(全新)7月全国自考复变函数与积分变换试题解析试卷解析真题

全国2018年7月自考复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.arg(2-2i)=（）3B.A.44C.D.3442.复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A.e2+2xB.e|2i+2z|C.e2+2zD.e2x4.以下会合为无界多连通地区的是（）A.0<|z-3i|<1B.Imz>πC.|z+ie|>43D.argz225.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.-1C.1D.36.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（）A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+ydz（）7.|z|2(zi)2A.0B.11C.2πD.2πi8.coszdz（）z|z1|2A.0B.1C.2πD.2πi22izdz9.（）0A.iB.2iC.3iD.4i10.设f(z)=2z，则Res[f(z),1]=（）21zA.0B.1C.πD.2π11.f(z)1在z0处泰勒睁开式的收敛半径是（）(z2)(zi)A.0B.1C.2D.312.z=2i为函数f(z)ez2(z24)2的（）zA.可去奇点B.天性奇点C.极点D.解析点13.f(z)12在0<|z-1|<1内的罗朗睁开式是（）z(z1)A.(1)nznB.1znn0(z1)2n0C.(1)n(z1)nD.(1)n(z1)n2n0n014.线性变换2z（）zA.将上半平面Imz>0照射为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0照射为单位圆|ω|<12C.将单位圆|z|<1照射为上半平面Imω>0D.将单位圆|z|<1照射为单位圆|ω|<115.δ函数的傅氏变换F[(t)]为（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.若z1i，则z=___________.3i17.若sinz=0，则z=___________.18.设f(z)sind,(|z|3),L:||3，则f(z)___________.z19.幂级数nzn的收敛半径是___________.n03n20.照射1是对于___________的对称变换.z三、计算题（本大题共8小题，每题5分，共40分）21.解方程z4=-1.22.已知调解函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确立m、n的值.24.求积分I＝（322）dz的值，此中C:|z|=4为正向.Czziez325.求积分I＝z4dz的值，此中C:|z|=1为正向.Cez26.利用留数计算积分I|z|2(z1)(z4)4dz.27.将函数f(z)1在z0睁开为泰勒级数.(z1)(z2)28.将函数f(z)1在圆环域1<|z-1|<+∞内睁开为罗朗级数.z(z1)四、综合题（以下3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每题10分，共20分）3ei2z2在上半平面的全部孤立奇点；29.（1）求f(z)z4（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分Icos2xdx.x2430.设D是Z平面上的带形地区：10<Imz<10+π，试求以下保角照射：（1）ω1=f1(z)把D照射成ω1平面上的带形地区D1：0<Imω1<π；（2）ω2=f2(ω1)把D1照射成ω2平面上的上半平面D2：Imω2>0；（3）ω=f3(ω2)把D2照射成ω平面上的单位圆域D3：|ω|<1，且f3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角照射ω=f(z)把D照射成单位圆域D3.31.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t]；(2)设F(p)=F[y(t)]，此中函数y(t)二阶可导，F[y′(