，写出其他线电压和相电压的解析式。解：从线电压的对称关系有从线电压和相电压的关系，可以得出相电压分别是：第八十页，共一百一十七页，2022年，8月28日3、对称三相电源的三角形连接把三相电源的三相绕组头尾依次连接成一个闭合回路，再分别从三个连接点引出三根端线，称为三角形（△形）连接，见图2-39。显然三角形连接是三线制。由图2-39可以看出，线电压与相电压相同，即：

（2-47）+o+o+o---ouAouBuCABCZYXiACiBAiCBiCiBiA图2-39三相电源的三角形接法ABC第八十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日三相电源接成三角形时，三相绕组构成闭合回路。因回路对称uA+uB+uC=0，所以在负载断开时电源绕组内并无电流。若某相绕组接反，回路不对称时，回路内电压和不为零，这时即使外部没有负载，由于发电机每相绕组本身阻抗较小，闭合回路内将产生很大的电流，使绕组过热甚至烧坏。所以三相电源作三角形连接时，为保证三角形连接正确，应先将三相绕组接成开口三角形，经电压表闭合，如图2-40所示。如此表的读数是零，说明连接正确，撤去电压表将电路闭合，否则重新连接。图2-40三角形接法测试图v第八十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.4.2三相交流电路的连接与三相电源连接的负载为三相负载，其中与每一相电源连接的负载称为三相负载的一相。三相负载也有星形（Y形）连接和三角形（∆形）连接。三相负载与三相电源按一定方式连接起来组成三相电路。1、三相交流电路的星形连接三相负载星形连接，就是把三相负载的一端共同连接成一点N1，另一端分别接到电源的端线上，如图2-41所示。每相负载的电压称为负载的相电压，参考方向规定为自端线指向负载中性点N1，用

表示。在三相四线制中，因为有中线的存在，每相负载的工作情况与单相交流电路相同。若忽略连接导线的阻抗（线路上的损耗），则负载相电压等于发电机绕组上对应的相电压，即,，第八十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日++++++------UB·UA·UC·UA·´UB·´UC·´ZAZBZCABCNN1İCoİAoİBoİNo图2-41三相负载的星形接法o第八十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日

通过端线的电流叫做线电流，参考方向规定为自电源端指向负载端，用iA、iB、iC表示，有效值以IL表示。流过负载的电流叫做相电流，参考方向与相电压关联，有效值为。星形连接电路中的线电流与相应的相电流显然是相等的。即

（2-48）若每相负载的复数阻抗都相同，则称为对称负载。三相电路中若电源对称，负载也对称，则称为对称三相电路。对于三相对称电路，相电流也是对称的，其相量和等于零，即中线电流为零，说明N点与N1点是等电位点，中线断开对负载的相电压与相电流无任何影响。所以可以省去中线，成为三相三线制对称电路。第八十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日（1）三相三线制对称电路对称的三相三线制电路中，电源和负载都是对称的，如要计算电压、电流的有效值，由于对称性只需计算任一相就可以了。即

，每相功率因数为其中|Z|是每相负载的阻抗，R是每相负载的电阻，φ是每相负载的阻抗角。三相感应电动机就是对称三相负载，故采用对称三相三线制供电。第八十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日解由于负载对称，相电压为：【例2-23】如三相对称负载作星形连接，设每相的电阻为感抗为

，电源线电压V，试求相电流及线电流。因为是星形连接，相电流和线电流相同，即：第八十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日（2）三相四线制电路三相负载很多情况下是不对称的，最常见的照明电路就是不对称负载，照明电路必须连接成有中性线的星形三相电路，即三相四线制电路。由于三相负载不对称，而负载的相电压都是220V，所以相电流不对称，即中线电流不为零，此时中线不能断开，否则可能造成危险。因此三相负载不对称时，必须连接成三相四线制电路，而且任何时候中线上都不能装保险丝，有时甚至用钢线做中线。【例2-24】如图2-42（a）所示，不对称三相负载电路的各项参数如图中所示，当B相和中线断开时，会出现什么情况？第八十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日(a)(b)图2-42例2-24图第八十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日

40W灯的阻值是：100W灯的阻值是：各灯两端的电压是：由于100W灯的电阻比40W灯的电阻小，所以100W的灯两端分得的电压也小，实际吸收的功率少，灯较暗。而40W的灯两端的电压大于220V,可能被烧毁。解由于B相和中线断开，电路就变成2-42（b）图，即40W灯和100W灯串联后接在380V电压之间。第九十页，共一百一十七页，2022年，8月28日

2、三相交流电路的三角形连接当三相负载接成三角形时，就构成三相三角形负载，见图2-43。负载为三角形连接时不用中线，故不论负载对称与否电路均为三相三线制。图2-43连接成三角形的负载ZABAABBCCZBCZCAiCAiABiBCiBiCiA第九十一页，共一百一十七页，2022年，8月28日规定三角形连接时，负载相电压与线电压参考方向相同，故负载相电压等于线电压。即

以iAB、iBC、iCA表示各相电流，如相电流与相电压的参考方向关联，则有，，若三相负载对称，有：则对称电源对称负载的相电流为：即负载相电流也是对称的。各线电流分别为：第九十二页，共一百一十七页，2022年，8月28日由负载相电流的相量图，根据平行四边形法则，就可以画出各线电流的相量图，如图2-44所示。-30°o-İCAo-İABo-İBCoİBCoİABoİCAoİAoİBoİCo图2-44三角形负载的电流相量图第九十三页，共一百一十七页，2022年，8月28日可以看出负载相电流对称时，线电流也是对称的，线电流是对应负载相电流的倍，而滞后于对应相电流30º。即（2-49）（2-50）对于对称电路来说，求电压或电流的有效值时，计算任一相都行。,,根据KCL定律，三角形负载三个线电流之和恒为零，与电路是否对称及负载如何连接无关。第九十四页，共一百一十七页，2022年，8月28日【例2-25】有三个100Ω的电阻，将它们连接成星形或三角形，分别接到线电压为380V的对称三相电源上。求线电压、相电压、线电流和相电流各是多少？解：（1）负载作星形连接，如图2-45（a）所示。负载的线电压为相电压为线电流等于相电流负载作三角形连接，如图2-45（b）所示。第九十五页，共一百一十七页，2022年，8月28日100Ω（a）（b）图2-45例2-25图第九十六页，共一百一十七页，2022年，8月28日负载的线电压和相电压相等相电流为线电流为结论：对称负载三角形连接时线电流是对称负载星型连接时线电流的3倍。

第九十七页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.4.3三相交流电路的功率三相电路中，无论三相负载是否对称，负载总有功功率或无功功率等于各相的相应功率之和。1、有功功率三相负载的有功功率：如负载对称，电路中每相有功功率相同，则

(2-51)第九十八页，共一百一十七页，2022年，8月28日对于星形接法，有，而三角形接法，有,代入（2-51）式都有：（2-52）注意：式（2-52）中是负载相电压和负载相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。三相电机铭牌上标明的有功功率都是指三相总有功功率。第九十九页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、无功功率三相负载的无功功率为同上，对称电路中，无论负载何种接法，三相无功功率均是（2-53）3、视在功率三相负载的视在功率为：

（2-54）

对称负载时可写为：（2-55）第一百页，共一百一十七页，2022年，8月28日

4、功率因数三相负载的功率因数为：对称负载时即对称电路中，三相电路的功率因数等于每相负载的功率因数【例2-26】一个3KW三相电动机，绕阻为星形连接，接在的三相电源上，，试求负载的相电压及相电流。解∵星形接法∴第一百零一页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.5互感及变压器互感及变压器都是多端元件，在实际电子电路中应用非常广泛。2.5.1互感电路的概念1、互感现象单个线圈中的电流发生变化时,线圈中产生变化的磁通Ф和变化的磁链(),从而在线圈中感应出电压（自感电压）的现象叫自感现象。如果在匝数为N1的线圈Ι附近，放置另一个匝数为N2的线圈II，如图2-46所示。当线圈I中通过变化的电流i1时，在线圈Ι中产生变化的自感磁通Ф11和变化的自感磁链（），进而产生自感电压UL1。由于两线圈放置的很近，磁通Ф11中一部分磁通Ф21穿过线圈II，对线圈II来说这部分磁通叫互感磁通。随着i1的变化，互感磁通Ф21和互感磁链（）也变化，因而在线圈II中同样也产生感应电压U21。同理，如果线圈II中有电流i2变化时，线圈II中会产生自感电压UL2，而在线圈I中也会产生感应电压U12。这种因为一个线圈中电流变化而在另一个线圈中产生感应电压的现象称互感现象，由于互感作用而产生的电压称互感电压。第一百零二页，共一百一十七页，2022年，8月28日图2-46两线圈的互感IIIi1N1N2Ф21Ф11两线圈的磁通相互穿过对方线圈的现象称为磁耦合（匝链）。第一百零三页，共一百一十七页，2022年，8月28日2、互感系数在两个有磁耦合的线圈中，互感磁链与产生此磁链的电流的比值，叫做这两个线圈的互感系数，简称互感，用符号M表示。即

对于理想线圈有（2-57）（2-56）互感系数的单位是亨（H）。互感系数只和这两个线圈的结构、几何尺寸、相互位置及磁介质有关。当用磁性材料作耦合磁路时，M是变量。第一百零四页，共一百一十七页，2022年，8月28日

3、耦合系数两个线圈耦合，一般情况下电流的磁通只有部分相互交链，彼此不交链部分称为漏磁通。为了说明两耦合线圈相互交链磁通的多少，即两个线圈耦合的紧密程度，引入耦合系数K。

（2-58）可以推出通常所以K接近零时为松耦合；K近似1时为紧耦合；k=1时为全耦合，此时自感磁通都是互感磁通。K的大小与线圈的的结构、两线圈的相互位置及周围磁介质的性质有关，改变两线圈的相互位置可以改变M的大小，这就是可变电感器的原理。第一百零五页，共一百一十七页，2022年，8月28日2.5.2互感线圈同名端的测试方法在电子电路中，对于两个或两个以上的有电磁耦合的线圈，常常需要知道互感电压的极性。例如，LC正弦波振荡器中，必须使互感线圈的极性正确连接，才能产生振荡。但是在实际的电路图上，要把每个线圈的绕法和各线圈的相对位置都画出来，运用楞次定律来判断感应电压的极性是不实际的，因此在电路图中用同名端标记来解决这一问题。1、同名端的概念当两相邻线圈通入电流后，所产生的磁通方向相同，即相互增强，则这两个线圈的电流流入端为同名端，用“*”或“·”表示。同名端电压极性相同。如图2-47（a）所示，当线圈a中通以电流i（实际方向如图中虚线所示），在线圈a中产生的磁通向左，而b中电流从端4进入、c中电流从端5进入时，产生的磁通也都向左，由同名端定义可知1、4、5端为同名端，电压极性相同。那么因2、3、6端都是电流输出端，极性应与1、4、5的极性相反。如1、4、5为正极，2、3、6就为负极，如图2-47（a）所示。显然2、3、6也是同名端，第一百零六页，共一百一十七页，2022年，8月28日当电流从3端流入时，由同名端定义，用同名端“•”标出后，图2-47（a）的三