四川省自贡市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（原卷版）

04/403/4/自贡市普高2023届第一次诊断性考试数学试题（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C.2 D.3.记为等差数列的前n项和，已知，，则（）A.15 B.16 C.19 D.204.函数，的大致图象是（）A. B.C. D.5.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）A.甲同学的体温的极差为0.5℃B.甲同学体温的众数为36.3℃C.乙同学的体温的中位数与平均数不相等D.乙同学体温比甲同学的体温稳定6.在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种A.36 B.48 C.60 D.727.已知命题，命题，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在中，，，点M在边AB上，且满足，则（）A. B.3 C.6 D.89.函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（）A. B. C. D.10.已知函数，且，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.11.经研究发现，某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度y满足，其中A，K为非零常数.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）A. B. C.2m D.4m12.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量满足约束条件，则的最大值是______.14.若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______.15.已知数列对任意的，都有，且，当时，______.16.已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①的取值范围是；②在区间上存在，，满足；③区间上单调递减；④在区间有且仅有1个极大值点；其中所有正确结论的编号为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为的前n项和，比较与的大小.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.若D在线段BC上，且，.（1）求A；（2）求面积的最大值.19.我省将在年全面实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数515101055了解4126521（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计（2）若从年龄在的被调查者中随机选取人进行调查，记选中的人中了解新高考的人数为，求的分布列以及．附：．20.已知函数，，.（1）当时，求单调区间；（2）若函数有零点，求a的取值范围.21.设函数，其中，e为自然对数底数.（1）若，求函数的最值；（2）证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线