牛二应用瞬变正交分解整隔临界

牛二应用瞬变正交分解整隔临界第一页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理1.关于瞬时加速度分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．第二页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．第三页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．第四页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理特别提醒1．力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！2．细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变．第五页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理如图3－2－1所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中(

)即时应用图3－2－1第六页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大第七页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理解析：选C.在P与弹簧作用的整个过程中，弹簧对P的弹力的方向不变，大小先增大后减小，所以P的加速度方向不变，大小先增大后减小，故A、B错；当P把弹簧压缩到最短时，加速度达到最大，速度减小到最小为0，而后加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故C对D错．第八页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理2．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．第九页，共三十七页，2022年，8月28日基础知识梳理(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．第十页，共三十七页，2022年，8月28日(2009年广东模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－3所示．高频考点例析题型对牛顿第二定律瞬时性的理解例1图3－2－3第十一页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，g取10m/s2.求：

(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？(2)小球的加速度大小和方向？(3)当剪断弹簧的瞬间小球的加速度为多少？第十二页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析【解析】

(1)因此时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力FN作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：FTcosθ＝mg，水平方向有：FTsinθ＝FN，解得弹簧的弹力为：FN＝mgtanθ＝10N.第十三页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析【答案】

(1)10N

(2)8m/s2方向向左(3)0第十四页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析1.如图3－2－4所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg.在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是(

)变式训练图3－2－4第十五页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析A．2g，竖直向下；2g，竖直向下B．4g，竖直向上；4g，竖直向下C．2g，竖直向上；2g，竖直向下D．2g，竖直向下；4g，竖直向下第十六页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析解析：选B.系统初始时刻处于平衡状态，分别对A、B球受力分析，如图所示，由于细线拉力FT=4mg，则说明AB之间第十七页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析弹簧处于压缩状态，对A与B及二者间弹簧这一整体，有：FA=2mg，对B：FT=FAB+mg∴FAB=3mg第十八页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析第十九页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析如图3－2－5所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和摩擦力．题型正交分解法的应用例3图3－2－5第二十页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析【解析】法一：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力F静，由于电梯斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左，人受力如图3－2－6甲所示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平方向加速度ax和竖直方向加速度ay，如图3－2－6乙所示，则ax＝acosθ，ay＝asinθ.第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析图3－2－6由牛顿第二定律得F静＝max，mg－FN＝may，第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析解得F静＝macosθ，FN＝m(g－asinθ)．图3－2－7第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析法二：以人为研究对象，受力分析如图3－2－7所示．因摩擦力F为待求，且必沿水平方向，设为水平向右．建立如图所示坐标系，并规定正方向．根据牛顿第二定律得x方向：mgsinθ－FNsinθ－Fcosθ＝ma①y方向：mgcosθ＋Fsinθ－FNcosθ＝0②第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析由①②两式可解得FN＝m(g－asinθ)，F＝－macosθ.F为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左．【答案】见解析第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日高频考点例析【方法技巧】

(1)对受多个力作用的物体应用牛顿第二定律时，常用的方法是正交分解，分解时，可以分解力，也可以分解加速度．(2)判断静摩擦力的方向、计算静摩擦力的大小时，若物体处于平衡状态，则可根据平衡条件判断静摩擦力的方向，计算摩擦力的大小；若物体有加速度，则应根据牛顿第二定律判断静摩擦力的方向，并计算其大小．第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日三、连接体问题

1.连接体用绳或杆、弹簧等连接在一起，或多个物体叠放在一起，这样的物体系统就叫做连接体。

2.处理连接体问题的一般方法

(1)整体法如果不要求知道连接体内各个物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的速度，就可以把它们看成一个整体进行处理，这种方法叫做整体法。

(2)隔离法如果需要知道连接体内各物体之间的相互作用力，就需要把某一个物体从系统中隔离出来，单独分析该物体的受力情况和运动情况，再应用牛顿第二定律列出方程并解析，这种方法就叫做隔离法。特别提醒在实际具体问题中，隔离法和整体法往往交叉使用，这样处理问题比单用隔离法更简便。第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图3-2-4所示，若对A施加水平推力F，两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力，下列说法中正确的是()A.若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为FB.若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为2/3FC.若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为

μ，则物块A对B的作用力大小为μmgD.若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为

μ，则物块A对B的作用力大小为(F+2μmg)/3图3-2-4＊强化训练4＊D第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日热点三加速度相同的连接体问题【例题3】［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-7所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力。图3-2-7

【思路点拨】（1）运动员和吊椅一起匀加速上升，加速度相同，均为a=1m/s2，方向向上。（2）绳的拉力是运动员和吊椅构成系统以外的物体施加的作用力，是外力，求系统外力时，怎样选取研究对象更简便？（3）运动员对吊椅的压力是运动员和吊椅构成整体内部的相互作用力，求这个压力应以什么物体为研究对象？第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日【尝试解答】

本题考查了牛顿第二定律及其应用，考查了学生的理解能力和分析能力，中等难度，受力分析是解答本题的关键。解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a

F=440N

由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力

F′=440N

（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：

F+FN-m人g=m人a

FN=275N

由相互作用力知识，运动员对吊椅的压力也为275N

第三十页，共三十七页，2022年，8月28日解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN。根据相互作用力知识，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

F+FN-Mg=Ma①

F-FN-mg=ma②

由①②得

F=440N

FN=275N。第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日【触类旁通4】如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动时（空气阻力不计），两个小球稳定后所处的位置在下列各图中正确的是（提示：上下两段是否在同一条直线上，取决于上、下两段绳的拉力方向是否相同）（）B第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日【触类旁通】如图3-2-8所示，A、

B两物体一起沿倾角为θ的斜面匀加速下滑，已知A与斜面间动摩擦因数为μ，A、B的质量分别为M和m，A上表面水平。求A

对B的摩擦力。图3-2-8答案：mgcosθ(sinθ-μcosθ)，水平向左第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日加速度不同的连接体问题【例题4】如图3-2-9所示，一物体在一个斜面体上释放后能沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体受到水平地面的摩擦力为f1。若再沿斜面方向用力F向下推此物体，使物体以更大的加速度下滑，此过程中斜面体受到地面的摩擦力为f2。如果两种情况下斜面体始终静止，则以下说法正确的是()A.f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右

B.f1=f2且方向都向左

C.f1=f2且方向都向右

D.f1为零，f2为零图3-2-9

【思路点拨】（1）物块和斜面体的加速度不同，不宜用整体法分析地面对斜面体的摩擦力。（2）斜面体在前后两种情况下都处于静止状态，其合力为零，前后两种情况下地面对斜面体的静摩擦力是否相同，取决于物块对斜面体的作用力是否相同。B第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日【触类旁通6】如图3-2-10所示，滑轮质量不计，如果m1=m2+m3，这时弹簧测力计的读数为F。若把m2从右边移到左边的m1

上，弹簧测力计读数F′将（）

A.增大B.减小

C.不变D.无法判断图