理论力学动力学

理论力学动力学1第一页，共四十六页，2022年，8月28日解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和

受力分析。

（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡力系作用.）BNmgFx=2rcos=tax=-2r2cosmax=-FcosF=2mr22第二页，共四十六页，2022年，8月28日例题2.滑轮系统如图所示.已知m1=4kg,m2=1kg和m3=2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.(g=10m/s2)OCm1m2m33第三页，共四十六页，2022年，8月28日解:建立图示坐标.x1+xC

=c1(x2-xC

)+(x3-xC

)=c2OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3g4第四页，共四十六页，2022年，8月28日解上述方程组得:oT1''TcTccT2'T3'Fo5第五页，共四十六页，2022年，8月28日例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。解：取小球为研究对象，进行运动受力分析，如图。FVF=ma,-mgsin=mdv/dt

ml

dv/dt=l"sin=•"+mg=0令K=g/l,2"+k=02此方程的通解为:=Acos(kt+)t=0时=o，V=Vo=(l)o'=o=-Aksino=Acos'=0联立求解得：A=o,=0微小摆动的运动方程为：=ocos(kt)olonmgF6第六页，共四十六页，2022年，8月28日例题4.质量为m的质点在力F=acosti+bsintj作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t,(1)质点的位置;(2)质点的速度.解:Fx=acostFy

=bsint

mdvx/dt

=(acost)mvx=asintmdvx=(acost)dtoyxF7第七页，共四十六页，2022年，8月28日同理可以积得:

dx/dt=amsint8第八页，共四十六页，2022年，8月28日例题5.水平面上放一质量为M

的三棱柱A

其上放一质量为m

的物块B,设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.BAae9第九页，共四十六页，2022年，8月28日解:取物块B为研究对象.BaemgNarm(ar+aecos)=mgsin(1)maesin=N-mgcos(2)联立(1)(2)式解得:ar=gsin-aecosN=m(gcos+aesin)讨论:(1)当ae=gtg时ar=0;N=mg/cos(2)当aegtg时ar0.(3)当ae=-gctg时ar=g/sin,N=0;am=g此时m即将与斜面脱离而成为自由体.10第十页，共四十六页，2022年，8月28日例题：质量为1kg的重物M，系于长度为l=0.3m的线上，线的另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求重物运动的速度和线上张力600lrz11第十一页，共四十六页，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz解：选重物M为研究对象M上的力有重力mg及悬线的拉力FT

，同在悬线OM与轴Oz所构成的平面内。12第十二页，共四十六页，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz13第十三页，共四十六页，2022年，8月28日vmgFT600lrbτnz14第十四页，共四十六页，2022年，8月28日已知:匀速转动时小球掉下。求:转速n.

例10-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n

。15第十五页，共四十六页，2022年，8月28日解：研究铁球已知:匀速转动。时小球掉下。求:转速n.16第十六页，共四十六页，2022年，8月28日例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放有质量为m的重物。求重物对地板的压力。a解：取重物为研究对象进行受力分析与运动分析。NmgFy=mayN-mg=maN=mg+ma=N'（静反力；附加动反力）讨论：若加速度方向向下则N=mg-ma=N'(1)a=g时，N'=0；(2)a>g时，重物离底。17第十七页，共四十六页，2022年，8月28日例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率

半径为R。求车对桥顶的压力。解：取汽车为研究对象，进行运动、受力分析如图。mgNannFn=man,mg-N=mv2/RN=mg-mv

2/R=N'

an=V2/R=g时，N'=0

an=V2飞车。 /R>g时，18第十八页，共四十六页，2022年，8月28日例1：圆轮质量为m,半径为R，以角速度沿地面作纯滚动。求：圆轮的动量。coVc解：O点为瞬心。质心的速度为Vc=R动量P=mR(

)19第十九页，共四十六页，2022年，8月28日二、质点的动量定理:微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F*、守恒定理:若

F=0则P=c

(恒矢量)若Fx=0则Px

=c

(恒量)积分形式:上式向坐标轴投影：dPx/dt=Fx20第二十页，共四十六页，2022年，8月28日四.质心运动定理(1)运动定理:M

ac=R(e)

(2)守恒定理:

若R(e)=0则vc

=c

(恒矢量),vco

=o,rc=恒矢量若R(e)x=0则vcx

=c

(恒量),vcxo=

0,xc

=恒量

dp/dt=d(miVi)/dt=d(MVc)/dt=midVi/dt=MdVc/dt=miai=Mac=R(e)21第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日例题2.图示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动量.OBCAt22第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日解:系统由四个物体组成.滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心为I.OBCAtIIC=OC=lvCvDOA杆作定轴转动D为质心.D=2(m1+m2)lP=(2.5m1+2m2)l23第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日例题3.小车重W1=2kN,车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3=0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度.又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动0.2s后,始与车面相对静止,求车面与箱底间相互作用的摩擦力.24第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象R(e)x=0Px

=Px0

设重物落入后小车最后具有的速度为vv0=3.5km/h解得:v=3km/hN1N2WW325第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日取小车为研究对象.N1N2P2x

-P1x=I(e)xF=0.14kNW1FN26第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日例题4.均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少.ABD60(系统的质心的x坐标守衡.沿y方向运动)27第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日ABD60解:取AD和BD组成的系统为研究对象.C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心.C为系统的质心.C1C2=0.5l=0.2l取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标如图.C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05lxD028第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日画系统受力图.ABD60C1C2CxyO6mg4mg已知vc0

=0则vcx

=0

由于R(e)x=0则vcx

=c

系统的质心沿y轴作直线运动.当D点落地时C点应与O点重合.N1N229第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日画系统完全落地时的位置图.ABDOC1C2(C)=0.4lxD

=0.5l-0.4l=0.1lx

=xD

-xD0=0.1l-0.05l

=0.05l

xy30第三十页，共四十六页，2022年，8月28日例题5.图示质量为m半径为R的均质半圆形板,受力偶M作用,在铅垂面内绕O轴转动,转动的角速度为,角加速度为.C点为半圆板的质心,当OC与水平线成任意角时,求此瞬时轴O的约束反力.(OC=4R/3)COM31第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日COMaCnaC解:取半圆板为研究对象.32第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日COMaCnaC画受力图.XO=maCxYO-mg=maCyXOYOmg应用质心运动定理33第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日

例11-1电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,,角速度为常量.求基础的水平及铅直约束力.34第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日得解:由35第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日方向:动约束力-静约束力=附加动约束力本题的附加动约束力为方向:

电机不转时,,称静约束力;电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.36第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日求:电机外壳的运动.

例11-6地面水平,光滑,已知,,,初始静止,

常量.(系统的质心的x坐标守衡.)37第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日解:设由

,得38第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日例题.质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上,用长为l的细绳相连.开始时给球B一初速度v,如图所示.求AB连线再次处于与初始位置平行时,AB连线平移的距离.vAB（系统的动量守衡。）39第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日vAB解:取小球A和B组成的系统为研究对象.由于R(e)=0则P

=c

即质心的速度为恒矢量.

(m+m)vc

=mvvc=0.5v即系统的质心作匀速直线运动.系统作平面运动.vB=vC+vBC

vBC=0.5vvA=vC+vACvAC=-0.5vvACvBCC40第四十页，共四十六页，2022年，8月28日计算系统的角速度.vBC=0.5l=0.5v

=v/lT=2/=2l/v当AB连线再次处于与初始位置平行时,质心运动时间为半个周期s=vC

t=0.5v(l/v)=0.5lvABvACvBCC41第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日例题.在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为,求整个系统的动量.OAB42第四十二页，共四十六页，2022年，8月28日解:系统由三个物体组成.OABOA杆作定轴转动C为质心.AB杆作瞬时平动.轮作平面运动B为质心.CvCvAvB43第四十三页，共四十六页，2022年，8月28日例：一静止且质量为m1的平台车的左端站着一个质量为m2的人。现人开始依相对运动方程xr=ut

2在车上向右行走，求在瞬时t平台车的位移。不计平台车与